2021-2022学年江西省赣州市于都县重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（　　）

A． B．2 C． D．

2．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（  ）

A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103

3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

4．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（    ）

A．三菱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体

5．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100

6．下列运算正确的是（　　）

A．x4+x4=2x8    B．（x2）3=x5    C．（x﹣y）2=x2﹣y2    D．x3•x=x4

7．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（　　）

A．千里江山图

B．京津冀协同发展

C．内蒙古自治区成立七十周年

D．河北雄安新区建立纪念

8．下列运算中，正确的是 （    ）

A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．

9．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（　　）

A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8

B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8

C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8

D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8

10．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.

12．七巧板是我国祖先创造的一种智力玩具，它来源于勾股法，如图①整幅七巧板是由正方形ABCD分割成七小块（其中：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形）组成，如图②是由七巧板拼成的一个梯形，若正方形ABCD的边长为12cm，则梯形MNGH的周长是　  　cm（结果保留根号）．

13．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为_____度．

14．观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．

15．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为       m(结果保留根号)．

16．分解因式：x2－9＝_  ▲  ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．

(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．

18．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．

请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次抽样调查中共调查了　　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是　　；

（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数    

19．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．

（1）求证：BH=EH；

（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．

20．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：

请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是　   　个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有　   　人．

21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

22．（10分）直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．

求证：；

若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

24．定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．

【详解】

如图所示，

单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

S6=6××1×1×sin60°=．

故选C．

【点睛】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．

2、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：5550=5.55×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、D

【解析】
如图，∵AD=1，BD=3，

∴，

当时，，

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，

故选D．

4、A

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【详解】

由于左视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由主视图为三角形可得为三棱柱．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5、A

【解析】
利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，

2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即： 80（1+x）2=100，

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．

6、D

【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （x﹣y）2=x2﹣2xy+y2 ，故错误； D. x3•x=x4

，正确，故选D.

7、C

【解析】
根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．

8、C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A. x2+5x2= ，本项错误;B. ,本项错误;C. ,正确；

D.,本项错误.故选C.

点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则.

9、D

【解析】
根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．

【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；

D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；
故选D．

【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

10、C

【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，

∴，即 ,

解得：GM= ,

∴FM= = = ,

故选：C．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、不合理，样本数据不具有代表性

【解析】
根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．

【详解】

不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．

【点睛】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．

12、24+24

【解析】
仔细观察梯形从而发现其各边与原正方形各边之间的关系，则不难求得梯形的周长．

【详解】

解：观察图形得MH=GN=AD=12，HG=AC，

AD=DC=12，

AC=12，

HG=6．

梯形MNGH的周长=HG+HM+MN+NG=2HM+4HG=24+24．

故答案为24+24．

【点睛】

此题主要考查学生对等腰梯形的性质及正方形的性质的运用及观察分析图形的能力．

13、130

【解析】

分析：n边形的内角和是 因而内角和一定是180度的倍数．而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数要小，小的值小于1．

详解：设多边形的边数为x，由题意有

解得

因而多边形的边数是18，

则这一内角为

故答案为

点睛：考查多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键.

14、

【解析】
观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．

【详解】

解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．

故答案为．

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．

15、

【解析】
解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD=CD=60m，
在Rt△ABD中，
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).

故答案是：.

16、 (x＋3)(x－3)

【解析】
x2-9=（x+3）（x-3），

故答案为（x+3）（x-3）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）（2）．

【解析】
（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；

（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．

【详解】

解： (1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．

(2)列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．

所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．

18、 (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．

试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．

故答案为1500 ；

（2）1500-450-420-330=300人．

补全的条形统计图如图：

（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．

故答案为108° ；

（4）（300+450）÷1500=50%，．

考点：条形统计图；扇形统计图．

19、（1）见解析；（2）B点经过的路径长为π．

【解析】
(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根据AH为公共边得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出∠EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案．

【详解】

(1)、证明：如图1中，连接AH，

由旋转可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．

(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，

∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的长为=π，

即B点经过的路径长为π．

【点睛】

本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型．明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键．

20、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.

【解析】
（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；

（2）根据众数的定义求解可得；

（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．

【详解】

解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），

则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），

补全图形如下：

（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，

故答案为1；

（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000× ＝1（人），

故答案为1．

【点睛】

此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．

21、∠DAC=20°．

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．

【详解】

∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．

∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）补图见解析；．

【解析】
根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；

根据平行线的判定定理得到AD∥BG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

【详解】

解：，

，

，

，

，

，

，

，

；

补全图形，如图所示：

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

四边形ABGD是平行四边形，

，

平行四边形ABGD是菱形，

设，

，

，

，

过点B作于H，

．

．

故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

23、（1）；（2）（0，）或（0，4）．

【解析】

试题分析：（1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（2）本题要分两种情况进行讨论：①PB=AB，先根据抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；

②PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线经过点A（1，0），∴，∴；

（2）∵抛物线的解析式为，∴令，则，∴B点坐标（0，﹣4），AB=，

①当PB=AB时，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），

②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，∴P（0，4），因此P点的坐标为（0，）或（0，4）．

考点：二次函数综合题．

24、（1）4；（2）详见解析.

【解析】
（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果

（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.

【详解】

解：（1）∵a＝2，b＝﹣1

∴c＝b2+ab﹣a+7

＝1+（﹣2）﹣2+7

＝4

（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2

∴c＝b2+ab﹣a+7

＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7

＝2m2﹣4m+2

＝2（m﹣1）2

∵（m﹣1）2≥0

∴“如意数”c为非负数

【点睛】

本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．