2021-2022学年嘉兴市秀洲区重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析

这是一份2021-2022学年嘉兴市秀洲区重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析，共22页。试卷主要包含了花园甜瓜是乐陵的特色时令水果等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下面运算正确的是（　　）
A． B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
2．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )

A．a＋b>0 B．ab >0 C． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A． B． C．1 D．
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（　　）

A． B．
C． D．
5．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
6．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）
A．-1 B．- C． D．–π
7．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．
A．180 B．200 C．240 D．300
8．若关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围( )
A． B． C． D．
9．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣，y1）、C（﹣，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．3 C．4 D．5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为_____．

12．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C的坐标（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．

13．设[x)表示大于x的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x的最小值是0；③[x)−x的最大值是0；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立．
14．观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．
15．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________．
16．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
17．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积
为1；取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；
取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；
如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．
如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．
19．（5分）．
20．（8分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5%和，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求的值.
21．（10分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．
（1）求 x 的范围；
（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？
22．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.

23．（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）B点坐标为　　，并求抛物线的解析式；
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．

24．（14分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．
（1）求tan∠ADF的值；
（2）证明：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【详解】
解:A,,故此选项错误;
B,,故此选项错误;
C，,故此选项错误;
D，，故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【点睛】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．
2、C
【解析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．
【详解】
A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；
B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；
C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以+＞0，故选项C正确；
D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以-＞0，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
3、B
【解析】
由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC，
∴tan∠ECF=tan∠ABC=，
在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，
∴CF=，
根据勾股定理得，CE==，
∴AB=CE=，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键．
4、D
【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．
考点：由三视图判断几何体．
视频
5、A
【解析】
解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故选A．
6、B
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵− ＞−1＞− ＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
7、B
【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.
【详解】
解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解．
答：小李所进甜瓜的数量为200kg．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.
8、A
【解析】
分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．
【详解】

解①得x＜20
解②得x＞3-2a，
∵不等式组只有5个整数解，
∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，
∴14≤3-2a＜15，

故选：A
【点睛】
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．
9、A
【解析】
试题分析：已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.
考点：垂径定理；勾股定理.
10、D
【解析】
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】
解：①由抛物线的对称轴可知：，
∴，
由抛物线与轴的交点可知：，
∴，
∴，故①正确；
②抛物线与轴只有一个交点，
∴，
∴，故②正确；
③令，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
④由图象可知：令，
即的解为,
∴的根为，故④正确；
⑤∵，
∴，故⑤正确；
故选D．
【点睛】
考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、﹣1
【解析】
根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．
【详解】
解：∵A（﹣3，4），
∴OC==5，
∴CB=OC=5，
则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，
故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入y=得，4=，
解得：k=﹣1．
故答案为：﹣1．
12、10， 1， 1
【解析】
作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由线段垂直平分线的性质得出BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN的面积．
【详解】
解：作CD⊥x轴于D，CE⊥OB于E，如图所示：
由题意得：OA＝1，OB＝8，
∵∠AOB＝90°，
∴AB＝＝10；
∵点C的坐标（﹣2，4），
∴OC＝＝1，OE＝4，
∴BE＝OB﹣OE＝4，
∴OE＝BE，
∴BC＝OC＝1；当t＝3时，N到达C点，M到达OA的中点，OM＝3，ON＝OC＝1，
∴△OMN的面积S＝×3×4＝1；
故答案为：10，1，1．

【点睛】
本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13、④
【解析】
根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．
【详解】
①[0)=1，故本项错误；
②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；
③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；
④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．
故答案是：④．
【点睛】
此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.
14、
【解析】
试题解析：根据题意得，这一组数的第个数为：
故答案为
点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第个数即可．
15、1.738×1
【解析】
解：将1738000用科学记数法表示为1.738×1．故答案为1.738×1．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的计数形式，难度不大．
16、
【解析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，
∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.
17、
【解析】
∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，
∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．
同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，
∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1．
【解析】
（1）由比例中项知，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；
（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知，求得AM＝，由求得MN＝；
（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．
【详解】
解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△AME∽△AEN，

∴∠AEM＝∠ANE，
∵∠D＝90°，
∴∠DCE＋∠DEC＝90°，
∵EM⊥BC，
∴∠AEM＋∠DEC＝90°，
∴∠AEM＝∠DCE，
∴∠ANE＝∠DCE；
（2）∵AC与NE互相垂直，
∴∠EAC＋∠AEN＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ANE＋∠AEN＝90°，
∴∠ANE＝∠EAC，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠EAC，
∴tan∠DCE＝tan∠DAC，
∴，
∵DC＝AB＝6，AD＝8，
∴DE＝，
∴AE＝8﹣＝，
由（1）得∠AEM＝∠DCE，
∴tan∠AEM＝tan∠DCE，
∴，
∴AM＝，
∵，
∴AN＝，
∴MN＝；
（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，
又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠NME，
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时
①∠ENM＝∠EAC，如图2，

∴∠ANE＝∠EAC，
由（2）得：DE＝；
②∠ENM＝∠ECA，
如图1，

过点E作EH⊥AC，垂足为点H，
由（1）得∠ANE＝∠DCE，
∴∠ECA＝∠DCE，
∴HE＝DE，
又tan∠HAE＝，
设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，
又AE＋DE＝AD，
∴5x＋1x＝8，
解得x＝1，
∴DE＝1x＝1，
综上所述，DE的长分别为或1．
【点睛】
本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．
19、5﹣．
【解析】
根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】
原式=
=3﹣+4﹣2
=5﹣．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，是基础题目比较简单．
20、（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）的值为95.
【解析】
（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；
（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.
【详解】
（1）设购买一套茶艺耗材需要元，则购买一套陶艺耗材需要元，根据题意，得.
解方程，得.
经检验，是原方程的解，且符合题意
.
答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.
（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为，由题意得：

整理，得
解方程，得，（舍去）.
的值为95.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.
21、（1）0＜x≤200，且 x是整数（2）175
【解析】
（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．
【详解】
（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；
（2）设小王原计划购买x个纪念品，
根据题意得：，
整理得：5x+175=6x，
解得：x=175，
经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，
则小王原计划购买175个纪念品．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．
22、 (1) (2)△ABC∽△DEF.
【解析】
（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
【详解】
(1)

故答案为
(2)△ABC∽△DEF.
证明：∵在4×4的正方形方格中，

∴∠ABC=∠DEF.
∵
∴
∴△ABC∽△DEF.
【点睛】
考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
23、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）；（3）点P的坐标为（3，5）或（）．
【解析】
（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．
（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.
【详解】
解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=6，
∴B（4，6），
故答案为（4，6）；
∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；
（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），
∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），
=﹣1n1+9n﹣4，
=﹣1（n﹣）1+，
∵PC＞0，
∴当n=时，线段PC最大且为．
（3）∵△PAC为直角三角形，
i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．
由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；
ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．
如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN=AN=，
∴OM=ON+MN=+=3，
∴M（3，0）．
设直线AM的解析式为：y=kx+b，
则：，解得，
∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②
联立①②式，
解得：或（与点A重合，舍去），
∴C（3，0），即点C、M点重合．
当x=3时，y=x+1=5，
∴P1（3，5）；

iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．
∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=1．
如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，
则点C在抛物线上，且C（，）．
当x=时，y=x+1=．
∴P1（，）．
∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，
∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
24、（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
(1) AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；
（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；
(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．
【详解】
解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∴∠ADF=∠B，
∴tan∠ADF=tan∠B==；
（2）连接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∵∠OAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）设AD=x，则BD=2x，
∴AB=x=10，
∴x=2，
∴AD=2，
同理得：AF=2，DF=4，
∵AF∥OD，
∴△AFE∽△ODE，
∴，
∴=，
∴EF=．
【点睛】
本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．