河南省洛阳市偃师区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷（无答案）

河南省洛阳市偃师区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

注意事项∶

本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.方程 x-2=2-x 的解是

 A.x=1B.x=2C.x=-1 D.x=0

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.若 a<b，则下列结论不一定成立的是

A.a-1<b-1 B.2a<2b    C. ->-D.a2<b2

4.在△ABC中，∠A＋∠B=∠C，则△ABC的形状是

A. 等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.锐角二角形

5.在等式y=kx+b中，当x=2时，y=-4;当x=-2时，y=12，则这个等式是

A.y=-4x+4 B.y=4x+4C.y=-4x-4D.y=4x- 4

6.我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题;—支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺?设索长为 x尺，竿子长为y 尺，可列方程组为

A.  x-y=5    B.  x-y=5    C.  x-y=5     D.  y-x=5

2x-y=5      y-=5       x-=5       x-=5

7.如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN 于点O，则下列说法中，不一定正确的是

A.AC=A'C'B.AB// B'C'C.AA'⊥MND.BO=B'O

8.下列说法不正确的是

A. 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同

B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关

C.面积相等的两个图形是全等图形

D.全等三角形的对应边相等，对应角相等

9.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6 cm 和12 cm 两部分，则等腰三角

形的底边长为

A.2 cmB.10 cm C.6 cm 或4 cm D.2 cm 或 10 cm

10.如图，在直角三角形 ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，且 AC在直线l上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①得到点 P1，将位置①的三角形绕点 P1顺时针旋转到位置②得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2022为止（P1，P2，P3.…在直线l上）.则

AP2002=

 A.674B.8 081C.8085    D. 8088

二、填空题（每小题3分，共 15分）

11.在方程 2x-3y=4中，用含x的代数式表示y，则y=____

12.不等式2（x-3）≤x-5的正整数解为_____

13.如图，若△ABC≌△DEF，AF=2，FD=8，则FC的长度是

14.在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中两个是正方形和正六边形，则另一个必须是正边形.

15. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图 2，再沿 BF折叠成图3，若图 3 中

∠CFE=108°，则图1中的∠DEF的度数是______

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （12分，各6分）解方程（组）

（1）

（2）2x-y=3

3x+2y=8

x+3<2(x+2)

17.（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来. 、

18.（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少 180°，这个多边形的边数是多少?

19.（9分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1.点 A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图.

（1）在图①中，将△ABC沿 AC方向平移，当点 A移动到点 A1时，，画出平移后的△A1B1C1;

（2）在图②中，作△ABC关于直线MN 对称的△DEF，且点 D、E、F均在格点上;

（3）在图③中，作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.

20.（9分）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系.这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法.同学们学完了这些知识后，工老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目∶

（1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点 A、D、E在同一直线上，连接 BE，试说明 AD=BE;聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法;请你帮小亮把说理过程补充完整.

解∶∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°（等边三角形的性质∶等边三角形的各条边都相等，各个角都相等，并且每个角都等于60°.）

∴∠ACD=_____（等式的性质）

∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转______度，，能够与______重合，

∴△ACD≌____（旋转变换的性质），

∴AD=BE(_).

（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问∶试求∠AEB 的度数.聪明的同学们你会解决吗?请写出你的求解过程，（此题不用写推理依据即可）.

21.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD 于点F.

（1）若∠EAD=60°，求∠DFE的度数；

（2）若∠AEB=∠CEF，AE平分∠BAD，试说明∶∠B=∠C.

22.（10分）某校计划购买篮球和排球两种球若干.已知∶购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.

（1）求篮球和排球的单价；

（2）该校计划购买篮球和排球共30个.某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一∶一律打九折；活动二∶购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折.设购买篮球的个数为m个，请根据以上信息，说明什么情况下选择活动二更实惠.

23.（10分）已知∶MN//GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边 DE在直线AB上，∠EDF =45°;

（1）如图1，求∠BAN的度数;

（2）如图 2，将 Rt△DEF沿射线 BA的方向平移，当点 F在 MN 上时，求∠AFE度数;

（3）如图3，将 Rt△DEF沿射线BA 的方向平移到△BEF'的位置，若点 B是 DE 的中点，DE =6 cm，则平移的距离为cm.

（4）将 Rt△DEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出∠FAN度数.