福建省厦门市思明区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)
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数学
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
班级______姓名______座号______考号______
一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意）
1．若有意义，则x的取值范围是（）
A． B． C． D．x为任意实数
2．判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）
A．，1，2 B．2，3，4 C．12，15，20 D．7，8，10
3．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）
A． B． C． D．
4．直线向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（）
A． B． C． D．
5．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两块地苗高数据的方差，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．不能确定
6．已知点，都在直线上，则与的大小关系是（）
A． B． C． D．不能比较
7．若面积为6菱形的一对角线长为，则另一对角线长为（）
A． B． C． D．
8．已知一组数据由五个正整数组成，它的中位数和众数都是2，则这五个数的和的最小值是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）
A．乙先出发的时间为0.5小时 B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇 D．甲到B地比乙到A地小时
10．如图，在中，D是AC边上的中点，连接BD，把沿BD翻折，得到，与AB交于点E，连接，若，，则点D到BC的距离为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题．每小题4分，共24分）
11．一个不透明的盒子中有红球3个、白球4个、黑球2个，每个球除颜色外其余都相同，从中任取一个球，取到是白球的概率是______．
12．平行四边形ABCD，若∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C的度数是______．
13．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人数 | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
则他们捐款金额的中位数是______元．
14．若是一元二次方程的一个实数根，则c的值为______．
15已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3（），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则m的值为______．
16．已知过点的直线不经过第四象限，设，则S的取值范围为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（15分）计算：
（1）
（2）
（3）解一元二次方程：
18．（8分）
4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动，顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
奖励的购书券金额（元） | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券．在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均数的方法说明理由．
19．（8分）
已知平行四边形ABCD，连接AC，作边AD关于对角线AC对称的线段AE，若D、C、E三点共线．
（1）请画出示意图；
（2）设AE与BC交于点F，若，，求的面积．
20．（7分）
若关于x的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．
21．（7分）
当我们在画一次函数与的图象时，可以发现它们关于y轴对称．一般地，因为一次函数与的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数与互为“镜子”函数．设一对“镜子”函数的图象交于点A，且与x轴交于B、C两点，若是等边三角形，且它的面积是，求这对“镜子”函数的解析式．
22．（7分）
在矩形ABCD中，，，G、H分别是AD、BC中点，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时以每秒1个单位长度的速度出发相向而行，运动时间为t秒．
（1）当时，判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当时，若四边形EGFH为矩形，请直接写出t的值为______．
23．（10分）
如图①，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴和y轴交于点A、点B，四边形OACB为矩形．
（1）如图②，点F在BC上，连接AF，把沿着AF折叠，点C刚好与线段AB上一点重合．
（ⅰ）求点F的坐标；
（ⅱ）请直接写出直线的解析式：______；
（2）如图③，动点在一次函数的图象上运动，点D在线段AC上，是否存在直角顶点为P的等腰直角，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（10分）
在菱形ABCD中，．
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE，CE，若，求线段EC的长；
（2）如图2，M为线段AC上一点（M不与A，C重合），以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，求证：．
25．（14分）
6月份，福建多地暴雨连连，根据天气预报，6月6日起，厦门将持续下雨7天，厦门某水库A记录了6月6日24小时内的水位变化情况，结果如下：
时刻 | 0:00 | 5:00 | 10:00 | 15:00 | 20:00 | … |
水位g/m | 40 | 40.125 | 40.25 | 40.375 | 40.5 | … |
在不泄洪的条件下，假设下雨的这7天水位随时间的变化都满足这种关系．为了保护大坝安全，当水库的水位达到43m时，必须进行泄洪．
与此同时，西部某地区由于干旱，需要抽调某水库B中的水作为生活用水，这7天内（含7天）的水位y（单位：m）随时间x（单位：h）变化情况如图所示：
（1）在不泄洪的条件下，写出一个函数解析式描述水位g（单位：m）随时间x（单位：h）的变化规律；
（2）当水库A需要进行泄洪时，若为了更快速降低水位，多开了几个泄洪闸，使水位平均每小时下降0.275m，则在这7天内（含7天），是否存在某个时刻，两个水库的水位差距与一开始相同？若有，求出此时水库B的水位；若无，说明理由．
（3）假设泄洪的速度一定，当水库A泄洪后的第20小时起，水库A的水位始终不超过水库B的水位，请问：水库A最迟能否在第6天早上6点前降至原水位？
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