2022年广西钦州市钦北区九年级学科素养监测数学试题（一）（含答案）

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一、选择题(每小题3分,共36分) 1- 4 CAAD 5-8 BCDB 9-12 CADC
二、填空题(每小题3分,共18分)
13．x≥-114．15．16．417．218．6+23
三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（6分）解：（1）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）…………………………………3分
＝﹣2+1……………………………………………………………5分
＝﹣1．……………………………………………………………6分
20．（6分）解：方程两边同乘以（x﹣1）（x+2）得，………………………………1分
x2+2x﹣2x+2＝x2+x﹣2，……………………………………………2分
解得：x＝4，…………………………………………………………4分
检验：把x＝4代入（x﹣1）（x+2）≠0，………………………5分
∴x＝4是原分式方程的解．………………………………………6分
21．（6分）(1)解:如图…………………………………………………………3分
(2)证明：∵PH平分∠APB，∴∠APH=∠BPH．………………4分
∵PA=PB，…………………………………………………………5分
∴PH⊥直线l于H(等腰三角形三线合一)．……………………6分
22．（8分）解：（1）…………………………………………………………2分
（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好，理由如下：
虽然七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但是八年级学生的中位数和满分率都高于七年级；………4分
（3）七年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），………………………………5分
八年级抽取的学生成绩在80分及以上的人数为（人），则优秀率为，…7分
估计该校七，八年级参加此次竟赛活动成绩优秀的学生人数为（人）．…………………8分
23．（10分）解：（1）设甲单位人均捐款为x元，则乙单位人均捐款为y元，………………………1分
由题意得：，解得：，…………………………………………………4分
答：甲单位人均捐款为100元，乙单位人均捐款为50元；…………………………………………5分
（2）设A种物资a箱，B种物资b箱，……………………………………………………………6分
由题意可得1500a+1200b＝24000，∴5a+4b＝80，∴，……………………………8分
又∵购买B种物资不少于10箱，且a、b为正整数，
∴a＝8，b＝10或a＝4，b＝15．…………………………………………………………………9分
∴有两种方案：①A种物资8箱，B种物资10箱；
②A种物资4箱，B种物资15箱．……………………………………………………………10分
24．（10分）解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴．解得：．……………………………………………………2分
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3．…………………………………………………3分
（2）∵当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）．…………………………4分
设直线BC的解析式为y＝kx+n，∴，解得：．
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．……………………………………………………5分
设D（m，﹣m2+2m+3），则DE＝﹣m2+2m+3．……………………………………6分
∵DE⊥x轴于点E，∴M（m，﹣m+3），E（m，0）．
∴ME＝﹣m+3．∴DM＝DE﹣ME＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，…………7分
∵DM＝2ME，∴﹣m2+3m＝2（﹣m+3）．……………………………………………8分
解得m1＝2，m2＝3（此时B，D重合，不合题意舍去）．…………………………9分
∴m＝2．∴D（2，3）．………………………………………………………………10分
25．（10分）解：（1）如图1中，连接OD、DB，
∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，
∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO，OE＝BE．………………………1分
解法一：
∵在⊙O中，DO＝OB，∴DB＝DO＝OB，
∴△ODB是等边三角形，∴∠BDO＝∠DBO＝60°，……………2分
∵BC＝OB＝BD，且∠DBE为△BDC的外角，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．………………………………………3分
∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．
∴∠ODC＝∠BDO+∠BDC＝60°+30°＝90°，………………………4分
∴CD是⊙O的切线；………………………………………………………5分
解法二：
∵BC＝OB，OB＝OD，∴＝＝＝，………………………2分
又∵∠DOE＝∠COD，∴△EOD∽△DOC，………………………3分
∴∠CDO＝∠DEO＝90°，∴CD为圆O的切线；………………………5分
（2）答：这个确定的值是．………………………6分
连接OP，如图2中：
由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE．………………………7分
∴＝＝，…………………………………………8分
又∵∠COP＝∠POE，
∴△OEP∽△OPC，……………………………………9分
∴＝＝．……………………………………10分
26．（10分）
解：（2）判断：BD＝CE，∠BEC＝45°．……………………………………1分
理由：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，∠ACB＝∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝∠AED+∠DAE＝135°，……………………………………2分
∵Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC＝，sin∠ADE＝，sin45°＝，
∴＝＝，∴＝，………………………………………………………3分
又∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE，………………………………………………4分
∴∠ADB＝∠AEC＝135°，＝＝，…………………………………………5分
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
∵＝＝，∴＝，……………………………………………………6分
∴＝＝，∴BD＝CE；……………………………………………………7分
CE的长为2﹣或2+．…………………………………………………10分
如图3中，当D在BE上时
∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，
∴∠CEB＝∠CAB＝30°，∠ABD＝∠ACE，
∵∠DAE＝∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，∴＝＝cs30°＝，∴EC＝BD，
在Rt△ADE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴AE＝DE∴DE＝，
∴BE＝＝4，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣，
∴CE＝BD＝2﹣，
如图4中，当E在DB上时，同法可知BD＝DE+EB＝4+，CE＝BD＝2+，
综上所述，CE的长为2﹣或2+．