统考版高考物理复习热点专项练四曲线运动万有引力与航天第34练人造卫星宇宙速度含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练四曲线运动万有引力与航天第34练人造卫星宇宙速度含答案，共10页。

思维方法
1．由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 得出的速度是卫星在圆形轨道上匀速运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．
2．做圆周运动的地球卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．
选择题
1．(多选)我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射了第49颗北斗导航卫星．该卫星属于倾斜地球同步轨道卫星，标志着北斗三号系统3颗倾斜地球同步轨道卫星全部发射完毕．倾斜地球同步轨道卫星是运转轨道面与地球赤道面有夹角的轨道卫星，它的运行周期与同步卫星相同(T＝24 h)，运动轨迹如图所示．关于该北斗导航卫星，下列说法正确的是( )
A．该卫星与地球上某一位置始终相对静止
B．该卫星的高度与同步卫星的高度相等
C．该卫星的运行速度大于地球的第一宇宙速度
D．该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置上方
2．如图所示，已知现在地球的一颗同步通信卫星信号最多覆盖地球赤道上的经度范围为2α.假设地球的自转周期变大，周期变大后的一颗地球同步通信卫星信号最多覆盖的赤道经度范围为2β，则前后两次同步卫星的运行周期之比为( )
A． eq \r(\f(cs3β,cs3α)) B． eq \r(\f(sin3β,sin3α))
C． eq \r(\f(cs32α,cs32β)) D． eq \r(\f(sin32α,sin32β))
3．(多选)[2022·四川模拟]“虹云工程”是中国航天科工五大商业航天工程之一，将于2022年完成星座部署，实现全球无缝覆盖的超级“星链”Wi­Fi，该工程由运行在距离地面1000 km轨道上的156颗卫星组成.2018年12月22日，“虹云工程”技术验证星成功发射入轨，目前卫星在轨运行状态良好．“通信卫星”运行在赤道上空距地面35 786 km的地球静止轨道上．“虹云工程”技术验证星与“通信卫星”相比较一定更大的是( )
A．线速度 B．周期 C．加速度 D．动能
4．[2022·重庆模拟]2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅．火星的表面积相当于地球陆地面积，火星的自转周期为24.6 h，火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍．已知地球半径约为6.4×106 m，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的 eq \r(2) 倍．根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为( )
A．3.0 km/s B．4.0 km/s
C．5.0 km/s D．6.0 km/s
5．[2022·湖北武汉检测]2020年7月23日，我国“天问一号”探测器发射升空，成功进入预定轨道，开启了火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．如图所示，“天问一号”被火星捕获之后，需要在近火星点变速，进入环绕火星的椭圆轨道．则“天问一号”( )
A．在轨道 Ⅱ 上P点的速度小于Q点的速度
B.在轨道Ⅰ上的运行周期大于在轨道Ⅱ上的运行周期
C．由轨道Ⅰ变轨进入轨道Ⅱ需要在P点加速
D．在轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度大于在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度
6．[2021·江苏南京调研]2020年6月23日9时43分，我国第55颗北斗导航卫星发射成功，北斗那颗最亮的“星”的运行周期为T，已知引力常量为G，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.由此可知( )
A．地球的质量为 eq \f(4π2R3,GT2)
B．地球的第一宇宙速度为 eq \f(2πR,T)
C．该卫星的高度为 eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R
D．该卫星的线速度大小为 eq \r(gR)
7．(多选)[2022·山西名校测评]在一颗半径为地球半径 eq \f(4,5) 的行星表面，将一个物体竖直向上抛出，不计空气阻力，从抛出开始计时，物体运动的位移随时间变化的关系如图．已知地球的半径为6 400 km，地球表面的重力加速度为10 m/s2，则( )
A．该行星表面的重力加速度为8 m/s2
B．该行星的质量比地球的质量大
C．该行星的第一宇宙速度为6.4 km/s
D．该物体落到行星表面时的速率为30 m/s
8．从申请加入国际空间站被拒，到成为全球第三个独立自主拥有全套载人航天技术的国家，中国航天人克难攻坚，成果斐然.2021年4月29日，长征运载火箭在海南文昌成功将空间站“天和”核心舱送入高度约400 km的预定轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开．后续又发射“问天”和“梦天”两个实验舱，完成与核心舱对接，并再发射“天舟”货运飞船、“神舟”载人飞船各两艘，为空间站送去乘组和物资，最终完成中国第一座空间站“天宫”的建造．下列说法正确的是( )
A．卫星发射选在文昌会比在西昌更省燃料
B．空间站绕地飞行周期大于24小时
C．空间站绕地飞行速度大于第一宇宙速度
D．要实现实验舱与核心舱的对接，需要把实验舱送入核心舱轨道后再加速追上核心舱
9．(多选)2021年4月29日，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道．根据任务安排，后续又发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱，计划2022年完成空间站在轨建造．核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的 eq \f(1,16) .下列说法正确的是( )
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17))) eq \s\up12(2) 倍
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9 km/s
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24 h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
10．(多选)[2022·湖北模拟演练]“嫦娥五号”取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图所示为“嫦娥五号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上运行时，“嫦娥五号”在Q点的机械能比在P点的机械能大
B．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长
C．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等
D．“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等
11．(多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上．如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力大小为 eq \f(\r(3)GM2,2L2)
B．其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力指向圆心O
C．它们运行的轨道半径为 eq \f(\r(3),2) L
D．它们运行的速度大小为 eq \r(\f(GM,L))
12．[2021·山东中学联盟联考]2020年7月23日12时41分，我国在海南文昌航天发射场用长征五号遥四运载火箭将“天问一号”火星探测器发射升空，飞行2 000多秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步．探测器将在地火转移轨道飞行约7个月后，到达火星附近，通过“刹车”被火星捕获，进入环火轨道(视为圆轨道)，并开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测．则下列说法正确的是(引力常量为G)( )
A.“天问一号”探测器的发射速度大于第三宇宙速度
B．探测器在环火轨道上轨道半径的平方与周期的平方的比值和火星的质量成正比
C．若要收回探测器，则探测器在环火轨道上要加速才能进入地火转移轨道
D．若已知环火轨道的轨道半径和周期，可估测出火星的密度
13．2021年的春节是个热闹的火星年.2月5日，我国航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图象(图甲)，给我们送来了新年大礼包；2月10日19时52分，“天问一号”探测器实施近火捕获，顺利进入近火点高度约400千米，周期约10个地球日，倾角约10°的大椭圆环火轨道，成为我国第一颗人造火星卫星，实现“绕、落、巡”目标的第一步，环绕火星成功．图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S两点分别是椭圆轨道的近火星点和远火星点，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是( )
A．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速
B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的速度大于在轨道Ⅱ上S点的速度
C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，在相等时间内与火星连线扫过的面积与在轨道Ⅲ上相等
D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间
第34练 人造卫星 宇宙速度
1．答案：BD
解析：该卫星轨道为倾斜轨道，不会与地球上某一位置始终相对静止，A错误．该卫星周期与同步卫星相同，根据开普勒第三定律可知，轨道半径也一定相同，卫星高度也就相同，B正确．第一宇宙速度是卫星最大的绕行速度，故该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度，C错误．该卫星的轨道与地球赤道平面有两个交点，又卫星的周期与地球自转周期相同，分析可知卫星在这两个点时对应地球赤道上同一位置，即该卫星一个周期内两次经过赤道上同一位置上方，D正确．
2．答案：A
3．答案：AC
解析：万有引力提供向心力：G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ＝mω2r＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) ＝ma，解得：v＝ eq \r(\f(GM,r)) ①，T＝ eq \f(2πr,v) ＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ②，ω＝ eq \r(\f(GM,r3)) ③，a＝ eq \f(GM,r2) ④；由①可知轨道半径小的线速度大，故A项正确；由②可知轨道半径小的周期小，故B项错误；由④可知轨道半径小的加速度大，故C项正确；动能与质量和速度有关，因质量关系不知，则动能关系不确定，故D项错误．
4．答案：C
解析：根据万有引力提供向心力有 eq \f(GMm,R2) ＝m eq \f(v2,R) ，解得地球的第一宇宙速度v1＝ eq \r(\f(GM,R)) ＝ eq \r(gR) ≈8.0 km/s，火星的第一宇宙速度v2＝ eq \r(\f(0.11GM,0.53R)) ≈0.45v1＝3.6 km/s，所以火星的逃逸速度v＝ eq \r(2) v2≈5.1 km/s≈5.0 km/s，C项正确，A、B、D三项错误．故选C项．
5．答案：B
解析：轨道Ⅱ上的P点是近火星点，Q点是远火星点，可认为“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，又在Q点时的引力势能大于在P点时的引力势能，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于在Q点的速度，选项A错误；由题图可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，根据开普勒第三定律，可知“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上的运行周期大于在椭圆轨道Ⅱ上的运行周期，选项B正确；椭圆轨道Ⅰ的半长轴大于椭圆轨道Ⅱ的半长轴，即椭圆轨道Ⅰ相当于高轨道，所以“天问一号”由椭圆轨道Ⅰ变轨进入椭圆轨道Ⅱ需要在P点减速，选项C错误；“天问一号”在轨道Ⅰ的P点和在轨道Ⅱ的P点上时到火星的距离相同，受到火星的万有引力相等，根据牛顿第二定律，可知“天问一号”在椭圆轨道Ⅰ上经过P点时的向心加速度等于“天问一号”在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度，选项D错误．
6．答案：C
解析：设该卫星距离地面的高度为h，该卫星环绕地球运行时，由万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) （R＋h），解得地球的质量M＝ eq \f(4π2（R＋h）3,GT2) ，A错误；地球的第一宇宙速度大小应为卫星环绕地球表面运行时的速度，即v＝ eq \f(2πR,T0) ，T0为近地卫星的周期，B错误；由G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(4π2,T2) （R＋h）得h＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2)) －R，又G eq \f(Mm,R2) ＝mg，整理得h＝ eq \r(3,\f(gR2T2,4π2)) －R，C正确；对该卫星有G eq \f(Mm,（R＋h）2) ＝m eq \f(v2,R＋h) ，则v＝ eq \r(\f(GM,R＋h)) ，又G eq \f(Mm,R2) ＝mg，整理得该卫星的线速度大小v＝ eq \r(\f(gR2,R＋h)) ，D错误．
7．答案：AC
解析：由题图可知，物体上升的最大高度xmax＝64 m，上升的时间t1＝4 s，对物体的上升过程，由xmax＝ eq \f(v0,2) t1得初速度v0＝32 m/s，物体上升的加速度大小即该行星表面的重力加速度g′＝ eq \f(v0,t1) ＝8 m/s2，A正确；物体在行星表面受到的重力等于万有引力，有 eq \f(GM′m,r2) ＝mg′，在地球表面有 eq \f(GMm,R2) ＝mg，又r＝ eq \f(4,5) R，解得M′＝0.512M，故该行星的质量小于地球的质量，B错误；根据v＝ eq \r(g′r) 和r＝ eq \f(4,5) R可得该行星的第一宇宙速度v＝6.4×103 m/s，C正确；根据竖直上抛运动的对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，为32 m/s，D错误．
8．答案：A
解析：文昌的纬度低，离赤道近，发射卫星时尽量利用地球的自转线速度，所需的能耗低．故A正确；空间站轨道高度约400 km，远小于地球同步卫星的轨道高度，所以其飞行速度小于第一宇宙速度且周期小于24小时．故B、C错误；对接时，需要从较低轨道加速对接，不能在核心舱轨道上直接加速．故D错误．
9．答案：AC
解析：根据万有引力定律有F＝G eq \f(Mm,r2) ，核心舱进入轨道后的万有引力与地面上万有引力之比为 eq \f(F1,F2) ＝ eq \f(R2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R＋\f(1,16)R))\s\up12(2)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(16,17))) eq \s\up12(2) ，所以A正确；核心舱在轨道上飞行的速度小于7.9 km/s，因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，B错误；根据T＝2π eq \r(\f(R3,GM)) ，可知轨道半径越大周期越大，则其周期比同步卫星的周期小，小于24 h，所以C正确；卫星做圆周运动时万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) ，解得v＝ eq \r(\f(GM,R)) ，
则卫星的环绕速度与卫星的质量无关，所以变轨时需要点火减速或者点火加速，增加质量不会改变轨道半径，所以D错误．
10．答案：BC
解析：在轨道Ⅱ上运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，A错误；根据开普勒第三定律可知，半长轴越长，周期越长，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅲ的半长轴，所以“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，向心加速度都由万有引力提供，所以“嫦娥五号”分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点时的向心加速度大小相等，C正确；“嫦娥五号”由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，需要点火减速，所以分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点时的速度不相等，D错误．
11．答案：BD
解析：根据万有引力定律，任意两颗星球之间的万有引力大小为F1＝G eq \f(M2,L2) .其中一个星球受到另外两个星球的万有引力的合力为F＝2F1cs 30°＝ eq \r(3) G eq \f(M2,L2) ，方向指向圆心O，选项A错误，B正确；由r cs 30°＝ eq \f(L,2) ，解得它们运行的轨道半径r＝ eq \f(\r(3),3) L，选项C错误；由 eq \r(3) G eq \f(M2,L2) ＝M eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,L)) ，选项D正确．
12．答案：C
解析：“天问一号”是火星探测器，故发射速度要大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，选项A错误；由万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，解得 eq \f(r3,T2) ＝ eq \f(GM,4π2) ，所以探测器在环火轨道上轨道半径的三次方与周期的平方的比值与火星的质量成正比，选项B错误；若要收回探测器，则探测器在环火轨道上要加速，做离心运动才能进入地火转移轨道，选项C正确；由G eq \f(Mm,r2) ＝mr eq \f(4π2,T2) ，解得M＝ eq \f(4π2r3,GT2) ，所以如果已知环火轨道的轨道半径和周期，可以估测出火星的质量，要估测火星的密度，还需要知道火星半径，选项D错误．
13．答案：B
解析：探测器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做的是近心运动，需点火减速，使万有引力大于所需的向心力，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(v2,r) 解得线速度v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，可知在轨道Ⅱ上S点对应圆轨道的速度小于近火星点Q处圆轨道上的速度，而在轨道Ⅱ上S点的速度小于该处对应圆轨道上的速度，所以探测器在轨道Ⅱ上S点的速度小于轨道Ⅲ上Q点的速度，故B正确；开普勒第二定律描述的是卫星在一个轨道上相等的时间连线扫过的面积相等，探测器在轨道Ⅱ和轨道Ⅲ属于两不同的轨道，面积不同，故C错误；因轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅲ的半径，根据开普勒第三定律，知轨道Ⅱ的周期大于轨道Ⅲ的周期，而探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间都是各自周期的一半，故探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间大于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间，故D错误