统考版高考物理复习热点专项练四曲线运动万有引力与航天第33练万有引力定律及应用含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练四曲线运动万有引力与航天第33练万有引力定律及应用含答案，共4页。试卷主要包含了万有引力和重力的关系，天体质量和密度的估算等内容，欢迎下载使用。
思维方法
1．万有引力和重力的关系：(1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力．赤道：mg赤＝ eq \f(GMm,R2) －mRω eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(自)) ；两极：mg极＝ eq \f(GMm,R2) .(2)忽略自转时重力等于万有引力，即mg＝G eq \f(mM,R2) ，由此可得g＝ eq \f(GM,R2) 、M＝ eq \f(gR2,G) 、GM＝gR2等重要关系．
2．天体质量和密度的估算：(1)由g、R估算；(2)由T、r估算．
选择题
1.
对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示的图象，则可求得地球质量为(已知引力常量为G)( )
A． eq \f(4π2a,Gb) B． eq \f(4π2b,Ga) C． eq \f(Ga,4π2b) D． eq \f(Gb,4π2a)
2．(多选)[2021·广东惠州调研]如图所示，火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
B．小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
C．小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度
D．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
3．(多选)天文学家观测发现的双子星系统“开普勒－47”有一对互相围绕运行的恒星，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一，已知引力常量为G，据此可知( )
A．大、小两颗恒星的转动周期之比为1∶3
B．大、小两颗恒星的转动角速度之比为1∶1
C．大、小两颗恒星的转动半径之比为3∶1
D．大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3
4．(多选)天文学家发现“最圆球状天体”Kepler 11145123距地球5 000光年，它是一颗炽热明亮的恒星，体积是太阳的两倍，自转速度是太阳的 eq \f(1,3) .假设某行星P绕恒星Kepler 11145123做圆周运动，天文观测其运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．恒星Kepler 11145123的质量为 eq \f(4π2r3,GT2)
B．恒星Kepler 11145123的密度可能大于 eq \f(3π,GT2)
C．行星P的速度大小为 eq \f(2πr,3T)
D．行星P运动的向心加速度大小为 eq \f(4π2r,9T2)
5．(多选)下表是一些有关火星和地球的数据，利用引力常量G和表中选择的一些信息可以完成的估算是( )
A.选择②⑤可以估算地球的质量
B.选择①④可以估算太阳的密度
C.选择①③④可以估算火星公转的线速度
D.选择①④可以估算太阳对地球的吸引力
第33练 万有引力定律及应用
1．答案：A
解析：由万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T2) r，得r3＝ eq \f(GMT2,4π2) ，由题图可知 eq \f(GM,4π2) ＝ eq \f(a,b) ，所以地球的质量为M＝ eq \f(4π2a,Gb) ，故A正确．
2．答案：AC
解析：行星绕太阳做圆周运动，万有引力充当向心力，由G eq \f(Mm,r2) ＝ma＝m eq \f(v2,r) ＝m eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) r可得a＝ eq \f(GM,r2) ，v＝ eq \r(\f(GM,r)) ，T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM)) ，所以离太阳较近的行星向心加速度较大、线速度较大、周期较短，故AC正确，B错误；由万有引力的表达式F＝ eq \f(GMm,r2) 可知，由于无法确定行星质量的大小关系，故无法比较其所受太阳的引力的大小关系，D项错误．
3．答案：BD
解析：互相围绕运行的恒星属于双星系统，大、小两颗恒星的转动周期和角速度均相等，故A错误，B正确；设大恒星与两恒星转动轨迹的圆心距离为x1，小恒星与两恒星转动轨迹的圆心距离为x2，根据万有引力提供向心力，有G eq \f(M·\f(1,3)M,L2) ＝Mω2x1＝ eq \f(1,3) Mω2x2，可得 eq \f(x1,x2) ＝ eq \f(\f(1,3)M,M) ＝ eq \f(1,3) ，即大、小两颗恒星的转动半径之比为1∶3，故C错误，D正确．
4．答案：AB
解析：设恒星Kepler 11145123的质量为M，半径为R，万有引力提供向心力，则G eq \f(Mm,r2) ＝m（ eq \f(2π,T) ）2r，得M＝ eq \f(4π2r3,GT2) ，体积V＝ eq \f(4,3) πR3，则密度ρ＝ eq \f(M,V) ＝ eq \f(3πr3,GT2R3) ，由于r≥R，恒星Kepler 11145123的密度一定不小于 eq \f(3π,GT2) ，选项A、B正确；行星P的速度大小为v＝ eq \f(2πr,T) ，选项C错误；行星P运动的向心加速度大小a＝ eq \f(v2,r) ，得a＝ eq \f(4π2r,T2) ，选项D错误．
5．答案：AC
解析：由G eq \f(M地m,R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ) ＝mg，解得地球质量M地＝ eq \f(gR eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(地)) ,G) ，所以选择②⑤可以估算地球质量，选项A正确；由G＝ eq \f(M太M地,r2) ＝M地r eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up12(2) ，解得M太＝ eq \f(4π2r3,GT2) ，所以选择①④可以估算太阳的质量，由于不知太阳半径（太阳体积），因而不能估算太阳的密度，选项B错误；根据开普勒第三定律，选择①③④可以估算火星公转轨道半径r火，火星公转的线速度v火＝ωr火＝r火 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T火))) ，选项C正确；选择①④可以估算地球围绕太阳运动的加速度，因为不知地球质量，所以不能估算太阳对地球的吸引力，选项D错误．信息
序号
①
②
③
④
⑤
信息
内容
地球一年约为365天
地表重力加速度约为9.8 m/s2
火星的公转周期约为687天
日地距离大约是1.5亿千米
地球半径约为6 400千米