高考物理一轮总复习专题练习6第二章第3讲受力分析共点力的平衡含答案

第3讲　受力分析　共点力的平衡

一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)

1．如图所示，质量为m的长木板放在水平地面上，站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子，三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m，重力加速度为g。下列说法正确的是(　C　)

A．人对长木板的压力大小为mg

B．长木板对地面的压力大于3mg

C．箱子受到的摩擦力的方向水平向左

D．地面对长木板的摩擦力的方向水平向左

[解析]　人用斜向下的力推箱子，对人受力分析，受重力、木板的支持力以及箱子的支持力(推力的反作用力)，人在竖直方向受力平衡，则箱子对人支持力的竖直分力和木板对人支持力的合力等于人的重力，故木板对人的支持力小于mg，根据牛顿第三定律知人对木板的压力小于mg，故A错误；对三者组成的整体受力分析，受重力和地面的支持力，根据平衡条件，支持力等于3mg，根据牛顿第三定律，长木板对地面的压力等于3mg，故B错误；人用力F斜向右推箱子，对箱子受力分析，受推力、重力、支持力、静摩擦力，根据平衡条件，可知箱子受到的摩擦力方向水平向左，与推力的水平分力平衡，故C正确；对三者组成的整体受力分析，受重力和支持力，不受摩擦力作用，否则不平衡，故地面与木板间没有摩擦力，故D错误。

2．一根长2 m，重为G的不均匀直棒AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图所示，则关于直棒重心C的位置，下列说法正确的是(　A　)

A．距离B端0.5 m处　 B．距离B端0.75 m处

C．距离B端 m处　 D．距离B端 m处

[解析]　当一个物体受三个力作用而处于平衡状态时，如果其中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点。把O1A和O2B延长相交于O点，则重心C一定在过O点的竖直线上，如图所示。由几何知识可知，

BO＝AB＝1 m，BC＝BO＝0.5 m，故重心应在距B端0.5 m处，故选A。

3．木材加工厂中，工人师傅将一根横截面半径为R的半圆形木墩平放在水平地面上，将一根横截面半径相同的圆木放在光滑竖直墙壁和半圆形木墩之间，并用竖直挡板将半圆木墩的左侧固定，如图所示。现向左水平移动挡板，使半圆木墩向左平移，圆木缓慢下移。已知半圆木墩与水平地面间的动摩擦因数处处相等，圆木与半圆木墩间的摩擦不计。在圆木到达地面之前的过程中，下列说法正确的是(　D　)

A．圆木对半圆木墩的压力变小

B．圆木对竖直墙壁的压力不变

C．半圆木墩所受水平地面的支持力变小

D．半圆木墩所受水平地面的摩擦力不变

[解析]　以圆木为研究对象，受到重力G1、竖直墙壁的弹力F和半圆木墩的支持力FN，受力分析如图甲所示，

由于G1的大小、方向都保持不变，F的方向不变，FN与水平方向的夹角逐渐减小，可知FN、F均逐渐增大，所以圆木对半圆木墩的压力变大，圆木对竖直墙壁的压力变大，AB错误；以圆木和半圆木墩整体为研究对象，受力如图乙所示

地面对半圆木墩的支持力FN′与整体所受重力G总大小相等，保持不变，C错误；根据滑动摩擦力f＝μFN，可知水平地面对半圆木墩的摩擦力也保持不变，D正确。

4．架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，下列说法中正确的是(　D　)

A．夏季与冬季电线对电线杆的拉力一样大

B．夏季与冬季电线杆对电线的拉力方向不变

C．夏季电线对电线杆的拉力较大

D．冬季电线对电线杆的拉力较大

[解析]　以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，

由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的拉力的合力与其重力平衡，由几何关系得Fcos θ＝，则F＝。由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角θ变小，电线质量一定，则可知电线杆对电线的拉力F＝变小，由牛顿第三定律知，夏季电线对电线杆的拉力较小，冬季电线对电线杆的拉力较大，故D正确，ABC错误。

5．(2021·浙江高三零模)如图所示，一工作人员在两个电塔之间的C点无接触就业。其中A、B两点等高，且用电线(可看作细绳)连接。对此，下列说法不正确的是(　B　)

A．C点一定在AB两点的连线的中垂线上

B．增加电线的长度，电线对工作人员的拉力增大

C．提高A点的高度，工作人员将向B点移动

D．调换质量更大的工作人员，C点的位置将下降

[解析]　对工作人员受力分析，可知细绳提供的拉力大小且对称，所以C点一定在AB两点的连线的中垂线上，故A正确，与题意不符；增加电线的长度，则细绳提供拉力夹角变小，因为工作人员所受重力没变，所以电线对工作人员的拉力将减小，故B错误，与题意相符；提高A点的高度后，对工作人员受力分析，仍然与没提高之前一样，故工作人员将向B点移动，以保证两个拉力大小相等且对称，故C正确，与题意不符；调换质量更大的工作人员，则细绳上拉力的合力即工作人员的重力将变大，细绳夹角将变小，所以C点的位置将下降，故D正确，与题意不符。

6．(2021·山东高三学业考试)如图所示，光滑圆环竖直固定，A为最高点，橡皮条上端固定在A点，下端连接一套在圆环上的轻质小环，小环位于B点，AB与竖直方向夹角为30°，用光滑钩拉橡皮条中点，将橡皮条中点拉至C点时，钩的拉力大小为F，为保持小环静止于B点，需给小环施加一作用力F′，下列说法正确的是(　A　)

A．若F′沿水平方向，则F′＝F

B．若F′沿竖直方向，则F′＝F

C．F′的最大值为F

D．F′的最小值为F

[解析]　设圆的半径为R，根据几何关系可知，橡皮条的原长l0＝2Rcos 30°＝R，设橡皮条的劲度系数为k，将橡皮条中点拉至C点时，橡皮条弹力f＝k(l－l0)＝kR，而此时拉力F＝2fcos 30°＝3kR，由于BC沿水平方向，若F′沿水平方向，则F′＝f＝F，A正确；若F′沿竖直方向，由于在过B点的切线方向合力为零，因此F′sin 60°＝fsin 30°，可得F′＝f＝F，B错误；当F′的方向接近指向圆心时，F值趋近于无穷大，C错误；当F′的方向垂直于过B点的半径时，取最小值F′＝fsin 30°＝F，D错误。

7. (2021·全国高三专题练习)宁波诺丁汉大学的四名学生设计的“户外水杯”获得了设计界“奥斯卡”之称的红点设计大奖。户外水杯的杯子下方有一个盛了塑料球的复合材料罩，球和杯底直接接触，塑料球和罩子的重量非常轻，几乎可以忽略不计，但是作用却很大，在不是水平的接触面上可以自动调整，使水杯处于水平状态，如图所示。设此水杯放置于某一倾角的斜面上，则以下说法正确的是(　AB　)

A．上部分的杯子受到两个力：重力、球施加的支持力

B．整个户外杯子受到三个力：重力、摩擦力、支持力

C．塑料球受到的合力不一定为零

D．因为重力不计，所以罩子只受弹力，不受摩擦力

[解析]　上部分的杯子处于平衡状态，受重力和球施加的支持力处于平衡，故A正确；整个杯子放在斜面上受重力、支持力和摩擦力的作用而处于平衡，故B正确；塑料球由于处于平衡状态，故其受到的合力为零，故C错误；虽然罩子重力不计，但是由于其受到上面杯子的压力，从而对斜面产生压力，并且有下滑的趋势，故一定受到摩擦力的作用，故D错误。

8.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物，BC绳连接在滑轮与C端之间。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　BD　)

A．BC绳中的拉力FT越来越大

B．BC绳中的拉力FT越来越小

C．AC杆中的支撑力FN越来越大

D．AC杆中的支撑力FN大小不变

[解析]　作出C点的受力示意图，如图所示

由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得，＝＝，解得BC绳中的拉力为FT＝G。AC杆中的支撑力为FN＝G，由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN大小不变，故选BD。

9．(2022·广东梅州市高三模拟)如图所示，一名工人用两种方式尝试把原本就静止在卸货梯上的货物推上货车，第一种方式用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，第二种方式用水平向右的力推货物，均未推动货物，则下列说法正确的是(　CD　)

A．人受到卸货梯的摩擦力大小相等

B．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，则第二种方式中货物所受合外力更大

C．若工人两种方式作用在货物的力的大小相等，且第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则第二种方式货物所受摩擦力必定沿接触面向上

D．工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力

[解析]　用平行于卸货梯平面向上的力去推货物，人所受到的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力之和，用水平向右的力推货物，人所受的摩擦力为重力沿货梯向下的分力与推力对人的反作用力沿货梯方向的分力之和，由于不知道两次推力的大小，故不能比较摩擦力的大小，故A错误；不管用哪种方式推，都没有推动，货物静止，合力都为零，故B错误；第一种方式货物所受摩擦力沿接触面向上，则重力沿货梯方向向下的分力大于推力，第二种方式货物所受水平推力沿斜面的分力一定小于推力，也小于重力沿货梯向下的分力，故货物所受摩擦力必定沿接触面向上，故C正确；第二种方式水平方向的推力在垂直于货梯方向上有分力，故正压力变大，所以滑动摩擦力更大，推力沿货梯方向的分力与滑动摩擦力等大反向，故推力也需更大，工人若要匀速推动货物，采用第二种方式更费力，故D正确。

10．(2019·全国卷Ⅰ)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中(　BD　)

A．水平拉力的大小可能保持不变

B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加

C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

[解析]　选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动 N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错，B对；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿斜面向上，则T＋f＝GMsin θ，T逐渐增大，f逐渐减小，当f减小到零后，再反向增大。若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，此时T＝GMsin θ＋f，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错，D对。

甲

乙

二、非选择题

11.质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。

(1)当α变化时，求拉力F的最小值；

(2)F取最小值时，求木楔对水平面的摩擦力是多少？

[答案]　(1)mgsin 2θ　(2)mgsin 4θ

[解析]　木块在木楔斜面上匀速向下运动时，

有mgsin θ＝μmgcos θ，即μ＝tan θ。

(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，则有：

Fcos α＝mgsin θ＋f　①

Fsin α＋N＝mgcos θ　②

f＝μN　③

由①②③得F＝＝＝

则当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin 2θ。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即fM＝Fcos(α＋θ)

当F取最小值mgsin 2θ时，

fM＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ。

12．如图所示，两个半圆柱A、B相接触并静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R。C的质量为2m，A、B的质量都为m，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面。整个过程中B保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：

(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；

(2)动摩擦因数的最小值μmin。

[答案]　(1)mg　(2)

[解析]　(1)对C受力分析，如图所示

根据平衡条件有2Fcos 30°＝2mg，

解得F＝mg。

(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，受力分析可知

Fxmax＝mgtan 60°，

解得Fxmax＝mg，

此时B受地面的摩擦力Ff＝Fxmax＝mg，

对A、B、C整体受力分析可知，地面对整体的支持力

N＝mg＋mg＋2mg＝4mg，

则B受地面的支持力FN＝＝2mg，

整个过程中FN不变，根据题意，B保持静止，则μFN≥Ff，解得μ≥，故μmin＝。