高考物理一轮总复习专题练习8第三章第2讲牛顿第二定律的基本应用含答案

第2讲　牛顿第二定律的基本应用

一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)

1．(2022·四川绵阳市高三月考)生活中经常测量体重。测量者在体重计上保持静止状态，体重计的示数即为测量者的体重，如图甲所示。现应用体重计研究运动与力的关系，测量者先静止站在体重计上，然后完成下蹲动作。该过程中体重计示数的变化情况如图乙所示。对此，下列说法正确的是(　C　)

A．测量者的重心经历了加速、减速、再加速、再减速四个运动阶段

B．测量者的重心在t3时刻速度最小

C．测量者的重心在t4时刻加速度最大

D．测量者在t1～t2时间内表现为超重

[解析]　在t1～t3阶段，示数小于重力，测量者在加速向下运动，在t3～t5阶段，示数大于重力，测量者在减速向下运动，所以测量者经历了加速和减速两个运动阶段，A错误；根据选项A可知，测量者的重心在t3时刻速度最大，B错误；测量者的重心在t4时刻示数与重力相差最大，根据牛顿第二定律，加速度最大，C正确；测量者在t1～t2时间内示数小于重力，处于失重状态，D错误。

2．(2022·江西南昌市高三月考)雨天路滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车分别在干燥和湿滑两种路面紧急刹车时的速度随时间变化的图像，驾驶员反应时间为1 s。则下列说法中正确的是(　D　)

A．图线1表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的0.75倍

B．图线1表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的1.33倍

C．图线2表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的0.75倍

D．图线2表示干燥路面，摩擦因数是湿滑路面的1.33倍

[解析]　根据图像可知，汽车在图线1的加速度a1＝＝7.5 m/s2，汽车在图线2的加速度a2＝＝10 m/s2，湿滑路面的加速度比干燥路面的加速度小，则图线2表示干燥路面，根据μ1mg＝ma1，μ2mg＝ma2，则μ2＝1.33μ1，干燥路面摩擦因数是湿滑路面的1.33倍，故选D。

3.如图所示，在倾角为θ的斜面上方的A点处斜放一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系为(　B　)

A．α＝θ　　　　　　　 B．α＝

C．α＝2θ D．α＝

[解析]　

如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点。由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短。故将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝。

4.如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2恰能水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　D　)

A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1

B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ

C．A与B的加速度之比为1∶1

D．A与B的加速度之比为cos θ∶1

[解析]　根据题述可知，L2剪断之前，A，B两球的受力情况完全一样，A，B两球的质量相等，均设为m。剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图(甲)所示，由于细绳L1的拉力突变，将重力mg沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图(乙)所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcos θ＝mg，ma2＝mgtan θ，所以FT∶F＝cos2 θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则D正确。

5．(2022·河南开封质检)某实验小组设计了一个模型火箭，由测力计测得其重力为G。通过测量计算得此火箭发射时可提供大小为F＝2G的恒定推力，且持续时间为t。随后该小组又对设计方案进行了改进，采用二级推进的方式，即当火箭飞行时，火箭丢弃一半的质量，剩余时间内，火箭推动剩余部分继续飞行。若采用原来的方式，火箭可上升的高度为H，则改进后火箭最高可上升的高度为(不考虑燃料消耗引起的质量变化)(　C　)

A．1.5H B．2H

C．2.75H D．3.25H

[解析]　本题考查由受力求解运动的问题。采用原来的方式时，模型火箭加速上升过程中，由牛顿第二定律得F－G＝ma，解得a＝g，故火箭加速上升的高度h1＝gt2，t时刻火箭的速度大小v＝at＝gt，失去推力后，火箭做竖直上抛运动，火箭上升的高度h2＝＝＝gt2，则H＝h1＋h2＝gt2。改为二级推进的方式后，火箭在前时间内加速上升过程中，由牛顿第二定律得F－G＝ma1，解得a1＝g，时间内火箭加速上升的高度H1＝a1·2＝gt2，时刻火箭的速度v1＝a1·＝g；丢弃一半的质量后，由牛顿第二定律得F－G＝ma2，解得a2＝3g，后时间内火箭加速上升的高度H2＝v1·＋a22＝gt2，t时刻火箭的速度v2＝v1＋a2＝2gt，失去推力后，火箭做竖直上抛运动，上升的高度H3＝＝＝2gt2，则H′＝H1＋H2＋H3＝gt2＋gt2＋2gt2＝gt2＝H＝2.75H，故C正确。

6．(2022·云南昆明市高三月考)超载拉货是产生交通安全隐患的主要原因之一，每年因货车超载拉货产生了大量的交通安全事故，近几年来，路面上更是流行一种叫“百吨王”的大货车，满载货物时，往往可达百吨以上的重量，如图所示是收费站过磅秤显示的一辆大货车过磅时的示数，其总重达到约120吨，超重约72吨。如果这辆车以72 km/h的速度行驶，突遇前方有情况，紧急刹车，设货车提供的最大制动力不因载重而变，则(　AC　)

A．货车超载与不超载时制动距离之比约为5∶2

B．货车超载与不超载时制动距离之比约为5∶3

C．货车超载与不超载时制动时间之比约为5∶2

D．货车超载与不超载时制动时间之比约为5∶3

[解析]　根据题意，由公式2ax＝2x＝v2，得＝＝＝，A正确，B错误；根据题意，由公式v＝at＝t，得＝＝＝，C正确，D错误。

7．(2022·宁夏银川市高三月考)图甲为门式起重机，它可以将列车上静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向，测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图乙所示。下列判断正确的是(　BC　)

A．在x＝4 m时，集装箱的速度为2 m/s

B．在0～4 m内，集装箱运动的时间为2 s

C．在4～6 m内，集装箱处于超重状态

D．集装箱上升的最大高度为6 m

[解析]　由题意，集装箱离开列车时的速度为0，之后在0～4 m内竖直向上做匀加速直线运动，由2ax＝v2，得x＝4 m时，集装箱的速度v＝2 m/s，A错误；由v＝at得t＝2 s，B正确；在4～6 m内，集装箱向上做加速度逐渐减小的加速运动，加速度向上，集装箱处于超重状态，C正确；当x＝6 m时，加速度减小为0，向上的速度达到最大，故还会继续向上运动，D错误。

8．(2019·全国卷Ⅲ)如图(a)，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4 s时撤去外力。细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图(b)所示，木板的速度v与时间t的关系如图(c)所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取10 m/s2。由题给数据可以得出(　AB　)

图(a)

图(b)　　　　　　　　　　图(c)

A．木板的质量为1 kg

B．2 s～4 s内，力F的大小为0.4 N

C．0～2 s内，力F的大小保持不变

D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2

[解析]　木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图(b)知，2 s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2 N。由题图(c)知，2 s～4 s内，木板的加速度大小a1＝ m/s2＝0.2 m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝ m/s2＝0.2 m/s2，设木板质量为m，据牛顿第二定律，对木板有：

2 s～4 s内：F－F摩＝ma1

4 s以后：F摩＝ma2

解得m＝1 kg，F＝0.4 N，选项A、B正确；由于不知道物块的质量，所以不能求出物块与木板之间的动摩擦因数，D错误；0～2 s内，由题图(b)知，F是均匀增加的，选项C错误。

二、非选择题

9．(2022·福建省福州高三模拟)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长，在某次试验中，一质量为50 kg的志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m。减速过程中汽车速度v与位移s的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。重力加速度取g＝10 m/s2。求：

(1)减速过程汽车加速度的大小；

(2)饮酒志愿者的反应时间；

(3)减速过程中，汽车对志愿者作用力与志愿者重力大小的比值。

[答案]　(1)8 m/s2　(2)0.7 s　(3)

[解析]　(1)设刹车加速度为a，由题可知刹车初速度v0＝20 m/s，末速度vt＝0，位移s＝25 m，

由运动学公式得v02＝2as，代入数据解得a＝8 m/s2。

(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得L－s＝v0t′，

代入数据解得t′＝0.7 s。

(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者的作用力的大小为F0，志愿者质量为m，受力如图

由牛顿第二定律得F＝ma，由平行四边形定则得F＝(ma)2＋(mg)2

联立方程，解得＝。

10．(2021·山东高考模拟)如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。

(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字)。

[答案]　(1)tan θ≤0.30　(2)57 m

[解析]　(1)当货车在避险车道停下后，有

fm≥mgsin θ，

货车所受的最大摩擦力fm＝μN＝μmgcos θ，

联立可解得

tan θ≤0.30。

(2)货车在避险车道上行驶时

a＝＝5.51 m/s2，

货车的初速度

v0＝25 m/s，

则货车在避险车道上行驶的最大距离为

x＝≈57 m。

11．(2021·全国高三专题练习)如图所示，上海中心总高为632米，是中国最高楼，也是世界第二高楼。由地上121层主楼、5层裙楼和5层地下室组成。“上海之巅”是位于118层的游客观光平台，游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为18 m/s。观景台上可以鸟瞰整个上海全景，曾经的上海第一高楼东方明珠塔、金茂大厦、上海环球金融中心等都在脚下，颇为壮观。一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为0.5  kg的物体受到的竖直向上拉力为5.45 N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g取10 m/s2)。求：

(1)电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；

(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求电梯到达观光平台上行的高度；

(3)若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

[答案]　(1)0.9 m/s2，20 s　(2)540 m　(3)6 s

[解析]　(1)设电梯加速阶段的加速度为a，加速运动的时间为t，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，

解得a＝0.9 m/s2，由v＝v0＋at ，解得t＝20 s。

(2)匀加速阶段位移x1＝at2＝180 m，

匀速阶段位移x2＝v(50－2t)＝180 m，

匀减速阶段位移x3＝＝180 m，

因此观光平台的高度为x＝x1＋x2＋x3＝540 m。

(3)所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到达地面速度刚好为0，自由落体阶段加速度a1＝g，电梯启动辅助牵引力装置后电梯加速度a2＝＝2g，方向向上，由匀变速直线运动的速度位移公式得＋＝x，

联立解得vm＝60 m/s，由v m＝a1tm，

解得tm＝6 s。