浙江省台州市临海市2021-2022学年七年级下学期期末评估试题数学试题

这是一份浙江省台州市临海市2021-2022学年七年级下学期期末评估试题数学试题，共5页。

亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各数为无理数的是（ ▲ ）
A．0 B．－1 C． D．0.5
2．下列各组数是方程解的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．临海是中国宜居城市，下列能准确表述临海市所在位置的是（ ▲ ）
A．浙江省东部 B．台州市北部
第6题图
C．紧连天台县 D．东经120°49′，北纬28°40′
4．下列适合全面调查的是（ ▲ ）
A．了解灵湖的水质情况
B．调查临海市七年级学生每日运动量情况
C．检查“神州十四号”飞船的零部件状况
D．检测同一批次袋装食品中是否含有防腐剂
5．在哪两个整数之间（ ▲ ）
A．1和2 B．2和3 C. 3和4 D．4和5
6．小明从点A起跳，落脚点为点B，已知AB＝2.5 m，则小明跳远的成绩可能是（ ▲ ）
A．2.45 m B．2.55 m C．2.6 m D．2.7 m
7．已知实数a，b，若a＜b，则下列结论中，成立的是（ ▲ ）
A．a＋1>b＋1 B．3a＜3b C． D．－a＜－b
第8题图
8．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ▲ ）
A．∠2＝∠4 B．∠1＝∠3
C．∠B＝∠BAC D．∠D＝∠DCE
9．我国古代数学著作《九章算术》中有一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而
钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲乙持钱各几何？”大意为：“今有甲乙二人各自带了一些钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为五十；若甲把其三分之二的钱给乙，则乙的钱数也为五十，问甲，乙各有多少钱？”设甲原有钱x，乙原有钱y，根据题意可列方程组（ ▲ ）
A. B. C. D.
10．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），
C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A...的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2022秒，P的坐标是（ ▲ ）
A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）
第10题图 第14题图 第15题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11．“3a与5b的差是正数”可用不等式表示为 ▲ ．
12．若点A（2，a－1）在x轴上，则a＝ ▲ ．
13．描述临海市本周最低气温的变化情况，最适合采用 ▲ 统计图（填“扇形”、“折线”或“条形”）．
14．将一把三角尺和直尺按如图所示放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ▲ ．
15．如图，将5个边长为1的小正方形组成的图形纸剪开，拼成一个大正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧，与数轴正半轴交于点P，则点P表示的数为 ▲ ．
16．小明周末在操场上散步，并用运动软件监测自己的步数.第一次查看，发现自己的步数是一个两位数，第二次查看，发现步数依然是两位数，但十位与个位上的数字与第一次的正好互换，第三次查看，发现步数比第一次看到的两位数中间多了个0，且比第二次的步数多出135，则第一次查看时，步数为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，第17-20题每题8分，第21题10分， 第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．计算：.
18．解方程组：
第20题图
19．解不等式组 并在数轴上表示它的解集．
20．如图，在网格中，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三角
形ABC进行平移，使得A点落在D（2，4）处，点B的对应
点为E，点C的对应点为F．
（1）画出三角形DEF；
（2）点F的坐标为 ；
（3）点P（a，b）为三角形ABC内的任意一点，则平移后点
P的对应点P′的坐标是 ．
21．如图，已知∠1＝∠2．试证明：∠3＋∠4＝180°．
第21题图
证明：
∵∠1＝∠ABC （ ）
∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝ （等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠3＝∠CAB （ ）
∵∠4+∠CAB=180°（平角的定义）
∴∠3＋∠4＝180°（等量代换）
22．为了解校园安全知识在学校的普及情况，某校从1000名学生中随机抽取部分学生进行校园安全知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），整理后将结果绘制成不完整的统计图如下．
根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）①本次抽样调查的样本容量为 ，②补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
（3）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样调查的结果，估计该校获得优秀的学生有
多少人？
23．为增进学生体质健康，某校开展了“阳光大课间”活动，各班可自主购买运动器材．七年级有两个班级以相同的价格购买了一些跳绳和篮球，请根据对话解决下列问题：
（1）求出跳绳和篮球的单价；
（2）学校以相同的价格也购买了一些跳绳和篮球，已知学校购买跳绳的根数比购买篮球个数的2倍还多4，且篮球数量不少于50个，购买跳绳和篮球的总费用不超过3700元，则共有哪几种购买方案？
定义：对于平面直角坐标系中的任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做M，N两点间的直角距离，记作d（M，N）.例如：M（1，2），N（2，0）两点间的直角距离d（M，N）＝|1－2|＋|2－0|＝3．如图，长方形OABC的顶点A，C在坐标轴上，且A（0，3），C（6，0），点P从原点出发，沿O→A→B的路径向终点B匀速运动，速度为a个单位长度/秒；同时，点Q从B点出发，沿B→C→O的路径向终点O匀速运动，速度为b个单位长度/秒，当任意一点到达其终点时，另一点同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）d（A，C）＝_________；
（2）当a＝2，b＝3时，
①若t＝2，求d（P，Q）的值；
②若d（P，Q）＝4，求t的值．
（3）若2a＝b，则当点P从O运动到A的过程中（包含端点），直接写出d（P，Q）
的最小值．

图1 备用图