湖南省株洲市荷塘区2022年九年级下学期学业水平模拟（一）数学试题

这是一份湖南省株洲市荷塘区2022年九年级下学期学业水平模拟（一）数学试题，共29页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在平面直角坐标系中，点，下列计算正确的是，估计+1的值在等内容，欢迎下载使用。
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湖南省株洲市荷塘区2022年九年级下学期学业水平模拟（一）数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分



一、单选题
1．－的相反数是（       ）
A．－ B．－2 C．2 D．
2．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于x轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a）4÷a3＝a B．a2•a3＝a6
C．（﹣x3y）2＝x5y2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．估计+1的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（       ）
A． B．
C． D．
7．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（       ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（       ）

A．60° B．75° C．90° D．105°
9．移动5G通信网络将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2025年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列推断不正确的是（       ）

A．2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势
B．2022年，5G间接经济产出是直接经济产出的2倍
C．2024年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出的增长率相同
D．2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元
10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①；
②二次函数y＝ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
③若y2＞y1，则x2＞-4；
④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根为﹣1和
其中正确结论的是　 　（填序号）．（   ）

A．①④ B．①② C．②④ D．①③④
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分



二、填空题
11．化简的结果是_______．
12．某市参加2020年中考的考生预计可能达到15000人，用科学记数法表示这个数为_____．
13．因式分解：__________
14．2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了．小明和小华各自从短道速滑﹑花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是______．
15．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝18，则△BOC的周长为 _____．

16．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为ED上的一点，则∠APC的度数为___．

17．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2﹣x1）（y2﹣y1）的值为_____．
评卷人
得分



三、解答题
18．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．

19．计算：（）﹣1+cos45°﹣
20．先化简，再求值： ，其中m＝+3．
21．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DFA；
(2)若AB＝6，，求矩形ABCD的面积．
22．日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为23.9m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

(1)求山坡EF的水平宽度FH；
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？
23．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩!某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成四组，A组：60≤x＜70；B组：70≤x＜80；C组：80≤x＜90；D组：90≤x≤100，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A：60≤x＜70
a
B：70≤x＜80
18
C：80≤x＜90
24
D：90≤x≤100
b


(1)n的值为　 　，a的值为　 　，b的值为　 　．
(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　 　°．
(3)若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且AC＝3AB，BDx轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D．

(1)求直线y＝3x+b 的表达式；
(2)求k的值．
(3)若点E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EFBD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F．若EF＝BD，求m的值．
25．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：2DE2=CD•OE；
（3）若tanC=，DE=，求AD的长．

26．平面直角坐标系中，已知抛物线C1：（m为常数）与x轴交于点A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

(1)若m＝4，求点A，B，C的坐标，且
(2)如图1，在（1）的条件下，D为抛物线x轴上方一点，连接BD，若∠DBA+∠ACB＝90°，求点D的坐标及AE的长度
(3)如图2，将抛物线C1向左平移1个单位长度（n＞0）与直线AC交于M，N（点M在点N右边），若AM＝CN，求m，n之间的数量关系．

参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数得出答案．
【详解】
－的相反数是
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形定义逐项判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形， 故选项错误，不符合题意；
B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
D、是中心对称图形，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的定义即：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
3．A
【解析】
【分析】
先根据点关于x轴的对称规律，得到点（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标，然后确定所在的象限即可．
【详解】
解：点（1，﹣2）关于x轴的对称点为（1，2），
∴（1，2）在第一象限，
故选：A
【点睛】
本题考查了坐标平面内的点关于坐标轴的对称规律及点的坐标在每个象限内的坐标特征，熟练掌握点的对称规律是解题的关键
4．A
【解析】
【分析】
根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式进行求解判断即可．
【详解】
解：A、，计算正确，符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
先估算出的范围，继而可得出+1的范围．
【详解】
解：∵
∴
∴
故选C．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，属于基础题，解题的关键是正确估算 的范围．
6．B
【解析】
【分析】
求出不等式的解集，并表示出数轴上即可．
【详解】

解得
将表示在数轴上，如图

故选B
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多，       因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断．
【详解】
由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而影响鞋店这一决策的统计量是众数
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势．
8．B
【解析】
【分析】
副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°以及平行线的性质，即可求解．
【详解】
∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°−60°−45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°，
故选：B．

【点睛】
主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°以及平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
观察折线统计图并得到有用信息，并通过计算经济产出和增长率得结论．
【详解】
解：由题图可以看出，2020年到2025年，5G间接经济产出和直接经济产出都呈增长趋势，故选项A不合题意；
2022年，5G间接经济产是4万亿元，直接经济产出是2万亿元，所以5G间接经济产出是直接经济产出的2倍，故选项B不合题意；
2024年到2025年，5G间接经济产出的增长率为：（6.3-6）÷6=5%，直接经济产出的增长率为：（3.3-3）÷3=10%，故选项C符合题意；
2025年，5G间接经济产出比直接经济产出多3万亿元，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
利用交点式写出抛物线解析式为，配成顶点式得 ，则可对①②进行判断；利用对称性和二次函数的性质可对③进行判断；由于b＝﹣2a，c＝﹣3a，则方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，然后解方程可对④进行判断．
【详解】
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0），
∴抛物线解析式为 ，
即y＝ax2﹣2ax﹣3a，
∵y＝a（x﹣1）2﹣4a，
∴对称轴是x=1，即 故①错误；
当x＝1时，二次函数有最小值﹣4a，所以②正确；
∴当y2＞y1，则x2＞4或x＜﹣2，所以③错误；
∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴方程cx2+bx+a＝0化为﹣3ax2﹣2ax+a＝0，
整理得3x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝，所以④正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的图象及其性质，熟练掌握该知识点是解此题的关键．
11．4
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】
=4．
故答案为4
【点睛】
本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
12．1.5×104
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法，即，表示即可；
【详解】
；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法的表示，准确利用公式求解是解题的关键．
13．
【解析】
【分析】
先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：


故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式的综合运用，熟练地找出多项式中的公因式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
根据题意用树状图列出所有可能性，即可得到购买的徽章类型相同的概率
【详解】
设小明和小华分别用甲、乙表示，短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪分别用、、表示，画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小华购买的徽章类型相同的有3种结果，即，，三种结果，所以小明和小华购买的徽章类型相同的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，解答本题的关键是理解题意并画出树状图．
15．15
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC＋BD＝18，
∴OB＋OC＝9，
∴△BOC的周长＝BC＋OB＋OC＝6＋9＝15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，属于中考常考题型．
16．72°##72°
【解析】
【分析】
根据正多边形的性质，计算得，再根据正多边形外接圆和圆周角的性质计算，即可得到答案．
【详解】
如图，分别连接AO、BO、CO


∵正五边形ABCDE
∴
∴
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆
∴
故答案为：72°．
【点睛】
本题考查了正多边形、圆的知识；解题的关键是熟练掌握正多边和圆的性质，从而完成求解．
17．﹣16
【解析】
【分析】
正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于的两交点坐标关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，将（x2-x1）（y2-y1）展开，依此关系即可求解．
【详解】
解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，关于原点对称，依此可得x1=-x2，y1=-y2，
∴（x2-x1）（y2-y1）
=x2y2-x2y1-x1y2+x1y1
=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1
=-4×4
=-16．
故答案为-16．
【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．
18．或
【解析】
【分析】
设，则，根据和两种情况计算即可；
【详解】
设，则，
当时，


∴，
∴；
当时，




∴，
∴；
综上所述或；
【点睛】
本题主要考查了勾股定理验证图形、正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．
19．3
【解析】
【分析】
根据负指数幂、特殊角三角函数值和零指数幂求解即可；
【详解】
解：原式=；
【点睛】
本题主要考查了实数混合运算，准确利用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值计算是解题的关键．
20．m-3，
【解析】
【分析】
先根据分式的减法和除法可以化简得出最简结果，然后将m的值代入化简后的式子即可得答案．
【详解】
解：原式=
=m-3，
当m＝+3时，
原式= m＝+3-3=．
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21．(1)见解析
(2)60
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD＝BC＝AE，∠AEB＝∠DAF．再结合一对直角相等即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得AD的长，再根据矩形的面积公式计算可求解．
(1)
证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，AD＝BC，∠B＝90°．
∴∠AEB＝∠DAF．
∵AE＝BC，
∴AE＝AD．
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°．
∴∠B＝∠AFD，
∴△ABE≌△DFA （AAS）；
(2)
解：∵△ABE≌△DFA，
∴DF＝AB＝6，
∵tan∠AED=3，
∴DF＝3EF，
∴EF＝DF＝＝2，
∴AF＝AE-2＝AD-2，
在Rt△AFD中，AD2＝DF2+AF2，
∴，
解方程，得AD＝10，
∴S矩形ABCD＝6×10＝60．
【点睛】
本题主要考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件是解题的关键．
22．(1)9m
(2)29m
【解析】
【分析】
（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH=i=1：0.75=，设EH=4xm，则FH=3xm，由勾股定理求出EF=5xm，那么5x=15m，求出x=3m，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；
（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．
(1)
在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，
∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝，
设EH＝4xm，则FH＝3xm，
∴EF＝＝5xm，
∵EF＝15m，
∴5x＝15m，x＝3m，
∴FH＝3x＝9m．
即山坡EF的水平宽度FH为9m；
(2)
∵l＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，
h＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，h1＝0.9，
∴日照间距系数＝l：（h﹣h1）＝，
∵该楼的日照间距系数不低于1.25，
∴≥1.25，
∴CF≥29．
答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
23．(1)60，6，12
(2)144
(3)480人
【解析】
【分析】
（1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值；
（2）由（1）的结果补全频数分布直方图，再由360°乘以“C”所占的比例即可；
（3）由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可．
(1)
解：n＝18÷30%＝60，
∴a＝60×10%＝6，
∴b＝60﹣6﹣18﹣24＝12，
故答案为：60，6，12；
(2)
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°，
故答案为：144；
(3)
估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800×＝480（人）．
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图等知识，读懂统计图，获取有用的信息是解题的关键．
24．(1)y=3x+3
(2)k=18
(3)m=1或
【解析】
【分析】
（1）将点A代入一次函数求出b的值，即可求得一次函数的解析式；
（2）根据AC＝3AB，结合相似三角形的判定和性质求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；
（3）将E点横坐标代入y＝3x＋3，求出纵坐标，根据EF∥BD即可知道F的纵坐标，代入反比例函数的解析式，求出F的横坐标，即可表示出EF的长度，同理将B点纵坐标代入反比例函数求出D点横坐标，从而表示出BD的长，根据EF＝BD列方程即可求解m的值．

(1)
解：∵直线y=3x+b经过点A（-1，0），
∴-3+b=0，
解得b=3，
∴直线解析式为：y=3x+3；

(2)
作CH⊥x轴于H，如图所示：
∵∠BOA=∠CHA，∠BAO=∠CAH，
∴△BOA∽△CHA，
∴由（1）可知点B（0，3），
∵AC=3AB，
∴CH=3BO=9，AH=3OA=3，
∴点C坐标为（2，9），
∴将点C坐标代入，得k=18．
(3)
∵BD∥x轴，
∴点D的纵坐标为3，代入，得x=6，
∴点D坐标为（6，3），
将点E横坐标代入y=3x+3，
得y=3m+3，
∵EF∥BD，
∴点F纵坐标为3m+3，
∵BD=6，EF=BD，
∴点F坐标为（m+2，3m+3）或（m-2，3m+3），
∴       ①     或       ②
解方程①得m=1或-4，
解方程②得m=，
∵点E为射线BC上一点，
∴m=1或．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，用坐标表示线段长度，然后列方程是解决这类试题的关键．
25．（1）DE是⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【详解】
分析：（1）先判断出DE=BE=CE，得出∠DBE=∠BDE，进而判断出∠ODE=90°，即可得出结论；
（2）先判断出△BCD∽△ACB，得出BC2=CD•AC，再判断出DE=BC，AC=2OE，即可得出结论；
（3）先求出BC，进而求出BD，CD，再借助（2）的结论求出AC，即可得出结论．
详解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，

连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵OE∥AC，OA=OB，
∴BE=CE，
∴DE=BE=CE，
∴∠DBE=∠BDE，
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODE=∠OBE=90°，
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴，
∴BC2=CD•AC，
由（1）知DE=BE=CE=BC，
∴4DE2=CD•AC，
由（1）知，OE是△ABC是中位线，
∴AC=2OE，
∴4DE2=CD•2OE，
∴2DE2=CD•OE；
（3）∵DE=，
∴BC=5，
在Rt△BCD中，tanC=，
设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，
∴x=-1（舍）或x=1，
∴BD=4，CD=3，
由（2）知，BC2=CD•AC，
∴AC=，
∴AD=AC-CD=-3=．
点睛：此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，判断出△BCD∽△ACB是解本题的关键．
26．(1)45°
(2)AE＝，D（）
(3)m=9n+3（m＞1）或9m+3n=1（m＜1）
【解析】
【分析】
（1）当时，抛物线的解析式为，
令，则， 求得A的坐标和B的坐标；令，则，
求得C的坐标，然后利用求得坐标证得是等腰直角三角形即可求解；
（2）过D作DF⊥x轴于F，如图，利用（1）中求得的A、B、C坐标得到AB＝3，，再利用锐角三角函数求得AE＝BE，设D（t，﹣t2+5t﹣4），则BF＝4﹣t，DF＝﹣t2+5t﹣4，
最后在列出方程即可求解；
（3）过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，如图，先将抛物线的解析式化为交点式，然后利用平移规律得到y＝﹣(x﹣m+1)(x﹣1+1)= - x(x﹣m+1)，设出直线AC的解析式与此联立求得M、N的坐标，进而利用相似三角形的判定和性质即可求解．
(1)
解：当时，抛物线的解析式为，
令，则，解得，，
∴A的坐标为（1，0），B的坐标为（4，0）；
令，则，
∴C的坐标为（0，﹣4），
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴．
(2)
过D作DF⊥x轴于F，如图：

由（1）知A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4），∠ABC＝45°，
∴AB＝3，BC＝4，
在Rt△ABE中，AE＝BE＝AB＝，
∴CE＝BC﹣BE＝，
∴Rt△ACE中，tan∠ACB＝＝＝ ，
∵∠DBA+∠ACB＝90°，∠DBA+∠BDF＝90°，
∴∠ACB＝∠BDF，
∴，
∴，
设D（t，﹣t2+5t﹣4），则BF＝4﹣t，DF＝﹣t2+5t﹣4，
∴，
解得t＝或t＝4（舍去），
∴D（，）；
(3)
过N作NG∥x轴交y轴于点G，过M作HM∥x轴，过A作AH∥y轴交HM于点H，如图：

∵抛物线，
∴A（1，0），B（m，0），C（0，﹣m），
将其向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为：
y＝﹣(x﹣m+1)(x﹣1+1)= - x(x﹣m+1)，
∵C（0，﹣m），
∴设直线AC的解析式为y＝px﹣m，将A（1，0）代入得p﹣m＝0，
解得p＝m，
∴直线AC的解析式为y＝mx﹣m，
由    ，得x2+x﹣m＝0，
设点M、N的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣m，
∵∠CNG＝∠HMA，∠H＝∠CGN＝90°，
∴△CNG∽△AMH，
∵AM＝CN，
∴＝＝2，
∴NG＝2MH，
∴﹣x2＝2（x1﹣1），即x2＝﹣2x1+2，
∴x1+x2＝2﹣x1，
∴﹣1＝2﹣x1，
∴x1＝3，
∴x2＝﹣2x1+2＝﹣4
∵x1•x2＝﹣m，
∴m= - x1•x2=﹣12
【点睛】
本题考查二次函数综合应用，涉及锐角三角函数、三角形相似的判定与性质、一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是通过正确地作出辅助线，构造所需要的图形，从而列出方程，求得结果，此题综合性强，计算繁琐，属于考试压轴题．