高考物理复习特训考点十一磁场安培力与洛伦兹力第89练带电粒子在交变电、磁场中的运动含解析

第89练　带电粒子在交变电、磁场中的运动　

（时间　30分钟）

思维方法

1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响．

2．画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性．

1.如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0，4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．g＝10 m/s2.

(1)求第二象限内电场的电场强度大小；

(2)求粒子第一次经过x轴时的位置坐标．

2．如图甲所示，小孔A可飘入重力不计、初速度可忽略的大量带负电的粒子，经电压为U0的电场加速后，连续不断射入水平放置的平行板并从两板正中间OO′方向进入偏转电场．所有粒子均能从两板间通过，然后进入在竖直方向上宽度足够大的匀强磁场中，最后打在磁场右边界竖直放置的荧光屏上．已知：带电粒子比荷＝5×104 C/kg，加速电场电压U0＝360 V，偏转电场两极板间距离d＝6 cm，极板长度L1＝1.8 cm，在偏转电场两极板间加上如图乙所示的交流电压，U＝9 600 V，变化周期T＝3×10－6 s，偏转电场右边缘到荧光屏距离L2＝36 cm，求：

(1)带电粒子穿过偏转电场的时间t；

(2)若t＝0时刻进入偏转电场的粒子最终恰好垂直打在荧光屏上，则磁场的磁感应强度B为多大？

(3)OO′的延长线与荧光屏交于P点，现改变磁感应强度为B′，使t＝0时刻进入偏转电场的带电粒子恰好能打在荧光屏上，求形成的光带的上、下两端距P点的距离分别为多少？

第89练　带电粒子在交变电、磁场中的运动

1．答案：（1）1 N/C　（2）（3 m，0）

解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，粒子从A点到C点用时t＝＝ s＝ s；粒子在水平方向上有a＝，OA＝at2，则有E＝a＝＝ N/C＝1 N/C；（2）粒子进入磁场时的速度为v，竖直分量vy＝v0＝20 m/s，水平分量vx＝at＝t＝20 m/s；v＝＝20 m/s，v与y轴正方向的夹角为45°；粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝＝ m＝ m；粒子做圆周运动的周期T＝＝ s，由题图乙可知，粒子每运动半个圆周则偏转方向相反，则粒子在磁场中的运动如图所示，

因为4＝8R，所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由等腰三角形性质可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长为R＝1 m；所以OD＝3 m，则粒子第一次经过x轴时的位置坐标为（3 m，0）.

2．答案：（1）3×10－6 s　（2） T　（3）9.2 cm　11.6 cm

解析：（1）粒子进入加速电场，由动能定理得qU0＝mv，

粒子进入偏转电场初速度v0＝＝6×103 m/s，

穿过偏转电场的时间t＝＝3×10－6 s.

（2）粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度：v⊥＝·＝8×103 m/s

粒子飞出电场时的速度v＝＝1×104 m/s

方向与水平方向成θ角，tan θ＝＝，θ＝53°

在磁场中由几何知识得R1sin 53°＝L2，得R1＝0.45 m

由qvB＝，得B＝＝ T.

（3）粒子恰好打在荧光屏，由几何知识得R2sin 37°＋R2＝L2，得R2＝0.2 m

0时刻射入的粒子从右侧飞出的偏转量

Y＝··×7＝0.028 m＝2.8 cm，t＝0时刻进入偏转电场的粒子打在屏上最上端，设该点在P点的下方的M点，离P点距离d1＝R2cos 53°－Y＝0.092 m＝9.2  cm

所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的．t＝2×10－6s时进入偏转电场的粒子打在光屏的最下端，设该点在M点下方N点，N距离M点的距离

ΔY＝··×（7－1）＝0.024 m＝2.4 cm故N点到P点的距离d2＝d1＋ΔY＝11.6 cm.