统考版高考物理复习热点专项练九磁场第77练带电粒子在交变电、磁场中的运动含答案

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思维方法
1．先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，再判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响．
2．画出粒子运动轨迹，分析运动空间上的周期性、时间上的周期性．1.如图甲所示，直角坐标系xOy中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向．第三象限内有一发射装置(没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷 eq \f(q,m) ＝100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0＝20 m/s的速度从x轴上的点A(－2 m，0)进入第二象限，从y轴上的点C(0，4 m)进入第一象限．取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化．g＝10 m/s2.
(1)求第二象限内电场的电场强度大小；
(2)求粒子第一次经过x轴时的位置坐标．
2．如图甲所示，小孔A可飘入重力不计、初速度可忽略的大量带负电的粒子，经电压为U0的电场加速后，连续不断射入水平放置的平行板并从两板正中间OO′方向进入偏转电场．所有粒子均能从两板间通过，然后进入在竖直方向上宽度足够大的匀强磁场中，最后打在磁场右边界竖直放置的荧光屏上．已知：带电粒子比荷 eq \f(q,m) ＝5×104 C/kg，加速电场电压U0＝360 V，偏转电场两极板间距离d＝6 cm，极板长度L1＝1.8 cm，在偏转电场两极板间加上如图乙所示的交流电压，U＝9 600 V，变化周期T＝3×10－6 s，偏转电场右边缘到荧光屏距离L2＝36 cm，求：
(1)带电粒子穿过偏转电场的时间t；
(2)若t＝0时刻进入偏转电场的粒子最终恰好垂直打在荧光屏上，则磁场的磁感应强度B为多大？
(3)OO′的延长线与荧光屏交于P点，现改变磁感应强度为B′，使t＝0时刻进入偏转电场的带电粒子恰好能打在荧光屏上，求形成的光带的上、下两端距P点的距离分别为多少？
第77练 带电粒子在交变电、磁场中的运动
1．答案：（1）1 N/C （2）（3 m，0）
解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，粒子从A点到C点用时t＝ eq \f(OC,v0) ＝ eq \f(4,20) s＝ eq \f(1,5) s；粒子在水平方向上有a＝ eq \f(qE,m) ，OA＝ eq \f(1,2) at2，则有E＝ eq \f(m,q) a＝ eq \f(2·OA·m,qt2) ＝ eq \f(2×2,10×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)) N/C＝1 N/C；（2）粒子进入磁场时的速度为v，竖直分量vy＝v0＝20 m/s，水平分量vx＝at＝ eq \f(qE,m) t＝20 m/s；v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(x)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(y)) ) ＝20 eq \r(2) m/s，v与y轴正方向的夹角为45°；粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝ eq \f(mv,Bq) ＝ eq \f(20\r(2),100×0.4) m＝ eq \f(\r(2),2) m；粒子做圆周运动的周期T＝ eq \f(2πR,v) ＝ eq \f(π,20) s，由题图乙可知，粒子每运动半个圆周则偏转方向相反，则粒子在磁场中的运动如图所示，
因为4 eq \r(2) ＝8R，所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴，由等腰三角形性质可知，粒子第一、二次经过x轴，在x轴上对应的弦长为 eq \r(2) R＝1 m；所以OD＝3 m，则粒子第一次经过x轴时的位置坐标为（3 m，0）.
2．答案：（1）3×10－6 s （2） eq \f(4,9) T （3）9.2 cm 11.6 cm
解析：（1）粒子进入加速电场，由动能定理得qU0＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，
粒子进入偏转电场初速度v0＝ eq \r(\f(2qU0,m)) ＝6×103 m/s，
穿过偏转电场的时间t＝ eq \f(L1,v0) ＝3×10－6 s.
（2）粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度：v⊥＝ eq \f(qU,md) · eq \f(t,3) ＝8×103 m/s
粒子飞出电场时的速度v＝ eq \r(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(⊥)) ) ＝1×104 m/s
方向与水平方向成θ角，tan θ＝ eq \f(v⊥,v0) ＝ eq \f(4,3) ，θ＝53°
在磁场中由几何知识得R1sin 53°＝L2，得R1＝0.45 m
由qvB＝ eq \f(mv2,R1) ，得B＝ eq \f(mv,qR1) ＝ eq \f(4,9) T.
（3）粒子恰好打在荧光屏，由几何知识得R2sin 37°＋R2＝L2，得R2＝0.2 m
0时刻射入的粒子从右侧飞出的偏转量
Y＝ eq \f(1,2) · eq \f(qU,md) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,3))) eq \s\up12(2) ×7＝0.028 m＝2.8 cm，t＝0时刻进入偏转电场的粒子打在屏上最上端，设该点在P点的下方的M点，离P点距离d1＝R2cs 53°－Y＝0.092 m＝9.2 cm
所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的．t＝2×10－6s时进入偏转电场的粒子打在光屏的最下端，设该点在M点下方N点，N距离M点的距离
ΔY＝ eq \f(1,2) · eq \f(qU,md) · eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t,3))) eq \s\up12(2) ×（7－1）＝0.024 m＝2.4 cm故N点到P点的距离d2＝d1＋ΔY＝11.6 cm.