2021-2022学年华东师大版七年级数学下册期末阶段复习综合练习题 （含答案）

这是一份2021-2022学年华东师大版七年级数学下册期末阶段复习综合练习题 （含答案），共27页。试卷主要包含了若方程等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年度华东师大版七年级数学下册期末阶段复习综合练习题1（附答案）
一．选择题
1．若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．
2．若方程（|m|﹣3）x2+（m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．±3 D．
3．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
4．现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要从长度分别为2cm，3cm，5cm，7cm，9cm的5根木棒中选一个钉成三角形的木框，那么可选择的木棒有（　　）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．如果a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＜3b B．a＞﹣b C．a﹣3＜b﹣3 D．a+1＜b﹣1
6．下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（　　）
A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形
7．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（　　）
A． B．
C． D．


8．如图所示的△ABC中，线段BE是三角形AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A＝42°，∠C＝58°，则∠AOB＝（　　）

A．42° B．58° C．80° D．100°
10．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．5≤a≤6 B．5≤a＜6 C．5＜a≤6 D．5＜a＜6
11．将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度后，得到△ADE，且点B的对应点D恰好落在BC边上，若∠B＝70°，则∠CAE的度数是（　　）

A．70° B．50° C．40° D．30°
12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数是（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°
13．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知a＜b，则下列式子一定成立的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．ac＜bc C． D．3﹣2a＜3﹣2b
15．下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．方程3x＝2x﹣1，移项得3x+2x＝1
B．方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得6＝2﹣5x﹣1
C．方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10
D．方程x＝，方程两边都乘以，得x＝1
16．正整数1至300按一定的规律排列如表所示，若将表中三个涂黑的方框同时移动到表中其它的位置，使它们重新框出三个数，那么方框中三个数的和可能是（　　）

A．315 B．416 C．530 D．644
17．若三角形三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．等腰直角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
18．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
19．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A． B．
C． D．
20．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（　　）

A．0° B．45° C．180° D．360°
21．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA⊥CA，垂足为A，若∠B＝40°，则∠DAC等于（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
23．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
24．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a≤﹣3 C．﹣4≤a＜﹣3 D．﹣4＜a≤﹣3
二．填空题
25．如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　°．

26．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC＝3cm，则A′C＝　 　cm．

27．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于　 　度．
28．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为 　 　．

29．已知关于x的不等式的解集为x≤8，则a＝　 　．
30．已知t满足方程组，则x与y之间满足的关系式为y＝　 　．
31．用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是　 　．

32．阅读以下材料：对于三个数a、b、c用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝；如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，则x＝　 　．
33．若关于x的方程3x+2k＝3的解为x＝﹣1，则k的值是　 　 　．
34．已知二元一次方程3x﹣2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
35．不等式组的最小整数解是 　 　．
36．已知三角形的三边长为4、x、11，化简|x﹣5|+|x﹣16|＝　 　．
37．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD＝　 　°．

38．如图，一张足够长的纸条，AD∥BC，∠MNC＝64°．第1次折叠使NC与NM重合，折痕NE1．将纸条展开后再第2次折叠，使NC与NE1重合，折痕NE2，将纸条展开后第3次折叠，使NC与NE2重合，折痕NE3…依此类推，第6次折叠后，∠ME6N＝　 　．

三．解答题
39．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．
40．如图，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

41．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．
（1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点；
（2）在（1）的条件下，连接AA′、DD′，求四边形ADD′A′的面积．

42．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE，交DE于点F，DE＝4．
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数；
（3）求CE的长．

43．已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|2m+5|﹣|m﹣3|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，关于z的不等式2mz+z＜2m+1的解为z＞1．
44．为了抓住商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品，若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元．若购进A种纪念品a件，两种纪念品共获利w元，求w与a的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；
（3）在第（2）问的基础上，A种纪念品购进多少件时，能使该商店所获利润最大？最大利润是多少元？
45．如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC＝　 　．
（2）如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）　 　．
（3）将直线MN绕点P旋转．
（i）当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．
（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（i）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由．

46．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．
（1）如图1，若∠A＝110°，∠BEC＝130°，则∠2＝　 　°，∠3﹣∠1＝　 　°；
（2）如图2，猜想∠3﹣∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；
（3）若∠BEC＝α，∠BDC＝β，用含α和β的代数式表示∠3﹣∠1的度数．（直接写出结果即可）

解：（2）∠3﹣∠1与∠A的数量关系是：　 　．
（3）∠3﹣∠1＝　 　．
47．解方程（组）和不等式（组）
（1）；
（2）；
（3）解不等式；
（4）解不等式组．
48．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，DE∥BC，∠AED＝55°，∠C＝52°，求∠ABD的度数．

49．已知关于x、y的二元一次方程组，
（1）求这个方程组的解（用含m的式子表示）；
（2）若这个方程组的解x，y满足2x﹣y＞1成立，求m的取值范围．
50．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

51．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
52．阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子与“”是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，有成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对”[x，﹣32]中x的值；
（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”[　 　，　 　]；
（4）对于“好数对”[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝　 　（用含k的代数式表示）．
53．直线m与直线n相交于C，点A是直线m上一点，点B是直线n上一点，∠ABC的平分线BP与∠DAB的平分线AE的反向延长线相交于点P．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，则∠P＝　 　；若∠ACB＝α，则∠P＝　 　（结果用含α的代数式表示）；
（2）如图2，点F是直线n上一点，若点B在点C左侧，点F在点C右侧时，连接AF，∠CAF与∠AFC的平分线相交于点Q．
①随着点B、F的运动，∠APB+∠AQF的值是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
②延长AQ交直线n于点G，作QH∥CF交AF于点H，则＝　 　．

54．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON＝5∠DOM时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动 　 　秒后直线MN恰好与直线CD平行．
（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过 　 　秒后边OC与边ON互相垂直．


参考答案
一．选择题
1．解：∵x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，
∴2×2+3m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1．
故选：A．
2．解：∵方程（|m|﹣3）x2+（m+3）x﹣4＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝0，m+3≠0，
∴m＝±3，m≠﹣3，
∴m＝3．
故选：B．
3．解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；
故选：B．
4．解：第三个木棒的长xcm的范围是：6﹣3＜x＜6+3．即3＜x＜9．
在这个范围内的有5cm和7cm两个．
故选：B．
5．解：∵a＜b，
∴根据不等式的基本性质2可得：
3a＜3b，故A成立；
根据不等式的基本性质3可得：
﹣a＞﹣b，故B成立；
根据不等式的基本性质1可得：
a﹣3＜b﹣3，故C成立；
D、a+1＜b﹣1，故一定成立，
故选：D．
6．解：A、正三边形的内角为60°，正方形的内角为90°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项错误；
B、正六边形的内角是120°，正三角形内角是60°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项错误；
C、正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，不能组成360°，所以不能镶嵌成一个平面，故本选项正确；
D、正方形的内角为90°，正八边形的内角为135°，能组成360°，所以能镶嵌成一个平面，故本选项错误．
故选：C．
7．解：由题意得，．
故选：B．
8．解：根据高的定义，只有B选项中的BE符合．
故选：B．
9．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝58°；
∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠A＝42°，
∴∠AOB＝80°．
故选：C．
10．解：不等式组 ，
解得，﹣1＜x＜a﹣2，
∵不等式组只有4个整数解，
即，整数解为：0，1，2，3，
∴可得，3＜a﹣2≤4，
得，5＜a≤6．
故选：C．
11．解：根据旋转可得AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AD，∠B＝70°，
∴∠B＝∠ADB＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠CAE＝40°，
故选：C．
12．解：由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得
∠COM＝∠AOM＝35°，
由ON⊥OM，得
∠MON＝90°．
由余角的性质，得
∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
13．解：A．由原图经过旋转和翻折后得到的，故不符合题意；
B．由原图经过逆时针旋转90°得到的，故符合题意；
C．由原图经过旋转和翻折后得到的，故不符合题意；
D．由原图经过翻折后得到的，故不符合题意；
故选：B．
14．解：A、不等式两边同时减去3，不等号方向不变，即a﹣3＜b﹣3，故这个选项不符合题意；
B、当c＜0时，ac＞bc，故这个选项不符合题意；
C、不等式两边同时乘以，不等号方向不变，式子成立，故这个选项不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b；不等式两边同时加上3，不等号方向不变，即3﹣2a＞3﹣2b，故这个选项不符合题意．
故选：C．
15．解：A、方程3x＝2x﹣1，移项得：3x﹣2x＝1，不符合题意；
B、方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得：6＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程﹣＝1，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；
D、方程x＝，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意．
故选：C．
16．解：设最左边数为x，则另外两个数分别为x﹣6、x+2，
∴三个数之和为x+x﹣6+x+2＝3x﹣4．
根据题意得：A、3x﹣4＝315，解得：x＝106，
B、3x﹣4＝416，解得x＝140，
C、3x﹣4＝530，解得x＝178，
D、3x﹣4＝644，解得x＝216，
∵x是最左边的数，
∴x为整数且不能在第六列，也不能在第七列，
∴x＝106，x＝140，x＝216，都不可能，
故选：C．
17．解：设三个内角的度数为2x，3x，5x，
根据三角形的内角和定理，可得2x+3x+5x＝180°，
解得x＝18°，
∴三个内角的度数为36°，54°，90°，
故三角形是直角三角形，
故选：C．
18．解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，
∴BB′＝CC′＝1（cm），
∵B'C＝2（cm），
∴BC′＝BB′+B′C+CC′＝1+2+1＝4（cm），
故选：C．
19．解：
由①得：x＜2．由②得：x＞﹣1．
根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．
故选：B．
20．解：小明转过的角度和恰为该八边形的外角和：360°．
故选：D．
21．解：设应先安排x人工作，
根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为，故可列式，
故选：A．
22．解：∵AD∥BC，BA⊥CA，
∴∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝90°，
∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣80°﹣40°＝50°．
∴∠DAC＝50°．
故选：C．
23．解：∵方程组的解是，
∴根据题意，可得，
解得，
故选：C．
24．解：不等式组整理得：，
解得：a＜x≤1，
∵不等式组的整数解有5个，即﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣4≤＜﹣3．
故选：C．
二．填空题
25．解：∵AD∥BC，∠DEF＝25°，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°，
∴∠EFC＝155°（图a），
∴∠BFC＝155°﹣25°＝130°（图b），
∴∠CFE＝130°﹣25°＝105°（图c）．
故答案为：105．
26．解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′＝2cm，
又∵AC＝3cm，
∴A′C＝AC﹣AA′＝1cm．
故答案为：1．
27．解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，
∴n＝6．
则正多边形的一个外角＝＝＝60°，
故答案为：60．
28．解：由题意，得
∠COM＝∠AOM＝35°．
由ON⊥OM，得
∠CON＝∠MON﹣∠COM＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
29．解：由得x≤，
∵的解集为x≤8，
∴，
得a＝，
故答案为：．
30．解：方程组整理为：，
①×2得：4x+10t＝6③，
②×5得：15y﹣10t＝5x④，
③+④得：4x+15y＝5x+6，
∴y＝，
故答案为：．
31．解：图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×1+3＝7个，
图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×2+5＝13个，
图形③的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4×3+7＝19个，
…
图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和＝4n+2n+1＝6n+1个．
故答案为：6n+1．
32．解：∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，
∴，
∴x＝1，
故答案为：1．
33．解：将x＝﹣1代入方程3x+2k＝3得：﹣3+2k＝3，
移项得：2k＝3+3，
合并同类项得：2k＝6，
系数化为1得：k＝3．
故答案为：3．
34．解：3x﹣2y＝10，
移项得，2y＝3x﹣10，
系数化为1得，y＝﹣5．
故答案为：﹣5．
35．解：，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x＜3，
∴该不等式组的最小整数解为：0，
故答案为：0．
36．解：∵三角形的三边长分别是4、x、11，
∴7＜x＜15，
∴x﹣5＞0，x﹣16＜0，
∴|x﹣5|+|x﹣13|＝x﹣5+16﹣x＝11，
故答案为：11．
37．解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转100°，得到△DEC，
∴CA＝CD，∠ACD＝100°，∠BAC＝∠D，
∴∠D＝∠CAD＝40°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝40°+40°＝80°，
故答案为：80．
38．解：由折叠的性质折叠n次可得∠EnNnEn+1＝，
在四边形内有四边形的内角和为360°知：∠MEnN＝，
∴∠MEnN＝∠MEnN﹣∠EnEn+1M＝180°﹣．
∴∠ME6N＝180°﹣，
故答案为：178°．
三．解答题
39．解：解不等式x+2≥1，得：x≥﹣1，
解不等式2（x+3）﹣3＞3x，得：x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
40．解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×80°＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠AEC＝∠ADE+∠DAE＝∠B+∠BAE，
即90°+∠DAE＝60°+40°，
解得∠DAE＝10°．
41．解：（1）如图所示：四边形A′B′C′D′即为所求；

（2）四边形ADD′A′的面积为：×（2+6）×2＝8．
42．（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCB＝90°，
∴∠B＝45°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠DCF＝∠ECF＝45°，
∴∠B＝∠ECF，
∴CF∥AB．
（2）解：由三角板知，∠E＝60°，
由（1）知，∠ECF＝45°，
∵∠DFC＝∠ECF+∠E，
∴∠DFC＝45°+60°＝105°．
（3）解：在直角△DEC中，∠D＝30°，
∴EC＝DE＝2．
43．解：（1）解方程组得，
由题意知，
解得﹣2≤m＜2；
（2）原式＝2m+5﹣（3﹣m）
＝2m+5﹣3+m
＝3m+2；
（3）由2mz+z＜2m+1得（2m+1）z＜2m+1，
∵不等式的解集为z＞1，
∴2m+1＜0，
解得m＜﹣，
则﹣2≤m＜﹣，
∴符合条件的整数m的值为﹣2、﹣1．
44．解：（1）设购进每件A种纪念品需x元，每件B种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：，
答：购进每件A种纪念品需100元，每件B种纪念品需50元；
（2）设可购进A纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，
由题意得：100a+50（100﹣a）≤7650，
解得a≤53，
w＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000，
答：w与a的函数关系式为：w＝10a+2000（a≤53）；
（3）由（2）知w＝10a+2000，
∵10＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝53，
w取得最大值，
最大值＝10×53+2000＝2530，
答：当购进A种纪念品53件，获利最大，最大利润为2530元．
45．解：（1）∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB
＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+×80°
＝130°；
故答案为：130°．
（2）∵∠BPC＝90°+∠A，
∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
故答案为：∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．
（3）（i）∠MPB+∠NPC＝90°﹣∠A．
理由如下：
∵∠BPC＝90°+∠A，
∴∠MPB+∠NPC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A．
（ii）不成立，有∠MPB﹣∠NPC＝90°﹣∠A．
理由如下：由题图④可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC＝180°，
由（1）知：∠BPC＝90°+∠A，
∴∠MPB﹣∠NPC＝180°﹣∠BPC
＝180°﹣（90°+∠A）
＝90°﹣∠A．
46．（1）解：在△ACE中，∠ACE＝∠BEC﹣∠A
＝130°﹣110°
＝20°，
∵CE平分∠ACE，
∴∠2＝∠ACE＝20°，
∴∠ACB＝2∠2＝2×20°＝40°，
在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠ABC＝×30°＝15°，
∵MN⊥BC，
∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣20°＝70°，
∴∠3﹣∠1＝70°﹣15°＝55°，
故答案为：20，55；
（2）∠3﹣∠1与∠A的数量关系是：∠3﹣∠1＝∠A．
证明：在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∵MN⊥BC于点N，
∴∠MNC＝90°，
在△MNC中，∠3＝90°﹣∠2，
∴∠3﹣∠1＝90°﹣∠2﹣∠1，
＝90°﹣∠ACB﹣∠ABC，
＝90°﹣（∠ACB+∠ABC），
∵在△ABC中，∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A，
∴∠3﹣∠1＝90°﹣（180°﹣∠A）＝∠A；
故答案为：∠3﹣∠1＝∠A；
（3）∵BD，CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
在△BCE和△BCD中，∠1+2∠2+β＝180°，
∠2+2∠1+α＝180°，
∴∠1+∠2＝120°﹣，
∵∠1+∠2＝（∠ACB+∠ABC）＝（180°﹣∠A），
∴120°﹣＝（180°﹣∠A），
整理得，∠A＝﹣30°，
∴∠3﹣∠1＝﹣30°．
故答案为：﹣30°．
47．解：（1）去分母得，2（2x﹣1）＝6﹣3x
去括号得，4x﹣2＝6﹣3x，
移项合并同类项得，7x＝8，
系数化为1得，x＝；
（2）
把①代入②得，
3y+2+3y＝8，
移项合并同类项得，6y＝6
系数化为1得，y＝1
代入①得，x＝3+2＝5
方程组得解为；
（3）两边同乘以10得2（2x﹣3）＜5（x﹣1）
去括号得：4x﹣6＜5x﹣5
移项合并同类项得：﹣x＜1
两边同时除以﹣1得，
x＞﹣1；
（4）
由①得x＞6，
②去分母得：4（x+2）﹣5（x﹣1）≥0，
去括号得4x+8﹣5x+5≥0，
移项合并同类项得：x≤13
∴不等式组的解集为6＜x≤13．
48．解：∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠AED＝55°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣55°﹣52°＝73°．
∵BD为AC边的高，
∴△ADB为直角三角形，
∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣73°＝17°．
49．解：（1），
①+②，得：2x＝4m﹣2，
解得：x＝2m﹣1，
②﹣①，得：2y＝2m﹣8，
解得：y＝m﹣4，
∴方程组的解为；
（2）由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，
解得：m＞﹣．
50．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE；
（2）∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．
51．解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得30≤x≤33，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
52．解：（1）令m＝3，n＝4，
则＝＝1，，
∵1≠2，
∴≠，
故数对“3，4”不是“好数对”．
（2）∵数对“x，﹣32”是“好数对”，
∴＝，
∴3（x﹣32）＝7x﹣168，
解得x＝18．
（3）设[a，b]是一对“好数对”，
则＝+，
∴16a+9b＝0，
令a＝9，则b＝﹣16，
∴写出一对上述未出现的“好数对”[9，﹣16]．（答案不唯一）
（4）设[a，b]是一对“好数对”，
则a，b应是满足16a+9b＝0的整数，
如果a＝9k（k为整数），
则b＝﹣16k．
故答案为：9、﹣16、﹣16k．
53．解：（1）∵BP、AE分别是∠ABC、∠BAD的平分线，
∴∠ABP＝∠ABC，∠EAB＝∠BAD，
∵∠BAD是△ABC的外角，
∴∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∵∠EAB是△ABP的外角，
∴∠EAB＝∠ABP+∠P，
∴∠P＝∠ACB，
当∠ACB＝90°时，∠P＝45°；
当∠ACB＝α时，∠P＝；
故答案为：45°，；
（2）①∵AQ、FQ分别是∠CAF、∠AFB的平分线，
∴∠QAF＝∠CAF，∠AFQ＝∠AFC，
∴∠QAF+∠AFQ＝（∠CAF+∠AFC），
∴∠AQF＝180°﹣（∠QAF+∠AFQ）
＝180°﹣（∠CAF+∠AFC）
＝180°﹣（180°﹣∠ACF）
＝90°+∠ACF，
由（1）知：∠P＝∠ACB，
∴∠APB+∠AQF＝90°+∠ACF+∠ACB＝180°，
∴∠APB+∠AQF的值不变，为180°；
②∵QH∥CF，
∴∠HQF＝∠QFG，
∴∠AGC﹣∠HQF＝∠GQF，
由①知：∠AQF＝90°+∠ACF，
∴∠GQF＝90°﹣∠ACF，
∵∠ACB＝180°﹣∠ACF，
∴＝，
故答案为：．
54．解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
（2）如图②，∵∠CON＝5∠DOM
∴180°﹣∠DOM＝5∠DOM，
∴∠DOM＝30°
∵∠OMN＝60°，
∴MN⊥OD，
∴MN∥BC，
∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；
（3）如图③，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，
或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，
所以，t＝75°÷5°＝15秒，
或t＝255°÷5°＝51秒；
所以，在旋转的过程中，三角板MON运动15秒或51秒后直线MN恰好与直线CD平行．
故答案为：15或51；
（4）MN⊥CD时，旋转角的角度为90°，
所以90°÷（20°﹣10°）＝9秒，
故答案为：9．