专题7.1 期末综合复习测试（ 专项练习1）-2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版）

这是一份专题7.1 期末综合复习测试（ 专项练习1）-2021-2022学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（浙教版），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题7.1 期末综合复习测试（专项练习1）
一、单选题
1．下列说法正确的是（　　）
A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c
2．若是二元一次方程，则 ( )
A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1， n＝2
3．若是完全平方式，则m的值等于（ ）．
A．3 B．-5 C．7 D．7或-1
4．下列四个多项式中，能因式分解的是（　 　）.
A．a2+1 B．x2+5y C．x2 5y D．a26a+9
5．式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞2
6．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（　　）
A．扇形图 B．条形图 C．折线图 D．直方图
7．如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为 （ ）

A．92° B．98° C．102° D．108°
8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A． B． C． D．
9．已知am=3，an=4，则am+n的值为（　　）
A．7  ​ B．12 ​ C．34​ D．43​
10．若，则的值是
A．3 B．2 C．1 D．―1
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁


二、填空题
12．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则________度．

13．2015年5月18日华中旅游博览会在汉召开．开幕式上用到甲、乙、丙三种造型的花束，甲种花束由3朵红花、2朵黄花和1朵紫花搭配而成，乙种花束由2朵红花和2朵黄花搭配而成，丙种花束由2朵红花、1朵黄花和1朵紫花搭配而成．这些花束一共用了580朵红花，150朵紫花，则黄花一共用了________朵．
14．已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
15．把多项式-16x3+40x2y提出一个公因式-8x2后，另一个因式是______ ．
16．若，则_________．
17．某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为_____人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

18．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．

19．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．
20．已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．
（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；
（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′∥QC′．

21．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________.

22．当___________________时，关于的分式方程无解

三、解答题
23．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.


24．因式分解：
① ②

25．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
26．观察下列算式：
……
（1）通过观察，你得到什么结论？用含n（n为正整数）的等式表示：________．
（2）利用你得出的结论，计算：





27．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，“六一”期间，记者随机调查了某校若干名初四学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下两幅统计图.
（1）求这次调查的家长人数，并补全条形图；
（2）求扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）若南岗区共有初四学生10000名，请估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是多少？





28．有两个与，保持不动，且的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．
若，，解答下列问题：
如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则______；
当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求的度数；
在的前提下，若，，且，请直接写出的度数用含、的式子表示．



参考答案
1．D
【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．
解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；
B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；
C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；
D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．
故选D．
【点拨】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角．
2．A
【分析】根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值
【详解】根据二元一次方程的定义可得

解得

故选A
【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数
3．D
【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值．
解:∵是完全平方式
∴
∴
解得:m=7或-1
故选:D．
【点拨】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键．
4．D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
解：A、B、C都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、B、C不能因式分解；
D是完全平方公式的形式，故D能分解因式；
故选：D．
5．C
【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
【点拨】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
6．A
【解析】根据题意，得
要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．
7．B
【分析】根据平行线的性质，得到∠3=52°，再根据∠4=30°，根据平角的定义即可得出∠2=98°．
【详解】如图，

∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.
故选B．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
8．C
【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．

9．B
【解析】
【分析】根据同底数的幂的乘法法则，am+n=am⋅an代入求值即可.
【详解】
am+n=am⋅an=3×4=12.
故选：B.
【点拨】本题考查了同底数的幂的乘法法则，理解指数之间的变化是关键.
10．A
【解析】试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将整体代入计算即可求出值：
∵，
∴．
故选A．
11．D
【详解】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【详解】∵
=
=
=
=
=，
∴出现错误是在乙和丁，
故选D．
【点拨】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
12．65
【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．

【点拨】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．
13．430．
【详解】试题分析：设甲花束a朵，乙花束b朵，丙花束c朵，由红花，紫花的数目可列：3a+2b+2c=580，a+c=150，而黄花的数目是2a+2b+c，∵3a+2b+2c=（2a+2b+c）+（a+c），∴580=（2a+2b+c）+150，∴2a+2b+c=580-150=430．即黄花一共用了430朵．
考点：1．三元一次方程的应用；2．求代数式的值．
14．±4
【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】
由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
【点拨】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
15．2x-5y ；
解：﹣16x3+40x2y
=﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）
=﹣8x2（2x﹣5y），
所以另一个因式为2x﹣5y．
故答案为2x﹣5y
点拨：本题考查了提公因式法分解因式，把多项式的各项写成公因式与另一个因式相乘的形式是解题的关键．
16．1
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．
解：∵
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．
17．150.
【解析】试题分析：根据直方图中各组的频率之和等于1，结合题意可得最后一组的频率，再由频率的计算公式可得总人数，即答案．
试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.9=0.1，
则由频率=频数÷总人数可得：总人数=15÷0.1=150人.
【考点】频数（率）分布直方图．
18．10．
【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=10，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．
考点：平移的性质．

19．
【分析】
方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；
方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a,b．
详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组整理为：
解得：
方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是
∴方程组的解是
解得
故答案为：．
【点拨】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
20．PB′⊥QC′ 15秒或63秒或135秒．
【分析】
（1）求出旋转30秒时，∠BPB′和∠CQC′的度数，过E作EF∥AB，根据平行线的性质求得∠PEF和∠QEF的度数，进而得结论；
（2）分三种情况：①当0s＜t≤45时，②当45s＜t≤67.5s时，③当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．
【详解】
（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，

过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB′⊥QC′，
故答案为：PB′⊥QC′；
（2）①当0s＜t≤45时，如图2，则∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t＝45+t，
解得，t＝15（s）；

②当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得，t＝63（s）；

③当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，

∵AB∥CD，PB′∥QC′，
∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，
即4t﹣360＝t+45，
解得，t＝135（s）；
综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∥QC′．
故答案为：15秒或63秒或135秒．
【点拨】
本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．
21．48
【解析】
设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据图形可得
①－②得4y＝8，所以y＝2，代入②得x＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.
故答案：48.
【方法点拨】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键.
22．m=1、m=-4或m=6.
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程无解．
【点拨】本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
23．.
【详解】
分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．
详解：原式=•﹣
=﹣
=，
不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，
当x=4时，原式=．
点拨：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24．①；②
【分析】①先提取公因式，再用平方差公式分解即可；
②先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
解：①


；
②

．
【点拨】此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用正确的方法分解因式．
25．（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．
【分析】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．
【详解】
（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，
则： 解得：x＝16
经检验，x＝16 是原分式方程的解
∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品
（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天
需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元
方案二：乙工厂单独完成此项任务，则
需要的时间为：960÷24＝40 天
需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元
方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则
16a+24a＝960
∴a＝24
∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元
综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
【点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列 出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．
26．（1）
【解析】
【分析】(1)观察已知算式，可总结出裂项原理.(2)利用裂项原理，可以计算给定算式.
【详解】
（1）观察算式，可以把分母上的数化为两个相邻自然数的积，再裂项，可总结结论有.
(2)
=
=
=.
【点睛】列项法的使用
+=+=1-=.
注意：，1-.
推广：,.
27．（1）400， 280 （2）36°（3）500
【解析】
分析：（1）根据条形统计图，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，据此即可求出家长总人数，减掉赞成和无所谓的家长人数，即为反对的人数；从而可补全直方图；
（2）根据赞成人数和（1）中求出的家长总人数，算出表示“赞成”家长的百分比，即可得到表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，可以求出反对态度所占样本的百分比，又知南岗区共有初四学生10000名，进而求出对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数.
详解：（1）80÷20%＝400
答：这次调查的家长人数为400人.
400－40－80＝280
（2）×360°＝36°答：扇形图中表示家长“赞成”的圆心角的为36°.
（3）10000×＝1500.
答：估计在这些学生中，对中学生带手机现象持“无所谓”态度的人数是1500人.
点拨：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28．；画图见解析，或；或．
【分析】
根据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出的度数；
当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得到，，再根据进行计算即可；
由可得，，再根据，，即可得到或．
【详解】
，
，
又，
，
故答案为：；
如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，

，
，
，，
；
如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，

，
，
，，
；
由可得，若，，则或．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．