2020安徽省潜山二中高二下学期开学考试数学（理）试题缺答案

2020年高二年级春季开学考

理科数学

时间：120分钟        总分：150分

班级：_________ 姓名：__________得分：__________

一．选择题(每小题5分,共60分)

1.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是（      ）

A．        B．      C．     D．

2.“成立”是“成立”的(          )

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件  C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

3.设命题，则为（        ）

A．            B．

C．        D．

4.的值为（         ）

A.         B.          C.         D.

5.函数的单调递增区间为(　    　)

A．(－1,1]        B．(0,1]             C．[1，＋∞)         D．(0，＋∞)

6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．    B．   C．    D．

7.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（          ）.

A.    B.   C.    D.

8.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（       ）

A.乙可以知道四人的成绩         B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道自己的成绩     D.乙、丁可以知道对方的成绩

9.已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（        ）

A.       B.         C.            D.

10.已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝(　       　)

A．     B．       C．3            D．2

11.对于函数，下列说法正确的是（       ）

A．在处取得极大值   B．有两个不同的零点

C．         D．若在上恒成立，则

12.圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为(   　  )

A．     B．    C．      D．

二．填空题(每小题5分,共20分)

13.曲线在点处的切线方程为___________．

14.已知函数，则__________.

15．若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是___________．

16．已知为常数，函数有两个极值点，则的取值范围为__________．

三．解答题.(共70分)

17（10分）.已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“方程表示双曲线”.

（1）若是真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题和都是真命题，求实数的取值范围.

18（12分）.已知函数,在时有极大值3.

(Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在上的最值.

19(12分).四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．

(1)证明：平面⊥平面；

(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值．

20（12分）.已知抛物线的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线AB过点（8，0），求证：直线OA，OB的斜率之积为定值

21（12分）.已知椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，离心率为.

(1)    求椭圆的标准方程；

(2)    若直线l的斜率为，直线l与椭圆交于A，B两点，点为椭圆上一点，求的面积的最大值。

22（12分）．已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，若函数在上的最小值是，求的值.