2021黑龙江省齐市八中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

这是一份2021黑龙江省齐市八中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度下学期期中考试高二数学（文科）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,，则                     (　    　)  A.         B.      C.         D.2.已知是虚数单位，复数满足，则                                (　    　)A.          B.      C.         D.3. 函数的定义域为                                         (　    　)  A.        B．         C.        D. 4.“”是“”的                                                (　   　 )A.充分不必要条件   B.必要不充分条件C.充要条件   D.既不充分也不必要条件5．函数的图像大致为                                             (　     　)                                    A                      B                  C                 D6.某校名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，学生的成绩分组区间是，，，，，其中数学成绩在分以上的学生有       (　    　)A.名                  B.名      C.名                  D.名    7.函数的单调递增区间是                                   (　　     )  A.         B..            C..   D. 8.已知，，且与的夹角为，则                      (　    　)A.              B.              C.                D.9. 已知命题，；命题：若，则.下列命题为真命题(　    　)  A．           B．            C．        D． 10.设是定义域为的偶函数，若在上单调递增，则,,的大小关系为                                                    (　    　)A.                 B. C.                  D.11. 已知函数  设若关于x的不等式在上恒成立,则的取值范围是                                                              (　    　)A.             B.         C.        D.12.已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是  (　   　)A.                            B.        C.                               D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则＝                      ；14.根据事实,写出一个含有量词的全称命题                          ；15. 若“，”是真命题，则实数的最小值为                        ；16．函数的最小值为                           ．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程是，射线与曲线相交于点，与直线相交于点，求线段的距离．   18.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，且． （1），，求的值； （2）若，，求的面积．   19. （本小题满分12分）新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：  100名男性居民评分频数分布表                 100名女性居民评分频数分布表分组频数5156479合计100分组频数3127285合计100          （1）根据100位男性居民评分频数分布表估计男性居民评分的均值；（2）若规定评分小于70分为不满意，评分大于70分为满意，请完成下列列联表，并判断能否有的把握认为居民是否满意与性别有关。 满意不满意合计男性   女性   合计   参考公式0.100.050.0250.0100.0050.001     2.7063.8415.2046.6357.87910.828 20． （本小题满分12分）在直三棱柱中，，，是棱的中点. (1)求证： (2)求点到平面的距离.  21.（本小题满分12分）已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右顶点为，过的直线与椭圆交于点，且，求直线的方程．  22.（本小题满分12分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
高二文科数学答案及评分标准2021.5一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案ADCBACDCBDAB二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.  13.  0；     14. ；       15. ；        16..三.解答题    17.（1）                                          …………… 5分（2）                                                         …………… 10分18.解：（1）由正弦定理得.              …………… 6分（2）由余弦定理得，           所以，得.   所以.                   …………….12分19 （1）75                                                             …………… 6分  （2）没有把握                                                        …………… 12分20.（1）略                                                             …………… 6分（2）                                                              …………… 12分21．解：（1）由得，                                  所以椭圆的标准方程为.                               ……………6分（2）法一：由题意可知，直线斜率不为，，设直线的方程为.     设，，由得，所以，.                             因为          ，                解得，所以直线的方程为或.                        …………… 12分法二：由（1）知，，当直线斜率不存在时，，点到直线的距离为3，所以，               所以直线斜率存在.设直线斜率为，则直线的方程为.设、，由得，所以，.                               所以.因为点到直线的距离为，                           所以，所以，得，                                             所以直线的方程为或.                        …………… 12分22.解：（1）当时，，所以.                                                   当时当时，所以在上单调递减，在上单调递增，                  所以当时函数有极小值.                            ……………6分（2）法一：因为在上恒成立，所以在上恒成立.当时恒成立，此时.                                    当时在上恒成立.令，则.由（1）知时，即.                        当时；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以.综上可知，实数的取值范围是.                             …………… 12分法二：因为在上恒成立，所以，即在上恒成立.令，则.                  （1）当，即时恒成立，所以在上单调递减，所以上恒成立.                                         （2）当即时，当时，；当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增.又，，由（1）知时，所以，即，所以，满足恒成立.                                 （3）当即时，当时，；当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增.又，，所以，即，所以.（4）当即时，在上单调递增，在上单调递减，又，所以不恒成立，综上可知，实数的取值范围是.                             …………… 12分