黑龙江省鹤岗市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题（word版 含答案）

2020-2021学年度高二上学期期中

数学（文科）试卷

一、选择题（每题5分）

1. 设集合，B=，则（ ）

A.                        B.   

C.                     D.

2.已知复数的实部和虚部相等，则（  ）

A.               B.         C.             D.

3.函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的单调递增区间是（   ）

A．    B．

C．            D．

4. 割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（   ）

A．                B．               C．        D．

5.若满足，则的最大值为(   )

A. 8 B. 7 C. 2 D. 1

6.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其线性相关系数比较，正确的是（   ）

A．          

B． 

C．        D．

7.某校举办“中华魂”《爱我中华》主题演讲比赛，聘请名评委为选手评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，再求平均分为选手的最终得分.现评委为选手李红的评分从低到高依次为、、…、，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是统计选手最终得分的一个算法流程图，则图中空白处及输出的分别为（   ）

A．；           B．；      

C．；           D．；

8.在2020年新冠肺炎疫情期间，某日湖北黄冈英山县实现确诊病例“清零”，当地政府为感谢湖南与山东医护工作者对英山县的支援，特地邀请两地医护工作者去游英山的风景区，先计划从“吴家山森林公园”“乌云山茶叶公园”“大别山丽景风景区”“神峰山庄”“英山烈士陵园”“南武当山风景区”六大风景区任选两个景区进行游览休整，则选中“吴家山森林公园”的概率是（    ）

A．                B．               C．          D．

9.“”是“是函数的极小值点”的（ ）

A. 充分不必要条件            B. 必要不充分条件

C. 充要条件                  D. 既不充分也不必要条件

10.设在可导，则等于（    ）

A．    B．   

 C．         D．

11.已知函数，若，，，则（  ）

A.          B.      

 C.         D.

12.已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为(     )

A．                     B．  

C． D．

二、填空题（每题5分）

13.若命题，，则命题为__________.

14.已知在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是________．

15. （1）数据，，，，的平均数与众数的差为1；

（2）如果，…的方差为2，则的方差为2；

（3）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

（4）在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为.

以上命题正确的序号为____________.

16.函数，对任意，恒有，则的最小值为________.

三、解答题

17．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点P的直角坐标为（0，1），与曲线C交于A，B两点，求．

18.（12分）已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）求曲线过点的切线方程.

19.（12分）鹤岗一中响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，实施网络授课，为检验学生上网课的效果，高三学年进行了一次网络模拟考试.全学年共1500人，现从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示）.已知这100人中分数段的人数比分数段的人数多6人.

（1）根据频率分布直方图，求a，b的值，并估计抽取的100名同学数学成绩的中位数；（精确到小数点后三位）

（2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同学中再任选2名同学作为“网络课堂学习优秀代表”发言，求这2名同学的分数不在同一组内的概率.

20．（12分）我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系．

（1）已知第天的报名人数为，求关于的线性回归方程，并预测第7天的报名人数（结果四舍五入取整数）．

（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下列联表：

请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0．001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”

参考公式及数据：回归方程中斜率的最小二乘估计公式为：，；

，其中．

21.（12分）已知函数，的最大值为.

（1）求实数b的值；

（2）当时，讨论函数的单调性；

22.（12分）已知函数.

（1）讨论函数的极值；

（2）若，证明：函数有且仅有两个零点.

2020-2021学年度高二上学期期中

数学（文科）试卷答案

一、选择题

1-5 BDDAB  6-10 BDDAD  11-12AB

二、选择题

13.，         14.         15．（1）（3）（4）          16.

三、解答题

17．解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ，根据，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣4y＝0，整理得x2+（y﹣2）2＝4．

（Ⅱ）将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣4y＝0，

得到，

所以，t1t2＝﹣3，

故|PA|+|PB|＝＝．

18.解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，

因为

所以切点坐标为，所以所求直线方程为，

故曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为.

(2)由已知得，设切点为,

则，即，得或，

所以切点为或，切线的斜率为或，

所以切线方程为或

即切线方程为或，

19.解：（1）依题意，，

解得，，中位数为。

（2）设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A

由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示，

在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示

从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：

，，，，，，，，，，，，，，共15种。抽取的2名同学的分数不在同一组内的结果有：

，，，，，，，共8种

所以抽取的2名同学的分数不在同一组内的概率为。

20．解：（1）时间的平均数为，

报名人数的平均数为，

所以，

，

所以线性回归方程为，

把代入得，所以第7天的报名人数约为25．

（2）由列联表数据可得

因为，

所以，在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”．

21.解：（1）由题意得，令，解得，

当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减.

所以当时， 取得极大值，也是最大值，所以，解得.

（2）的定义域为.

①即,则，故在单调递增；

②若,而,故,则当时，

当、时，

故在单调递减，在单调递增.

③若,即,同理在单调递减，在单调递增.

综上所述：当时，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增；

当时，在单调递减，在单调递增.

22.解：（1）由题意，函数的定义域为，

且，

若，则当时，，

故函数在上单调递增，函数无极值；

若，当时，；当，，

故函数在上单调递增，在上单调递减，

所以函数有极大值，无极小值.

综上，当时，函数无极值；

当时，函数有极大值为，无极小值.

（2）因为，

可得.

,

由零点存在定理，。

.

且

由零点存在定理，

函数有且仅有两个零点.