2021沁阳一中高二下学期期末密集练（三）数学（文）试卷含答案

这是一份2021沁阳一中高二下学期期末密集练（三）数学（文）试卷含答案，共11页。试卷主要包含了用反证法证明命题，下列推理是类比推理的是等内容，欢迎下载使用。
 高二密集训练文科数学试题（三）时间：120分    分数：150分    出题人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，1．已知两条直线m，n和平面，且，则“”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件2．已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形.由①、②、③组合成“三段论”,根据“三段论”推出一个结论，则此结论是（   ）A．正方形的对角线相等           B．平行四边形的对角线相等 C．正方形是平行四边形        D．以上均不正确3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（   ）A．假设三内角都不大于            B．假设三内角都大于  C．假设三内角至多有一个大于      D．假设三内角至多有两个大于4．下列推理是类比推理的是(    )A．，为定点，动点满足，则点的轨迹为椭圆B．由，，求出，，，猜想出数列的前项和的表达式C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积D．以上均不正确5．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为A． B． C． D．6.已知P是曲线y=-sinx （x∈[0, ］）上的动点，点Q在直线x-2y-6=0上运动，则当|PQ|取最小值时，点P的横坐标为（A）              （B）             （C）                  （D） 7．非零复数、分别对应复平面内的向量、，若，则(  )A．     B．     C．    D．和共线8.已知F为抛物线y2=2x的焦点，A为抛物线上的动点，点B（-,0）.则当取最大值时，|AB|的值为（A）2           （B）           （C）            （D）19.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2,记数列的前n项和为Tn,n∈N*.则使得T20大值为（A）               （B）                （C）            （D） 10. 设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，°，则此直三棱柱的高是A．  B．             C．    D.11．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边，互相垂直，则”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则可得（    ）A.   B．C．  D．12．已知函数，.若，，使得，则实数的取值范围是（   ）A．    B．    C．     D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13甲乙俩人投篮相互独立，且各投篮一次命中的概率分别是0.4和0.3,则甲乙俩人各投篮一次，至少有一人命中的概率为_______14.已知函数 （其中）的图象相邻的两个对称轴之间的距离为，且满足,则 =_______15．已知，经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为_____.16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M点，, 且线段MF1的中点在另外一条渐近线上,则此双曲线的离心率为_______三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数；（2）若为纯虚数，求实数的值.18如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形，.将此图形沿折叠，使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若异面直线和所成的角为，求三棱锥的体积.     19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”？说明你的理由．参考公式：独立性检测中，随机变量，其中为样本容量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820．某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费(单位：万元)对年创新产品销售额(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费与年创新产品销售额（其中）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值.其中，，，，.现拟定关于的回归方程为.  （1）求，的值(结果精确到)；（2）根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少？参考公式：求线性回归方程系数公式 ：，.21．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，右图①、②、   ③、④为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都   由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形．（1）求出；（2）归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求证：．(1903 任中杰) 22. 已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2,0)的直线交椭圆于两点，且证明:为定值.       
高二密集训练文科数学试题（三）答案一．   AABCA    CACCD   CB二．  13．0.58    14．Ԉ/6  15．   16．2三．17．解：（1）设 ，由 得 ①，       又       由题，即②，       联立①②及 解得 ，                                               ……6（2）又由题意且，                  ……1218解析：（Ⅰ）∵平面垂直于圆所在的平面，两平面的交线为，平面，，∴垂直于圆所在的平面. 又在圆所在的平面内，∴.                  ………… 3分    ∵是直角，∴.而∴平面.    又∵平面,∴.                           …………5分    (Ⅱ) 因为在矩形中， , 直线和所成的角为,所以直线和所成的角为,即.              ………6分                                                过作于则.     又，所以因此                ………8分     于是19．解：（1）因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，所以喜爱打篮球的总人数为人，所以补充完整的列联表如下：   喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生15520女生102030合计252550                                                            ……6（2）根据列联表可得的观测值，所以有99%的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”．               ……1220．解：(1)令，则   由，，，得， ，， ……8(2)由(1)知,关于的回归方程为当时，（十万元）（万元）故可预测当研发经费为13万元时,年创新产品销售额是155万元.   ……1221．解:（1）∵，，，，∴．                               ……2（2）∵，，，由上式规律得出．∴，，，，，∴，∴，又时，也适合，∴，……7（3） 当时，，∴，∴．      ……1222(本小题满分12分)解析：（Ⅰ）由题意知.                           ……………1分当点位于椭圆短轴端点时，三角形的面积取最大值，此时.                                   ……………2分所以……………4分    故椭圆的方程为.                        ……………5分  （Ⅱ）(方法1)当直线的斜率不为0时，设直线交椭圆于 . 由消去得,                      ……………7分 …………10分当直线的斜率为0时，,则   ……………11分故为定值，且为.                         ……………12分(方法2) 当直线的斜率存在时，设直线交椭圆于. 由  消去得,                      ……………7分                                                       ……………10分当直线的斜率不存在时，可求得,         …………11分    故为定值，且为.                           ……………12分