2021省齐齐哈尔三立高级中学有限公司高二6月月考数学（文）试题含答案

三立高级中学2020-2021学年度下学期第二次月考试题

高  二  数 学（文 科）

时  间 ：120分钟           满分 ：150分

             2021.6

第I卷（选择题）   

一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集为实数集R，集合，则=（    ）

A． B．或

C．或 D．

2．下列图形中，不可能是函数图象的是（    ）

A．B．C．D．

3．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

4．复数，则（    ）

A．      B．      C．     D．

5．已知直线方程的一个参数方程可以是（    ）

A．   B．   C．  D．

6．已知集合，，若且，则的个数为（    ）

A．1 B．3 C．4 D．6

7．对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是(    )

A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强

B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强

C．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强

D．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

8．利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，参照下表：得到的正确结论是（    ）

A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

9．已知复数，，在复平面内，复数和所对应的两点之间的距离是（    ）

A． B． C． D．

10．在极坐标系中，表示的曲线是（    ）

A．双曲线 B．抛物线 C．椭圆 D．圆

11．已知数，则的解析式为（    ）

A．  B． C．  D．

12．下列四个函数：①；②；③；④，其中定义域与值域相同的函数的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．写出命题的否定，，____________．

14．函数的值域是_________．

15．函数的单调增区间为___________.

16．已知函数的定义域为R，在上单调，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．设全集为，，．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．

18．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；

（2）已知的定义域为，求的定义域；

（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．

19．（1）求函数的值域；

（2）求函数的单调区间.

20．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：

（1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）求关于的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．

参考数据：，，，．

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；，．

21．青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按分成6组，得到频数分布表如下：

（1）根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数；

（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.

参考公式：，其中.

参考数据：

22．以坐标原点为极点､轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为方程为，曲线的参数方程为.(为参数)

（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

（2）在平面直角坐标系中，直线与轴､轴的交点分别为､，点为曲线上任意一点，求的取值范围.

参考答案

1．B

【分析】

解二次不等式求得集合A,然后根据补集的定义求补集.

【详解】

由，解得，

∴，

∴或,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的补集，涉及二次不等式的求解，属基础题，关键是准确解出二次不等式的解集.

2．D

【分析】

根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.

【详解】

根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，

表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．

所以D不是函数图像．

故选：D

3．D

【分析】

函数的定义域满足，可得答案.

【详解】

由题意可知解得且.

所以函数的定义域为

故选：D

4．B

【分析】

先由复数的乘法运算化简复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.

【详解】

因为，

所以.

故选：B.

5．D

【分析】

利用各项的参数方程，通过消参法确定直线方程，进而判断正确的选项即可.

【详解】

A．参数方程可化简为，不正确；

B．参数方程可化简为，不正确；

C．参数方程可化简为，不正确；

D．参数方程可化简为，正确．

故选：D．

6．C

【分析】

由且得，，根据交集及子集的定义即可求解.

【详解】

解：集合，，

，

又且，

，即，

的个数为个，

故选：C.

7．C

【分析】

由线性相关系数的正负判断两变量的正负相关性，由线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性强弱.

【详解】

由线性相关系数知与正相关，

由线性相关系数知与负相关，

又，所以，变量与的线性相关性比与的线性相关性强，

故选：C

8．B

【分析】

根据临界值表，由的取值，可直接得出结果.

【详解】

由，可得有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

故选：B.

9．C

【分析】

根据复数的几何意义以及两点间的距离公式即可求解.

【详解】

，在复平面内对应的点为，

，在复平面内对应的点为，

所以两点之间的距离为.

故选：C

10．B

【分析】

，代入即可得解.

【详解】

由，可得，

又因为：，

化为普通方程为，表示抛物线．

故选：B.

【点睛】

本题考查了极坐标方程和直角坐标方程的转化，考查了抛物线的标准方程，属于基础题.

11．B

【分析】

首先换元，设，再代入求函数的解析式.

【详解】

设，则，

则，即.

故选：B

12．C

【分析】

根据基本初等函数的性质，逐个判断函数的定义域和值域，即可得出结果.

【详解】

①函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；

②函数的定义域为，值域也为；即定义域和值域相同；

③指数函数的定义域为，值域为，即定义域和值域不同；

④幂函数的定义域为，值域也为，即定义域和值域相同；

故选：C.

13．.

【分析】

对特称量词的否定用全称量词，直接写出命题的否定.

【详解】

由“”得到

命题的否定：“”.

故答案为：.

【点睛】

全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．

14．．

【分析】

求出函数定义域，结合二次函数性质可得．

【详解】

，解得或，在此条件下，．

故答案为：．

15．

【分析】

先求函数的定义域，再利用复合函数的单调性求解即可.

【详解】

由得，函数的定义域是R，

设，则在上是减函数，在上是增函数，

∵在定义域上减函数，∴函数的单调增区间是

故答案为：

16．

【分析】

由题可判断在上单调递增，由不等式可得或或，解出即可.

【详解】

因为函数为奇函数，

所以，在上单调递增，

则由可得或或，

所以或或．

故答案为：.

17．（1）；或；（2）；

【分析】

（1）求解一元二次不等式，得集合，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由，可得，然后分别讨论集合与两种情况.

【详解】

（1）求解得集合，所以或，

所以，或；

（2）因为，所以.当集合时，，得；

当集合时，，得，

综上，的取值范围为.

18．（1）；（2）；（3）.

【分析】

利用抽象函数的定义域求解.

【详解】

（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．

∴，

∴，

即的定义域为．

（2）由题意知中的，

∴.

又中的取值范围与中的x的取值范围相同，

∴的定义域为．

（3）∵函数的定义域为，

由，得，

∴的定义域为．

又，即，

∴函数的定义域为.

19．（1）；（2）单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1).

【分析】

（1）令 (t≥0)，则x=t2﹣1，利用二次函数的性质可得函数f(x)的值域；

（2）求出函数的定义域，设t=﹣x2+2x+1，则，利用复合函数的单调性求解即可．

【详解】

（1） (t≥0)，则x=t2﹣1，

所以y=t2﹣t﹣1(t≥0)，

因为抛物线y=t2﹣t﹣1开口向上，对称轴为直线t=，

所以当t=时，y取得最小值为﹣，无最大值，

所以函数f(x)的值域为.

（2）设t=﹣x2+2x+1.令﹣x2+2x+1>0，解得1﹣<x<1+，

所以函数的定义域为(1﹣，1+)，

∵t=﹣(x﹣1)2+2，对称轴方程为x=1，

∴t=﹣x2+2x+1在(1﹣，1)上为单调增函数，而在(1，1+)上为单调减函数，

因为为单调减函数，

∴函数的单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1).

20．（1）答案见解析；（2）；预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．

【分析】

（1）利用相关系数的计算公式即可得解；

（2）先利用已知数据和公式得到关于的线性回归方程，再将2024年所对应的年份编号代入线性回归方程即可得解．

【详解】

解：（1）由已知数据得

，，

，

，

所以．

因为与的相关系数近似为0.9，接近1，

说明与的线性相关程度相当高，

从而可以用线性回归模型拟合与的关系．

（2）由（1）得，

，

放所求线性回归方程为．

将2024年对应的年份编号代人回归方程得，

故预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．

21．（1）；（2）列联表答案见解析，有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.

【分析】

（1）根据条件，设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x，可得，解出即可；

（2）根据条件完善表格，然后算出即可.

【详解】

（1）∵，，

设该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为x，则，

解得，即该地青少年每天使用电子产品时间的中位数为；

（2）由题意可知长时间使用电子产品的青少年有150名，非长时间使用电子产品的青少年有50名.

则长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为150﹣100=50，

非长时间使用电子产品的青少年未患近视的人数为80﹣50=30，

非长时间使用电子产品的青少年患近视的人数为50﹣30=20，

患近视的青少年有200﹣80=120.

2×2列联表如图：

∵，

而，

∴有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.

22．（1），：（2）.

【分析】

（1）根据直线的极坐标为方程将，代入可得；利用消去参数可求出曲线的方程；

（2）求出坐标，设，表示出，即可根据三角函数性质求出范围.

【详解】

（1）由题意，直线的极坐标为方程为

可得，因为，，

代入可得直线的直角坐标方程为，

又由，可得，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由（1）直线的普通方程为，可得点，，

又由曲线的参数方程为(为参数)，设，

则

，其中

因为，所以，

故的取值范围是.

【点睛】

关键点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程化普通方程，考查参数方程的应用，解题的关键是利用参数方程设点进行运算.