2021自治区乌兰察布集宁区高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

这是一份2021自治区乌兰察布集宁区高二下学期期末考试数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了命题“，”的否定是，设集合，，则，若曲线在点，若复数z满足，则z的虚部为等内容，欢迎下载使用。
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题(每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分)1、命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，2、已知函数的导函数的图像如下，若在处有极值，则的值为（    ）            A． B． C． D．3、设存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（    ）A． B． C．1 D．24、设集合，，则（    ）A． B． C． D．5、已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）A． B． C． D．6、若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（　　）A．， B．，C．， D．，7、若复数z满足，则z的虚部为（    ）A．-1 B．-2 C． D．8、以下关于线性回归的判断，正确的个数是(　　)①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；②散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点；③已知直线方程为＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为11.69；④回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势．A．0 B．1 C．2 D．39、若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（    ）A． B． C． D．10、已知圆C的参数方程为 (α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为(　　)A．          B．              C．            D．－11、已知，为排零实数，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12、已知下列命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程 中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说， 越小，“与有关系”的把握程度越大．⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.   则正确命题的个数是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6 第II卷（非选择题） 二、填空题(每小题5分，共20分)13、已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为________．14、若集合，，，则集合的子集个数为______．15、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．16．(本题0分)定义在上的连续函数满足，且在上的导函数，则不等式的解集为__________．三、解答题(共70分)17、(10分)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，（1）写出命题q的否定；     （2）若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. 18、(12分)集合.（1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的范围. 19、(12分)已知m∈R，复数（i是虚数单位）．（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围． 20、(12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，其中.（1）说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2）设曲线和曲线交于两点，求.21、(12分)随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.组号年龄访谈人数愿意使用1[20,30)552[30.40)10103[40.50)15124[50.60)1485[60,70)62（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？（2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关； 年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计愿意使用的人数   不愿意使用的人数   合计    参考公式：，其中.   0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 22、(12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，    
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试卷参考答案1．D    2．B     3．A      4．C       5．D6．A    7．A     8．D      9．B       10．D11．C   12．B13．1      14．4       15．           16．17．（1）∀x∈R，使x2+2ax+2﹣a≠0；（2）(﹣∞，﹣2]∪{1}.【详解】（1）∵特称命题的否定是全称命题，∴命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”的否定是：∀x∈R，x2+2ax+2﹣a≠0.（2）命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，即对∀x∈[1，2]恒成立，∴a≤1；命题q：“∃x∈R，使x2+2ax+2﹣a＝0”，∴＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，若命题“p且q”是真命题，则p真q真，则a≤﹣2或a＝1.实数a的取值范围(﹣∞，﹣2]∪{1}.18．（1）或；（2）.【详解】（1）由得即，解得或，所以或；当时，，由得，即，所以，所以或.（2）∵或，∴，由，得，∴是的充分不必要条件∴，∴，解得，∴的范围为19．（1）m＝3；（2）（﹣2，﹣1）．【详解】解：（1）∵是实数，∴，解得m＝3；（2）∵复数z对应的点位于复平面的第二象限，∴，解得﹣2＜m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）．20．（1）是以为圆心，5为半径的圆；；（2）.【详解】（1）消去参数得到的普通方程为，是以为圆心，5为半径的圆，将，代人的普通方程中，得到，化简整理得到：.（2）设两点所对应的极径分别为，，将曲线的极坐标方程代人曲线的极坐标方程，得.于是，，.由，得，两边平方整理得，所以.21．（1）各组分别为5人，6人，4人；（2）；（3）在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.解：（1）因为，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，各组分别为5人，6人，4人.（2）设第5组中不愿意选择此款“流量包”套餐A,B,C,D,愿意选择此款“流量包”套餐人为a,b,则愿意从6人中选取2人有：共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”共9个结果，所以求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.（3）2×2列联表 年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计使用的人数102737不愿意使用的人数10313合计203050 ∴∴在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关.22．（1）答案见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）由题意，函数，可得其定义域为，且.令，即，由，解得或①若，则，所以在上单调递增，②若，此时，在上恒成立，所以在上单调递增.③若，此时，方程的两根为，且，，所以在上单调递增，在上单调递增，在上单调递增.综上所述；若，在上单调递增﹔若，在，上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）可知当时，函数在上单调递增，所以，即在上恒成立，所以在上恒成立，下面证，即证，设，可得，设，可得在上恒成立，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，即当时，.