2021昆明一中高三第八次考前适应性训练数学（文）试题图片版含答案

昆明市第一中学2021届高中新课标高三第八次考前适应性训练

参考答案（文科数学）

一、选择题 

1. 解析：因为，所以，选B.

2. 解析：因为，所以，选D.

3. 解析：由题意可知箭头变化的周期为，，故从2018到2020的箭头方向与从到的箭头方向一致，依次为↑→，选B.

4. 解析：由题意可知，能为型血病人输血的有型和型，因此，在该地区任选一人，能为病人输血的概率为49%+25%=74%.选C.

5. 解析：①正确，②③④⑤错误，选A.

6. 解析：由等差数列的性质可得，又，

所以，而，选D.

7. 解析：，，，否； ，，，否；

        ，，，否；，，，是，

所以，所以输出5，选B.

8. 解析：当直线的斜率不存在时，直线与圆相交于，两点，所以弦长为，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，圆心到直线的距离，由可得，即，所以，直线的方程为，选A．

9. 解析：因为双曲线的一条渐近线为，直线可化为，由题意可得，

即；又因为，所以；又因为双曲线离心率，所以双曲线离心率，选C．

10. 解析：因为函数的定义域为，，所以为奇函数；

又因为，所以函数在上单调递增；又因为，

所以，，即，选A．

11. 解析：设正三棱锥的侧棱长为，由题意，

        解得，所以，选D．

12. 解析：由函数图象和性质可知：，在单调递减，

则在单调递增.又因为，所以，

所以，选C．

二、填空题

13. 解析：因为，所以，可得，

因为，所以， 所以.

14. 解析：因为等比数列的各项均为正数，且

所以

.

15. 解析：如图所示，在处取得最小值，的最小值是.

16. 解析：,,,所以,   

所以为真.

当时成立，所以为真.

,方程有两个不相等实根，所以为真.

当时，，所以为假.

所以，，为真，

所以真命题为①②④.

三、解答题

（一）必考题

17. 解：（1）因为，

所以，

所以，

所以，由正弦定理得：，

所以是，的等差中项．                                ………6分

（2）由正弦定理及得：，

又因为，所以，，

由余弦定理得：.         ………12分

18. 解：（1）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数分别为：

， ， ， ．                ………4分

（2）设乙公园的幸运之星为，，，，丙公园的幸运之星为，，则从中任选人的所有基本结果为，，，，，，，，，，，，，，共种，其中这两人均来自乙公园的基本结果为，，，，，共种，所以其概率为．              ………8分

（3）由表中数据得的观测值.

据此判断，能在犯错误的概率不超过的前提下认为有兴趣参与研究“滇金丝猴”物种保与性别有关．                                                              ………12分

19. 解：（1）因为四边形是矩形，所以．

因为，，所以平面．

因为，平面，平面，所以平面．

因为平面平面，所以，所以直线平面．    ………6分

（2）设，所以（），．

因为平面平面，交线为，且，所以平面，而平面，所以．

在直角△中，，，有．

因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，此时，．

因为，所以．                     ………12分

20. 解：（1）设，因为点为抛物线：的焦点，点是该抛物线的对称轴与准线的交点，所以，，

因为，所以，

即，整理得：解得：，

所以，，

因为在以，为焦点的椭圆上，所以，，

所以椭圆的离心率.          ………6分

（2）设，则圆心，过作直线的垂线，垂足为，

因为，则，

则

，

所以弦的长为定值.                            ………12分

21. 解：（1）函数的定义域为，

令，解得．

所以函数的单调递减区间为．        ………5分

（2）由（1）可知，当时，，

所以当时，．即不存在满足题意；

当时，由，得，

对于，有， 所以不存在满足题意；

当时，令

则，

令，得，

当时，，所以在内单调递增，

此时，即，

所以存在满足题意．

综上，实数的取值范围是．              ………12分

（二）选考题：第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。

22. 解：（1）由题意，曲线的参数方程为，经过伸缩变换后，曲线的参数方程为 ，

由得：，

化为直角坐标方程为，

所以，曲线的参数方程为 ，

直线的直角坐标方程为.     ………5分

（2）设，

         点到直线的距离为，

             （其中，，），

         当时，即，时，点到直线的距离取到最小值，

          此时，， ，

                ， ，

          所以，点的坐标为.                 ………10分

23. 解：（1）由不等式可得：，

        可化为： 或 或，

        解得： 或 或 ，

所以，不等式的解集为.              ………5分

（2）因为，当且仅当时，等号成立，

        另一方面，因为，，，

        ，

当且仅当时，等号成立，

所以， .           ………10分