2021芜湖安师大附属高中高三下学期5月最后一卷文科数学试题含答案

安徽师范大学附属中学2021届高三5月最后一卷

文科数学试题

一、选择题

1. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则集合为                                                                     （）

A. （2，3）    B.      C.      D. （-3，2）

2.已知为虚数单位，且，则的值为 （   ）

A．4            B．             C．         D．

3. 已知，则的大小关系是             （）

A. B. C. D.

4. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏

者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近

似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙

娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于                    （）

A. B. C. D.

5. “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ）

  A. m≥0     B. m≥2     C. m≥1     D. m≤1 

6. 已知奇函数，则的值为                      （）

A. B. C. D.

7．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个

质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数字派陈景润证

明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不

同的数，则两数之和不超过20的概率是（）

A． B． C． D．

8．下边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”，其中

表示不超过的最大整数.执行该程序框图，若输入的，分别为196和42，则输出的的

值为（）

A．2 B．7 C．14 D．28

9．函数的大致图象是（）

A．    B． C．  D．

10．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半

圆弧，点P在圆弧上运动，则•的取值范围为（）

A．[2，3] B．[4，3] C．[2，4] D．[2，5]

11.的内角的对边分别为.已知，，则的面积为（）

A．     B．      C．     D．

12．已知双曲线左、右焦点分别为，过，且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（）

A．     B．      C．      D．

二、填空题

13．函数的极值点是_______.

14. 已知角顶点为原点，始边与轴非负半轴重合，点在终边上，则.

15．已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为________．

16.已知三棱锥中，点A在平面BCD上的射影与点D重合，.若，则三棱锥的外接球的体积为____________.

三、解答题

17. （本题满分12分）“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：

方案：所有金桔均以4元/千克收购；

方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；

请你通过计算为该户选择收益较好的方案．

18. （本题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的

公比为．已知．

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

19．（本题满分12分）已知四边形是直角梯形，，，，，

，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的

位置且平面平面(如图2).

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离.

20. （本题满分12分）如图，为椭圆的左右焦点，是椭

圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点

称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，

已知以为直径的圆经过坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

21.（本题满分12分）已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，使得直线

与曲线相切，求的值；

（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.

22．已知平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，直

线过点，斜率为，且与曲线交于两点．

（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；

（2）求的值．

23．已知函数．

（1）求的最大值m；

（2）已知，且，求证：