2021芜湖安师大附属高中高三下学期5月最后一卷文科数学试题含答案

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安徽师范大学附属中学2021届高三5月最后一卷文科数学试题一、选择题1. 设函数的定义域A，函数的定义域为B，则集合为                                                                     （）A. （2，3）    B.      C.      D. （-3，2）2.已知为虚数单位，且，则的值为 （   ）A．4            B．             C．         D．3. 已知，则的大小关系是             （）A. B. C. D. 4. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于                    （）A. B. C. D.5. “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ）  A. m≥0     B. m≥2     C. m≥1     D. m≤1  6. 已知奇函数，则的值为                      （）A. B. C. D.7．1742年6月7日，哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中提出：任一大于2的偶数都可写成两个质数的和.这就是著名的“哥德巴赫猜想”，可简记为“”.1966年我国数字派陈景润证明了“”，获得了该研究的世界最优成果，若在不超过20的所有质数中，随机选取两个不同的数，则两数之和不超过20的概率是（）A． B． C． D．8．下边程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”，其中表示不超过的最大整数.执行该程序框图，若输入的，分别为196和42，则输出的的值为（）A．2 B．7 C．14 D．289．函数的大致图象是（）A．    B． C．  D．10．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧，点P在圆弧上运动，则•的取值范围为（）A．[2，3] B．[4，3] C．[2，4] D．[2，5]11.的内角的对边分别为.已知，，则的面积为（）A．     B．      C．     D．12．已知双曲线左、右焦点分别为，过，且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则此双曲线的渐近线方程为（）A．     B．      C．      D．二、填空题13．函数的极值点是_______.14. 已知角顶点为原点，始边与轴非负半轴重合，点在终边上，则.15．已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为________．16.已知三棱锥中，点A在平面BCD上的射影与点D重合，.若，则三棱锥的外接球的体积为____________.三、解答题17. （本题满分12分）“让几千万农村贫困人口生活好起来，是我心中的牵挂．”习近平总书记多次对精准扶贫、精准脱贫作出重要指示，某大学生村官为帮助某扶贫户脱贫，帮助其种植某品种金桔，并利用互联网进行网络销售，为了更好销售，现从金桔树上随机摘下100个果实进行测重，每个金桔质量分布在区间（单位：克），并且依据质量数据作出其频率分布直方图，如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的金桔中随机抽取5个，再从这5个金桔中随机抽2个，求这2个金桔质量至少有一个不小于40克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率．根据经验，该户的金桔种植地上大约有100000个金桔待出售，某电商提出两种收购方案：方案：所有金桔均以4元/千克收购；方案：低于40克的金桔以2元/千克收购，其余的以5元/千克收购；请你通过计算为该户选择收益较好的方案．    （本题满分12分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知．（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和． 19．（本题满分12分）已知四边形是直角梯形，，，，，，分别为，的中点(如图1)，以为折痕把折起，使点到达点的位置且平面平面(如图2).（1）求证：；（2）求点到平面的距离. （本题满分12分）如图，为椭圆的左右焦点，是椭圆的两个顶点，，，若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点，两点的“椭点”分别为，已知以为直径的圆经过坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）试探讨的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.    21.（本题满分12分）已知函数.（1）若曲线在处的切线方程为，且存在实数，使得直线与曲线相切，求的值；（2）若函数有零点，求实数a的取值范围.     22．已知平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，直线过点，斜率为，且与曲线交于两点．（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（2）求的值． 23．已知函数．（1）求的最大值m；（2）已知，且，求证：