2021长春第一五一中学高三学业模拟考试数学试题（三）含答案

2020年吉林省普通高中学业考试

数学试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

1、已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2、设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）

A．－4或－2 B．－4或2     C．－2或4       D．－2或2

3、的值为（    ）

A． B．        C．       D．

4、设，，，则，，的大小关系是（    ）

A．    B．      C．      D．

5、体积为a3的正方体外接球的表面积为（    ）

A．πa2     B．2πa2        C．3πa2        D．4πa2

6、过点)与点)的直线的倾斜角为（    ）

A．   B．     C．或      D．

7、从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（   ）

A．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

8、已知，则等于（    ）

A．π－4   B．4     C．－4       D．4－π

9、若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（    ）

A．3    B．-2      C．-3       D．1

10、已知向量，，且与垂直，则（    ）．

A．3   B．2      C．      D．3

11、某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取容量为100的样本，则应从高三年级抽取的学生的人数为________.

12、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．

13、在等比数列中，，则________.

14、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为______．

15、已知两条直线，，两个平面，，给出四个命题：

①若，，则    ②若，，，则

③若，，则    ④若，，则

其中正确命题的序号是_____．

16、化简求值：

（1）；

（2）．

17、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求三棱锥的体积.

18、在中,角所对的边分别为，，

（1）求的值；

（2）求.

19、已知是一个等差数列，且，.

（1）求的通项；

（2）求前项和的最大值.

20、已知圆

（1）求圆心的坐标及半径的大小；

（2）已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．

参考答案

一、单项选择

1、【答案】D

2、【答案】B

3、【答案】A

4、【答案】C

5、【答案】C

6、【答案】A

7、【答案】B

8、【答案】C

9、【答案】A

10、【答案】A

二、填空题

11、【答案】32

12、【答案】（答案不唯一）．

13、【答案】6

14、【答案】

15、【答案】①③

三、解答题

16、【答案】（1）3；（2）1.

试题分析：(1)根据根式性质以及指数性质化简求值，(2)根据对数运算法则求解.

【详解】

（）原式．

（）原式．

【点睛】

本题考查根式运算、对数运算，考查基本分析求解能力，属于基础题.

17、【答案】（1）证明见解析（2）

试题分析：（1）连接交于，连接，可知，从而得证；

（2）根据，计算可得.

【详解】

（1）证明：连接交于，连接，则是的中位线

∴

∵平面，平面

∴平面

（2）∵

∵

∴三棱锥的体积为

【点睛】

本题考查线面平行的证明及锥体的体积计算，属于基础题.

18、【答案】（1）（2）

试题分析：（1）先利用同角三角函数的关系求得，再利用正弦定理可得结果；（2）根据三角形内角和定理，利用诱导公式，结合（1），由两角和的正弦公式可得结果，

详解：（1）因为，

所以，

由正弦定理可得，

；

（2）

.

【点睛】

本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

19、【答案】（1）；（2）4.

试题分析：（1）设的公差为，由已知条件列出关于和的方程组，解出和即可得结果；

（2）由等差数列前项和公式可得，结合二次函数的性质可得结果.

详解：（1）设的公差为，由已知条件，，

解出，，所以.

（2）.

所以时，取到最大值4.

【点睛】

本题主要考查了等差数列基本量的计算，考查了数列的函数特性，属于基础题.

20、【答案】（1），半径；（2）或.

试题分析：（1）圆的方程可化为，从而可得结果；⑵设直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程求出或，从而可得结果.

详解：（1）圆的方程可化为

圆心坐标为，半径．

⑵∵与圆相切的直线不过原点，所以设直线方程为，依题意，，解得或，

∴所求切线方程为或

【点睛】

本题主要考查圆的方程以及直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.