2021阳泉高三下学期第三次教学质量检测（三模）数学（理）含答案

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2021年阳泉市高三第三次教学质量监测试题

理科数学

注意事项：

1.本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至4页，第II卷5至8页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题答题卡相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4.考试结束后，将本试题的答题卡交回。

5.试题满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：

柱体体积公式            V＝Sh                 其中S为底面面积，h为高

锥体体积公式            V＝Sh               其中S为底面面积，h为高

球的表面积、体积公式    S＝4πR2，V＝πR3     其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

(1)已知集合A＝{0，2}，B＝{a，0，3}，且A∪B有16个子集，则实数a可以是

A.－1     B.0     C.2     D.3

(2)已知i为虚数单位，复数z＝sin－icos，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

(3)为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是

A.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分

B.第2天至第7天B运动员的得分逐日提高

C.第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量

D.A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差

(4)双曲线C：(a>0，b>0)，圆M：(x＋2)2＋y2＝3与双曲线C的一条渐近线相交所得弦长为2，则双曲线的离心率等于

A.     B.     C.     D.

 (5)在平面直角坐标系中，将不等式组，表示的平面区域绕y轴旋转一周所形成的几何体的体积是

A.     B.     C.     D.

(6)函数f(x)＝ln|x|＋|sinx|(－π≤x≤π，且x≠0)的大致图象是

(7)已知点(2，8)在幂函数f(x)＝xn图象上，设a＝f(()0.3)，b＝f(()0.2)，c＝f()，则a、b、c的大小关系为

A.b>a>c     B.a>b>c     C.c>b>a     D.b>c>a

(8)关于函数f(x)＝＋cos2x，下列说法正确的是

A.函数f(x)的定义域为R

B.函数f(x)一个单调递增区间为[－，]

C.函数f(x)的图象关于直线x＝对称

D.将函数y＝sin2x图象向左平移个单位可得函数y＝f(x)的图象

(9)设k∈N*，(1＋)k的展开式中第四项的系数为，记函数y＝x2与y＝kx的图象所围成的阴影部分为S，任取x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点(x，y)恰好落在阴影区域内的概率为

A.     B.     C.     D.

(10)“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期积累的经验和智慧。“二十四节气”已经被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为

A.春分、秋分     B.雨水、处暑     C.立春、立秋     D.立冬、立夏

(11)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BCD＝60°，∠ADC＝150°，，CD＝，BE＝，若点F为边AD上的动点，则的最小值为

A.1     B.     C.     D.2

(12)关于x的方程＋m＝0有三个不等的实数解x1，x2，x3，且x1<1<x2<x3，则的值为

A.e     B.1     C.1＋m     D.1－m

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

(13)为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，比赛结果没有并列名次。记“甲得第一名”为p，“乙得第一名”为q，“丙得第一名”为r，若p∨q是真命题，(¬q)∨r是真命题，则得第一名的是           。

(14)过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若|AF|＝p＋2，|BF|＝p－1，则p＝           。

(15)“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉。如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成。两岸连接点间距离为60米。其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米。某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为           米。

(16)如图，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b＋c)cosA＝a(2－cosB－cosC)，b＝c，设∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝4，则四边形OACB面积的最大值为           。

三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

(一)必考题

(17)(本小题满分12分)

已知{an}为等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，2a1＝b1＝2，a2＋a8＝10，           。在①Sn＝bn－1，②bn＝(λ为常数)这两个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)。

(I)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(II)求数列{an＋bn}的前n项和Tn。

(18)(本小题满分12分)

为降低工厂废气排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的减排器，现分别从甲、乙两种减排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示：

减排器等级及利润率如下表，其中<a<。

(I)若从这100件甲型号减排器中按等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件产品中随机抽取4件，求至少有2件一级品的概率；

(II)将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体。

①若从乙型号减排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望E(ξ)；

②从长期来看，投资哪种型号的减排器平均利润率较大？

(19)(本小题满分12分)

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∠BCC1＝，BC＝2，CC1＝4。

(I)求证：AC⊥BC1；

(II)若E为棱CC1的中点，且AE与平面ABC所成角的正弦值为，求二面角A－B1E－A1的大小。

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，当P是椭圆C的上顶点时，△F1PF2的面积为1。

(I)求椭圆C的方程；

(II)设斜率存在的直线PF2与椭圆C的另一个交点为Q。若存在T(t，0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范围。

(21)(本小题满分12分)

已知函数F(x)＝2x－ex－2。

(I)若F(x)的图象的一条切线l在y轴上的截距为1，求切线l的方程；

(II)求函数f(x)＝(lnx)2＋F(x)的极值点个数。

(二)选考题

请考生在第(22)、(23)二题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡。上将所选题号后的方框涂黑。

(22)(本小题满分10分)[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系xOy。

(I)若曲线C2：(t为参数)与曲线C1相交于两点A，B，求|AB|；

(II)若M是曲线C1上的动点，且点M的直角坐标为(x，y)，求(x＋1)(y＋1)的最大值。

(23)(本小题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]

设函数f(x)＝|x－1|。

(I)求f(2x)＋f(x＋1)的最小值m；

(II)在(I)的条件下，证明f(cos2α)－f(sin2α＋)≤m。