2022龙岩高三下学期第三次教学质量检测（三模）数学含答案

龙岩市2022年高中毕业班第三次教学质量检测

数学试题

（满分:150分考试时间:120分钟）

注意事项:

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘

贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合A =（x|2x- 4 > 0}.B = {x|lgx- 1 < 0}.则A∩B =

A.（2，e）  B.（e，10）  C.（2，10）  D.（0，10）

2.复数z满足（1 -i）z =- 2 + 2i3，则z =

A.2  B.- 2  C.2i  D.- 2i

3.已知 =（-，1），b = （-，），则与的夹角为

A.  B.  C.  D.

4.已知抛物线C:y2 = 4x的焦点为F，准线为l，A为C上的点，过A作l的垂线.垂足为B，若|BF| = 2，则∠BAF =

A.30°  B.45°  C.60°           D.90°

5.进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500 km.设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为60 km/h~110 km/h.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度vkm/h的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若b = ，a = 104，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为

A.80 km/h  B.90 km/h  C.100 km/h  D.110 km/h

6.函数f（x）= x2-mx + 9的两个不同的零点均大于1的一个充分不必要条件是

A.m∈（2，6） B.m∈（6，8） C.m∈（6，10） D.m∈（6，+）

高三数学第1页（共4页）

7.已知函数f（x）= sinωxcosωx + cos2ωx-（ω> 0，x∈R）在[0，π]内有且仅有三条对称轴,则ω的取值范围是

A.[，）  B.[, ）C.[,）  D.[,）

8.已知当|x|<时.有 = 1 - 2x + 4x2-… +（- 2x）n + …，根据以上信息，若对任意|x|<都有 = a0+a1x + a2x2-… +anxn + …，则a10=

A.245  B.246  C. = 247D.248

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，公比为q，则下列命题正确的是

A.若a1 = 1,q = 2，则S6= 63

B.若q> 1.则数列{an}是单调递增数列

C.若a> 0.q> 0，bn = lgan，则数列{bn}是公差为lgq的等差数列

D.若a> 0，q> 0，且（a1+a10）2= a5a6 + 12，则a1 + a10的最小值为4

10.已知直线y = x + b与圆x2 + y2 = 16交于A、B两点，且| + | = |-|（其中O为坐标原点）.则实数b的值可以是

A.- 4  B.- 2  C.2  D.4

11.正多面体也称帕拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成（各面都是全等的正多边形，且每个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成的二面角都相等）某中学在劳动技术课上，要求学生将一个近似正八面体的玉石切割成如图所示的棱长为2的正八面体P - ABCD - Q（其中E，F，H分别为PA，PB，BC的中点），则

A.AP与CQ为异面直线

B.平面PAB⊥平面PCD

C.经过E，F，H的平面截此正八面体所得的截面为正六边形

D.此正八面体外接球的表面积为8π

12.已知函数f（x）的定义域为R，满足f（x + 2）= f（x），当x =（0，2]时，f（x） = 对[m，+）.下列选项正确的是

A.f（x）≤2e，则m的最小值为- 1

B.f（x）≤2e，则m的值不存在

C.f（x）极小值≤2e，则m≥- 3

D.m = 0时，函数y = f（x）所有极小值之和大于2e

高三数学第2页（共4页）

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知α为锐角.cos（-α）= ，则cosα =  _________ .

14.某产品有5件正品和3件次品混在了一起（产品外观上看不出有任何区别），现从这8件产品中随机抽取3件，则取出的3件产品中恰有1件是次品的概率为 _________ .

15.已知变量y关于x的回归方程为y = ebx-0.5，若对y = ebx-0.5两边取自然对数，可以发现lny与x线性相关.现有一组数据如下表所示，当x = 5时，预测y值为 _________ .

16.若xlnx- 2mx（x- 1）+ ex-1- x对≥1恒成立，则实数m的取值范围是 ________ .

四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C-cosA = sin2B-sinBsinC.

（1）求A的大小；

（2）若a = 3， _________ ，请在下列三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，求c的值.（注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）

①sinB = 2sinC；②b = 4sinA；③S△ABC = .

18.（本题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+ a5= 18，S6 = 48.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn = ,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:当n≥3，n∈Z时,4Tn2>an.

19.（本题满分12分）

如图，已知四棱锥S - ABCD，底面四边形ABCD为平行四边形，∠BCD = 45°，BC = 2，AB =.若点G在棱AD上，满足BG⊥AD，点E在棱SB上，满足CE⊥SB，侧面SBC⊥底面ABCD.

（1）求证:CE⊥平面SBG；

（2）若SC⊥底面ABCD且CE = CD，求二面角S-GB-C的余弦值.

高三数学第3页（共4页）

20.（本题满分12分）

《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益，根据宪法制定的法律.某中学为宣传未成年人保护法，特举行一次未成年人保护法知识竞赛，竞赛规则是:两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，若答对题数合计不少于3题，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲乙两位同学组成一组，且甲、乙同学答对每道题的概率分别为P1，P2.

（1）若P1 = ，P2 = ，则在第一轮竞赛中.求他们获“优秀小组”的概率；

（2）当P1 + P2 = ，且每轮比赛互不影响，如果甲乙同学在此次竞赛活动中获得“优秀小组”的次数为6次，请问至少要进行多少轮竞赛!

21.（本题满分12分）

已知函数f（x）=（ax + 1）ex（a∈R）.

（1）解关于x的不等式f（2x + 1）-ef2(x)> 0；

（2）当a< 0时，求函数y = f（x）的最大值的取值范围.

22.（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，0），N（1，0），动点P满足· =6||，记P的轨迹为T.

（1）求T的方程；

（2）若斜率为k（k≠0）的直线l过点N且交T于A，B两点，弦AB中点为E，直线OE与T交于C，D两点，记△EAC与△EBD的面积分别为S1，S2，求S1 + S2的取值范围.

高三数学第4页（共4页）