2021湖南省“五市十校教研教改共同体”高三下学期5月模拟考试数学试题扫描版含答案

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2021届高三5月模拟考试数学试题参考答案1.D   2.A   3.B   4.B   5.C    6.D    7.A   8.C   9.BD   10.BCD   11.ACD  12.BCD13.      14.        15.21         16.217.解析：（1）当，，，. ………2分，，，当时也满足，.………4分（2）==，………6分=                                                 .………10分18. 解析：（1），由正弦定理得：，即，；                             ………5分（2）由（1）知，又成等比数列，，，即，，又，即，即，则，，又，，因此的周长为                                                 .………12分19. 解析：(1)证明：如图，连接AC，交BD于点N，∴N为AC的中点，连接MN，则MNEC.∵面EFC，面EFC，∴MN平面EFC. ∵BFDE，BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，∴BDEF. 又平面EFC，平面EFC，∴BD平面EFC，又MN∩BD=N，∴平面BMD平面EFC.                    ………5分（2）∵∴分别以DA、DC、DE为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,设ED=2a，           ………6分则，       ………8分.                 ………9分，∴.       ………12分20. 解：（1）一件产品的质量参数在0.785以上的概率，…2分设抽取20件该产品中为合格产品的件数为，则，        ……4分则.                                          ……5分（2），同理，，                                       ……7分，        ， …11分所以使用时间与质量参数之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合…12分21.解析：（1）证明：设，则，∵，，∴，，   ………2分∵在椭圆上，∴∴为定值.       ………4分（2）设，依题意：，点在第一象限，∴ .联立：得：，∴，，                        ………6分设到的距离为，到的距离为，∴，，∴.                                           ………8分又∵（当时取等号），                                                    ………10分∴.          ∴四边形的面积的最大值为                     ………12分22. 解析：（1）函数的定义域为，， ………1分又，，所以该切线方程为．          ………4分（1）设，则，令，则，                       ………5分当时，，所以在上单调递增，又，所以，即在上单调递增，所以，故时，.        ………8分令，则，所以，    ………10分所以，化简可得，得证.                        ………12分