2021湖南省“五市十校教研教改共同体”高三下学期5月模拟考试数学试题扫描版含答案

2021届高三5月模拟考试数学试题

参考答案

1.D   2.A   3.B   4.B   5.C    6.D    7.A   8.C   9.BD   10.BCD   11.ACD  12.BCD

13.      14.        15.21         16.2

17.解析：（1）当，，，. ………2分

，，

，当时也满足，.………4分

（2）==，………6分

=                                                 .………10分

18. 解析：（1），由正弦定理得：，即，；                             ………5分

（2）由（1）知，又成等比数列，，，即，，又，即，即，则

，，又，，

因此的周长为                                                 .………12分

19. 解析：(1)证明：如图，连接AC，交BD于点N，

∴N为AC的中点，连接MN，则MNEC.

∵面EFC，面EFC，∴MN平面EFC.

 ∵BFDE，BF=DE，∴四边形BDEF为平行四边形，

∴BDEF. 又平面EFC，平面EFC，

∴BD平面EFC，又MN∩BD=N，

∴平面BMD平面EFC.                    ………5分

（2）∵

∴分别以DA、DC、DE为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系,设ED=2a，           ………6分

则

，       ………8分

.                 ………9分

，∴.       ………12分

20. 解：（1）一件产品的质量参数在0.785以上的概率，…2分

设抽取20件该产品中为合格产品的件数为，则，        ……4分

则.                                          ……5分

（2），

同理，，                                       ……7分

，        ，

…11分

所以使用时间与质量参数之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合…12分

21.解析：（1）证明：设，则，

∵，，∴，，   ………2分

∵在椭圆上，∴

∴为定值.       ………4分

（2）设，依题意：，点在第一象限，∴ .

联立：得：，

∴，，                        ………6分

设到的距离为，到的距离为，

∴，，

∴.                                           ………8分

又∵（当时取等号），                                                    ………10分

∴.         

∴四边形的面积的最大值为                     ………12分

22. 解析：（1）函数的定义域为，， ………1分

又，，所以该切线方程为．          ………4分

（1）设，则，

令，则，                       ………5分

当时，，所以在上单调递增，又，所以，即在上单调递增，所以，故时，.        ………8分

令，

则，所以，    ………10分

所以，

化简可得，得证.                        ………12分