2021温州高三下学期5月高考适应性测试（三模）数学试题含答案

机密★考试结束前

2021年5月份温州市普通高中高考适应性测试

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式:

如果事件A，B互斥，那么

如果事件A，B相互独立，那么

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式，，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式

球的体积公式，其中R表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U为实数集R，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

A．      B．      C．      D．

2．已知，i为虚数单位，则（    ）

A．1      B．      C．      D．

3．若实数x，y满足约束条件，则（    ）

A．有最小值4      B．有最小值6      C．有最大值4      D．有最大值6

4．已知x，y为实数，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件            B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                D．既不充分也不必要条件

5．若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（    ）

A．      B．      C．      D．

6．已知随机变量，满足，，且，则的值为（    ）

A．0      B．1      C．2      D．3

7．函数的图象如图所示，则（    ）

A．            B．

C．            D．

8．如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（    ）

A．      B．      C．      D．

9．如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（    ）

A．      B．4      C．      D．3

10．已知向量，夹角为，向量满足且，则下列说法正确的是（    ）

A．      B．      C．      D．

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，共36分．多空题每小题6分，单空题每小题4分．

11．设，则_________，________．

12．已知圆C经过点、、，直线l与圆C相切于点B，则圆C的方程为________，直线l的方程为________．

13．已知，若，则_________，_________．

14．已知为数列的前n项和，，且，则_________，的最小值为________．

15．已知A、F是离心率为2的双曲线的右顶点和右焦点，记A、F到直线的距离分别为、，则_________．

16．如图，的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，，若点D在线段上，且，则__________．

17．已知关于x的方程有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a、b、c、，且，则a、b、c、d的可能取值共有________种．（请用数字作答）

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知函数．

（Ⅰ）求图象的对称轴；

（Ⅱ）当时，求的值域．

19．（本题满分15分）如图，四棱台的底面为正方形，面，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．

20．（本题满分15分）已知正项数列满足，且对任意的正整数n，是和的等差中项．

（1）证明：是等差数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）设，为前n项和，证明：．

21．（本题满分15分）如图，A，B是椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线分别交直线于M，N两点直线的斜率分别记为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若线段的中点Q恰好在以为直径的圆上，求m的取值范围．

22．（本题满分15分）已知函数．

（Ⅰ）当时，恒成立，求实数t的取值范围；

（Ⅱ）当时，对任意的，恒成立，求整数n的最小值．

2021年5月浙江省温州市三模答案

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．9，  12．，  13．2，  14．，3  15．  16．  17．56

18．（1）

由，

得图象对称轴方程为：

（2）由，得，

∴，

故函数由的值域为．

19．（1）证明：连结交交于点O，连结，，

由为四棱台，知四点共面，

且面，面

∴，            （1分）

∵和均为正方形，，

∴，为平行四边形，            （2分）

∴，面，面，            （3分）

∴平面．

（2）解法一：

∵面，平面，平面，

∴，            （2分）

又∵，∴

∴求直线m与平面所成角可转化为求与平面所成角，      （1分）

∵和均为正方形，，

∴，，∴，

又∵面，∴

∴面，∴面面，            （2分）

由面面，设O在面的投影为M，则，

∴为与平面所成角，            （1分）

由，可得，又∵，

∴            （2分）

∴，直线m与平面所成角的正弦值为，      （1分）

20．（Ⅰ）证明：由题知       1分

即有      1分

所以是以为首项，公差为2的等差数列      1分

即

当时，

，            2分

当时，也符合题意，      1分

所以，即：            1分

（Ⅱ）法一：分析法

要证：成立

只需证：成立，

即证：成立            4分

因为成立

所以得证，

即原命题成立            4分

21．（Ⅰ）（法一）设点P的坐标为，有      1分

由已知得、，      2分

则            2分

（法二）设点P的坐标为．       1分

由已知得、，            2分

则      2分

（Ⅱ）由题意知直线的方程：，则，      2分

由得

由已知得得，

∴的中点            2分

当直线的斜率存在时，由题意知，又，

∴，            2分

即，化简得                  2分

∴            2分

当直线的斜率不存在时，综上：∴

22．解：（1）设      2分

（直接移项，构造函数，求导结果正确，就给2分，如果只对求导，结果止确，也给两分，不设中间分）

令，所以，即在R上递增      2分

（说明的单调性结果正确，给2分，直接用结论，没给出理由，也不扣分）（总分4分）

又因为，所以，当时，，当时，，

因此      2分（总分6分）

（2）由（1）知：当时，，当时，且为R上的奇函数，只需

当时，对任意的，

即，当时，对任意的，

（观察出是R上的奇函数，提取公因式x，再等价变形为：对任意的，      2分，不设中间分，至此总分8分）

由，当时，，矛盾

（事实上：，与矛盾）

因为时不成立，这说明时更不成立      3分，至此总分11分

②当时，题目等价于

当时，对任意的，恒成立

（ⅰ）当时，显然成立

（ⅱ）当时，

（ⅲ）当时，

因为时成立，这说明时更加成立

综上，满足条件的整数n的最小值为1．      4分，至此总分15分