2022温州高三5月高考适应性测试（温州三模）数学含答案

2022届浙江省温州市普通高中高考适应性测试（5月）数学试题

选择题部分 (共 40 分)
一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合, 则(     )
A.     B.    C.   D.

2. 已知双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合, 则的值等于(     )
A.        B. 2       C.        D. 4

3. 某几何体的三视图 (单位: ) 如图所示, 则该几何体的体积是(     )
A.        B.        C.       D.

4. 设数列的前项和为, 则 “是常数列”是“是等差数列”的(     )
A. 充分而不必要条件               B. 必要而不充分条件
C. 充要条件                       D. 既不充分也不必要条件
5. 已知, 则(     )
A.            B.
C.            D.

6. 已知隨机变量 的分存列如下:

则(     )
A.    B.    C.    D.
7. 已知函数的图象如图所示, 则函数的解析式可能是(     )
A.
B.
C.
D.

8. 如图, 在正四面体中, 点分别是棱上的点 (不含端点), , 记二面角的大小为, 在点从点运动到点的过程中, 下列结论正确的是 (     )
A. 若, 则先增大后减小
B. 若, 则先减小后增大
C. 若, 则先堛大后减小
D. 若, 则先减小后增大
 

9. 已知平面向量满足, 若, 则的取值范围是(     )
A.      B.     C.     D.

10. 设集合, 定义: 集合, 集 合, 集合, 分别用表示集合 中元素的个数, 则下列结论可能成立的是(     )
A.        B.        C.          D.

非选择题部分 (共 110 分)
二、填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分, 单空题每题 4 分, 共 36 分.
11. 已知, 复数 ( 是虚数单位）, 若, 则 .
12. 不等式组
13. 设, 则 .
14. 已知函数 的图象关于点对称, 则, 的图象至少向左平移个单位长度得到 的图象.
15. 已知函数, 若, 则实数的值等于.

16. 勠力同心, 共克时艰！近日, 某地因出现新冠疫情被划分为 “封控区” “管控区” 和 “防范区”. 现有6位专家到这三个“区”进行一天的疫情指导工作, 每个“区”半天安排一位专家, 每位专家只安排半天的工作, 其中专家甲只能安排在上午, 专家乙不安排在 “防范区”, 则不同的安排方案一共有种. (用数字作答)

17. 如图, 椭圆 和有相同的焦点, 离心率分别为为椭圆的上顶点, , 且垂足在椭圆上, 则的最大值是.

二、解答题: 本大题共 5 小题, 共 74 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. (本小题满分 14 分) 在中, 角所对的边分别是. 已知.
(I) 若, 求角的大小;
(II) 求的取值范围.

19. (本小题满分 15 分) 如图是一个四棱柱被一个平面所截的几何体, 底面是正方形, 是的中点,
(I) 证明：平面平面;
(II) 求直线与平面所成角的正弦值.

20. (本小题满分 15 分) 数列满足.
(I) 证明: ;
(II) 若数列满足, 设数列的前项和为, 证明: .

21. (本小题满分 15 分) 如图, 已知椭圆和圆, 直线 交圆于上下两点, 点为椭圆的右顶点, 分别交椭圆于, 记的斜率分别为.
(I) 求 的值:
(II) 记和的面积分别为. 若, 求的值.

22. (本小题满分 15 分) 已知, 函数 .
(I) 若恒成立, 求的取值范围;
(II) 若方程有两个正实数根.
(i) 求的取值范围;
(ii) 证明: .
(注: 是自然对数的底数)