第12讲 实验：电池电动势和内阻的测量-【暑假自学课】2022年新高二物理暑假精品课（人教版2019）

第12讲 实验：电池电动势和内阻的测量

【基础知识】

一、实验目的

1.掌握用电压表和电流表测量电动势和内阻的方法。

2.会利用计算法和图像法求电动势和内阻。

二、实验器材

待测电池,电流表 (0～0.6 A),电压表(0～3 V),滑动变阻器,开关,导线。

三、实验步骤

1.电流表用0～0.6 A量程,电压表用0～3 V量程,按实验原理图连接好电路。

2.把滑动变阻器的滑片移到一端,使其阻值最大。

3.闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I1、U1)。用同样方法测量几组I、U值。

4.断开开关,整理好器材。

四、数据的分析与处理

1.计算法:

由E=U1+I1r,E=U2+I2r可解得:

E=,r=。

分别将1、4组,2、5组,3、6组联立方程组解出E1、r1,E2、r2,E3、r3,求出它们的平均值作为测量结果:

E=,r=。

2.图像法:

(1)以I为横坐标,U为纵坐标建立直角坐标系,根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线,使尽量多的点落在这条直线上,不在直线上的点,能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示:

①图线与纵轴交点为E;

②图线与横轴交点为I短=;

③图线的斜率表示r=||。

五、误差分析

1.使用限流外接法的误差分析:

限流外接法电路如图甲所示。

(1)误差来源:电压表的分流作用。由于实际使用的电压表不是理想电表,将有电流通过。测量的电流偏小。

(2)误差大小分析:当路端电压为零时,电压表不分电流,此时测量电流没有误差。随着电压表两端的电压越大,通过电压表的电流越大,测量的电流偏小得越多。

(3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图乙中的虚线A′B,测量值为图乙中的实线AB。

(4)结论:与真实值相比,电动势测量值偏小,电阻偏小。

2.使用限流内接法的误差分析:

限流内接法电路如图丙所示。

(1)误差来源:电流表的分压作用。由于实际使用的电流表不是理想电表,电流表两端有电压。测量的电压偏小。

(2)误差大小分析:当干路电流为零时,电流表不分电压,此时测量电压没有误差。随着通过电流表的电流增大,电流表两端的电压越大,测量的电压偏小得越多。

(3)真实图像与测量图像的比较:综上分析,真正的U-I图像为图丁中的虚线,测量值为图丁中的实线。

(4)结论:与真实值相比,电动势测量值无系统误差,电阻偏大。

【考点剖析】

【例】在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1和1k，如图为实验原理图及所需器材图。

（1）在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路______。

（2）一位同学记录的6组数据见表：

试根据这些数据在图中画出U-I图像______，根据图像读出电池的电动势E=__________V，求出电池内阻r=_______。

【答案】     见解析     见解析     1.46（1.45～1.47均可）     0.71（0.69～0.73均可）

【详解】（1）[1]按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

（2）[2]根据U、I数据，在U-I坐标系中找点描迹，如图乙所示。

［3］然后连线并将直线延长，交U轴于U1=1.46V，此即为电源电动势；

[4]由闭合电路欧姆定律得r=||=≈0.71

【过关检测】

1．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：

电压表V1（量程3V，内阻约6）

电压表V2（量程1V，内阻约6）

电流表A1（量程0.6A，内阻约0.1）

电流表A2（量程2mA，内阻约1）

滑动变阻器R1（最大阻值3）

滑动变阻器R2（最大阻值10）

定值电阻R3（阻值1）

开关，导线若干

A．         B．

C．         D．

(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势（约1.0V）和内阻（约500）。选用合适器材后，应选择最优电路___________（填写参考电路对应的字母）进行测量。

(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路___________（填写参考电路对应的字母）进行测量。

(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U-I图象_______，并求出电动势E为___________V，内阻r为___________（小数点后保留两位）。

【答案】     A     C              

【详解】(1)[1]马铃薯电池的电动势较小，B图中电压表分流，所以电流表测量的干路电流偏小，则电动势测量值偏小，所以不宜选用；选择A图测量的干路电流准确，根据闭合电路欧姆定律可知可知当时，断路电压即为电动势，所以A图能准确测量马铃薯的电动势，内阻测量偏大，为电流表和马铃薯内阻之和，但因为马铃薯内阻远大于电流表内阻，所以误差较小，故选A图。

(2)[2]新的干电池内阻较小，所以需要给电池串联一个定值电阻，方便测量，而D图中测量的内阻为电流表内阻、电源内阻和定值电阻之和，因为干电池内阻较小，所以内阻的测量会引起较大误差，所以选择C图。

(3)[3]做出图象如图

[4]根据闭合电路欧姆定律变形得则图线纵截距即为电源电动势

[5]根据图象斜率可知则电源内阻为

2．某同学想用电流表和电压表测电池的电动势和内阻。其原理如图甲所示，电路中串联了一只的保护电阻。该同学通过实验得到电压表和电流表显示的五组数据（见表格）。请你根据表中数据在给出的坐标图中画出图线______，并求出该电池的电动势______，内阻______。

【答案】          1.50（1.48~1.51）     0.5（0.4~0.6）

【详解】[1]由表格中数据采用描点法，得出各点的坐标，用直线将各点连接可得图像如图所示。

[2]由图像的纵坐标的截距可得电源的电动势

[3]由图像与横坐标的交点可求得滑动变阻器两端电压为时的电流为，电压表的接入位置不是直接并联在电源两端，而是把定值电阻也包括在其中，故由闭合电路欧姆定律求出的内阻值包括了，可以将等效为内阻的一部分，由闭合电路欧姆定律可得解得

3．用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：电压表，电流表，变阻器（总电阻），变阻器（总电阻），以及电键S和导线若干。

(1)在甲图中画出实验电路图（标明变阻器规格）。(    )

(2)如图乙所示的图上有由实验测得的7组数据标出的点，请你完成图线，______并由图线求出________V，_______。

(3)若只选用两组数据，用欧姆定律算出E、r，有可能误差较大。其中选用第___________组和第_______组数据误差最大。

【答案】     见解析所示     见解析所示     1.52     0.55     5     6

【详解】(1)[1]因电源电动势为1.5V，所以电压表应选用0-3V，因为电池不允许通过大电流，所以电流表应选用0-0.6A，由闭合电路欧姆定律可知电路中最大电阻为

所以变阻器R1。由于电池内阻远小于电压表内阻，所以电流表应选外接法（相对电源来说）如图所示     

(2)[2][3][4]图线如图所示，由U=E-Ir可知E=1.52V；

(3)[5]由U-I图象可知第5、6组数据偏离直线最远，则若选用第5组和第6组误差较大。

4．刘同学做“测定电池的电动势和内阻”实验。

(1)刘同学采用两节干电池串联作为电源，电流表选择0.6 A量程，电压表选择3 V量程。在闭合开关开始实验前其连接的电路如图甲所示．请帮其检查电路，指出图中的不妥之处：_______(指出一处即可)。

(2)刘同学改进电路连接，经过正确的实验操作，得到某次测量的电流表示数如图乙所示，则该示数为________ A。

(3)刘同学经过正确操作，得到多组U、I数据，作出U－I图象如图丙所示，则该电源的电动势为________ V，内阻为________ Ω。（结果均保留两位有效数字）

【答案】     滑动变阻器的滑片应置于左端(或滑动变阻器的滑片应置于接入电阻最大的那一端)     0.26     3.0     4.3～4.4

【详解】（1）[1] 滑动变阻器的滑片应置于左端(或滑动变阻器的滑片应置于接入电阻最大的那一端)。

（2）[2] 当电流表选择0.6 A量程时，每小格分度值为0.02 A，故按本位估读，即0.26A。

（3）[3] )根据电源的U－I图像的物理意义可知，图像在纵轴的截距表示电源电动势，即。

[4] 斜率表示内阻大小。

5．利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小实验误差：

(1)如图所示，应该选择的实验电路图是_____（选填“a”或“b”）。

(2)现有电流表（0~0.6A）、开关和导线若干，以及以下器材：

A．电压表（0~15V）       B．电压表（0~3V）

C．滑动变阻器（0~30Ω）        D．滑动变阻器（0~500Ω）

实验时，电压表应选用_____，滑动变阻器应选用_____。

(3)某同学记录的六组数据见下表，其中五组数据的对应点已经标在图中的坐标纸上，请标出第2组数据的对应点，并画出U－I图像。

(       )

(4)由图像可得：该电池的电动势E=__V，内阻r=_____Ω（小数点后保留2位数字）。

【答案】     a     B     C          1.50     0.84

【详解】(1)[1]实验的测量原理方程为闭合电路欧姆定律电压表的内阻远大于电源内阻，分流不明显，电流表内阻和电源内阻较为接近，分压明显，所以采用电路能够较准确的测量。

(2)[2]一节干电池的电动势约为，所以选择量程为的电压表即可，即B。

[3]滑动变阻器以限流的方式接入电路，为了方便调节，所以选择C即可。或者根据(3)中的表格可知，接入电路中的最大电阻约为所以选择阻值较小的滑动变阻器即可。

(3)[4]用直线将有效的数据点连成直线，如图：

(4)[5]根据闭合电路欧姆定律变形可知图像的纵截距即为电动势的测量值

[6]图像斜率的大小即为电源内阻的测量值

6．用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5V，内电阻约1）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用：

A．电流表：量程0.6A，内电阻约1

B．电流表：量程3A，内电阻约0.2

C．电压表：量程3V，内电阻约30k

D．电压表：量程6V，内电阻约60k

E.滑动变阻器：0～1000，额定电流0.5A

F.滑动变阻器：0～20，额定电流2A

（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用__________，电压表应选用__________，滑动变阻器应选用__________（均填仪器的字母代号）。

（2）如图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和__________相连、________和__________相连、__________和__________相连（均填仪器上接线柱的字母代号）。

（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅由电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。请在虚线框中画出这种情况下的电路图______。

【答案】     A     D     F     a     d     c     g     f     h     见解析

【详解】(1)[1]为了使测量更准确，电流表选量程为0.6A的电流表A。

[2]电池组的电动势约4.5V，故电压表选D。

[3]为了便于调节滑动变阻器应选F。

(2)[4][5][6][7][8][9]为了使测量误差尽可能小，测量电源电动势和内电阻的原理图如图甲所示，因此将a、d相连，c、g相连，f、h相连。

(3)[10]用电阻箱和电压表测量电源电动势和内阻应使用伏阻法，其原理图如图乙所示