第04讲 电容器的电容-【暑假自学课】2022年新高二物理暑假精品课（人教版2019）

第04讲 电容器的电容

【基础知识】

一、电容器和电容

1.任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。

2.电容器的电容在数值上等于两极板间每升高(或降低）单位电压时增加（或减少）的电荷量。即，对任何电容器都适用。Q为电容器所带的电荷量，是其中一个极板上所带电荷量的绝对值。

3.平行板电容器的电容与两平行极板的正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间的距离d成反比，其表达式为。两板间为真空时相对介电常数，其他任何电介质的相对介电常数都大于1。

4. 适用于所有电容器；仅适用于平行板电容器。

二、平行板电容器的两类典型问题

1.分析方法

抓住不变量，分析变化量。

(1)电容器电容的定义式：。

(2)平行板电容器内部是匀强电场时，有。

(3)平行板电容器电容的决定式：。

2.两种典型题型

(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变，由可知，C随d、S、的变化而变化；由可知，Q随d、S、的变化而变化；由可知，E随d的变化而变化。

(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变，由可知，C随d、S、的变化而变化；由可知，U随d、S、的变化而变化；由可知，E与d无关，只随S、的变化而变化。

【考点剖析】

考点一：电容器的电容

【例1】根据电容器的电容的定义式，可知（　　）

A．电容器带电的电量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比

B．电容器不带电时，其电容为零

C．电容器两极板之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比

D．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量Q与电压U的比值恒定不变

【答案】D

【详解】公式是比值法定义的，电容器的电容仅与电容器本身有关系，与电容器所带电荷量无关，与电容器两端的电压无关，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量Q与电压U的比值恒定不变，故D正确，ABC错误。故选D。

考点二：平行板电容器的动态分析问题

【例2】下列关于平行板电容器的电容，说法正确的（　　）

A．跟两极板上所加电压U有关，U越大，C越大

B．跟两极板上所带电量Q有关，Q越大，C越大

C．跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越小

D．跟两极板的间距d有关，d越大，C越小

【答案】D

【详解】AB．根据电容器的决定式可知，电容的大小与电容器两端的电压U及电容器所带的电量无关，故AB错误；

C．根据电容器的决定式可知，电容的大小跟两极板的正对面积S有关，S越大，C越大，C错误；

D．根据电容器的决定式可知，电容的大小跟两极板的间距d有关，d越大，C越小，故D正确。

故选D。

【过关检测】

1．随着生活水平的提高，电子秤已经成为日常生活中不可或缺的一部分，电子秤的种类也有很多，如图所示是用平行板电容器制成的厨房用电子秤及其电路简图。称重时，把物体放到电子秤面板上，压力作用会导致平行板上层膜片电极下移。则放上物体后（　　）

A．电容器的带电量增大 B．电容器的电容变小

C．极板间电场强度变小 D．极板间电场强度不变

【答案】A

【详解】AB．由平行板电容器电容的表达式可知d减小，C增大，电容器两端的电压不变，由

可知带电量增大，A正确，B错误；

CD．由可知d减小，U不变，E增大，CD错误。故选A。

2．计算机键盘每个键下面都连有一块小金属片，与该金属片隔有一定空气间隙的另一块固定的小金属片组成一个可变电容器，如图所示。当连接电源不断电，按下某个键时，与之相连的电子线路就给出该键相应的信号。当按下该键时，下列说法正确的是（　　）

A．电容减小 B．极板间的电压增大

C．极板间的电场强度变大 D．极板间的电量不变

【答案】C

【详解】A．当按下该键时，两金属片间距d减小，由可知，电容C变大，故A错误；

B．由于电容器保持与电源相连，极板间的电压不变，故B错误；

C．由，U不变，d减小，所以极板间的场强变大，故C正确；

D．由，U不变，C变大，所以极板的电量变大，故D错误； 故选C。

3．如图所示为智能门锁通过指纹方式开锁，是对电容式传感器的运用。电容式传感器上有许多面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，手指的凸起、凹陷部分分别与这些小极板组成许多的小电容器。由于距离的不同，所产生电容器的电容不同。当通过充电让所有的小电容器达到相同电压值后，断开电路连接，让所有的小电容器进行放电，电容值小的电容器将很快结束放电。根据放电快慢的不同，就可以形成对应的指纹图像，与系统记录的指纹图像进行匹配。根据以上信息，下列说法中正确的是 （　　）

A．手指凸起部分所形成的电容器储存电荷的本领更小

B．手指凹陷部分所形成的电容器储存电荷的本领更小

C．手指在同一位置轻按时所形成的电容器储存电荷的本领更大

D．手指在同一位置重按时所形成的电容器储存电荷的本领更小

【答案】B

【详解】AB．平行板电容器电容的决定式为手指凸起部分所形成的的电容器极板间距d更小，形成的电容器的电容更大，储存电荷的本领更大，同理可知手指凹陷部分所形成的电容器储存电荷的本领更小，故A错误，B正确；

CD．手指在同一位置轻按时所形成的电容器的极板间距d更大，形成电容器的电容更小，储存电荷的本领更小，同理可知手指在同一位置重按时所形成的电容器储存电荷的本领更大，故CD错误。故选B。

4．电容器是一种重要的电学元件，它能储存电荷，电容器储存电荷C的特性用电容C来表征。可用如图所示的电路对电容器进行充电。某电容器在充电过程中，其电压U与所带电荷量Q之间的关系是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据电容的定义式变形可得所以某电容器在充电过程中，U与Q成正比，即U-Q图像为过原点的倾斜直线，故选B。

5．电容器是一种重要的电学元件，它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示，在研究电容器充、放电的实验中，使开关S掷向1端，电源E对电容器C充电。下列图像中，能正确反映电容器充电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】AB．充电过程中随着电容器电荷量的增加，充电电流越来越小，充满以后电流为零，故A正确，B错误；

CD．根据可知，电容器的电容大小不变，则图象是一条过原点的直线，故CD错误。故选A。

6．如图，一带电小球用绝缘细线悬挂在平行板电容器内部，电容器充电后，小球起摆后保持静止，此时悬线与竖直方向夹角为。下列表述正确的是（　　）

A．小球带正电

B．仅增大平行板电容器板间距离，电容器电容变大

C．仅增大小球带电量，悬线拉力减少

D．某时刻剪断悬线，小球在平行板电容器内部作匀加速直线运动

【答案】D

【详解】A．对小球进行受力分析，其情况如图所示。

由受力分析可知，小球受到的电场力方向向右，而由图像可知，电容器内部的电场强度方向水平向右，所以小球应该带负电，故A项错误；

B．由电容器的决定式得所以当仅增大平行板间距离，电容器的电容减小，故B项错误；

C．仅增大小球的带电量，小球所受的电场力增大，根据受力分析可知，小球所受绳子的拉力大小与其所受电场力和重力的合力大小相等，而电场力增大，所以合力增大，故悬线的拉力也增大，故C项错误；

D．剪断悬线后，小球只受重力和电场力，由受力分析可知，这两个力的合力与悬线的拉力大小相等，方向相反，故剪断悬线后，小球将沿着悬线的方向斜向下做匀加速直线运动，故D项正确。故选D。

7．利用如图所示的电路分析平行板电容器的动态变化，已知电源的内阻可忽略不计，R为电阻箱，一带正电的小球固定在电容器之间的O位置。则下列说法正确的是（　　）

A．保持电键闭合，M板向下平移少许，小球的电势能减少

B．保持电键闭合，将电阻箱的阻值增大，静电计的指针偏角减小

C．断开电键，M板向下平移少许，静电计的指针偏角增大

D．断开电键，M板向左平移少许，小球的电势能增大

【答案】D

【详解】A．保持电键闭合，则电容器两极板间的电压保持不变，板向下移动，由可知电容器两极板之间的电场强度增大，由于板接地，则板的电势为零，点与板之间的电势差为可知，点的电势升高，则带正电的小球在点的电势能增加，故A错误；

B．由电路可知，静电计两端的电压等于电容器两极板之间的电压，保持电键闭合，调节电阻箱的阻值，电容器两极板之间的电压不变，则静电计的指针保持不变，故B错误；

C．断开电键，电容器所带的电荷量保持不变，板向下移动，由可知电容器的电容变大，又因为由以上可知电容器两极板间的电压减小，则静电计的指针偏角减小，故C错误；

D．断开电键，电容器所带的电荷量保持不变，板向左移动，则电容器的电容减小，由于两极板之间的距离保持不变，则两极板间的电压增大，电场强度增大，点的电势升高，带电小球的电势能增大，D正确。故选D。

8．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。其原理如图所示，R为定值电阻，M和N为电容器两极板，M极板固定在手机上，N极板两端与固定在手机上的两轻弹簧连接。当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。手机运动时下列说法正确的是（　　）

A．匀速运动时，电阻R中有电流

B．由向前匀速突然减速时，电容器所带电荷量增加

C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表

D．保持向后的匀加速运动时，之间的电场强度持续减小

【答案】BC

【详解】A．匀速运动时加速度为0，电容C不变，线路中无电流，故A错误。

B．由向前匀速突然减速时，由于惯性N板向前移动d减小，由，故C增大，，Q增大，故B正确。

C．由静止突然向前加速时，由于惯性N板向后移，d增大、C减小、Q减小，故有放电电流，电流b向a，故C正确。

D．保持向后的匀加速运动时，加速度a不变，d不变，故之间的电场强度E不变，故D错误。

故选BC。