第07讲 导体电阻率的测量-【暑假自学课】2022年新高二物理暑假精品课（人教版2019）

第07讲 导体电阻率的测量

【基础知识】

一、游标卡尺

1．测量原理

游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。

主尺的最小分度是1 mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm…，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1 mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。见表格

2.使用方法

(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。

(2)测量：将待测物放在两测爪之间(注：测一般物长用外测爪，测孔径等物体内部长度时，用内测爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测爪刚好与物体接触即可读数。

游标卡尺的读数方法：

(1)先读出游标尺零刻度线对应的主尺上的刻度，再找出游标尺上的第n条刻度线与主尺上某一刻度线对齐，两次数值相加得出被测工件的尺寸，即游标卡尺读数=主尺上的整毫米数+n×精度。

(2)游标卡尺的读数不要估读。

二、螺旋测微器

1．测量原理

螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01 mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5 mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，即它可以估读到千分位，故也叫做千分尺。

2．使用方法

(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。

(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。

(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)

三、金属丝电阻率的测量

1.实验器材

毫米刻度尺，螺旋测微器或游标卡尺，直流电流表和直流电压表，滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω)，电池组，开关，被测金属丝，导线若干。

2.测量原理

（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝)。电路原理如图所示。

（2）用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝)。

（3）由电阻定律R＝ρ，得ρ＝＝＝，求出电阻率。

3.实验步骤

（1）测直径：用螺旋测微器在导线的三个不同位置上各测一次，并记录。

（2）测长度：将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度l(即有效长度)，反复测量三次，并记录。

（3）连电路：

依照原理图中所示的电路图用导线把器材连好。

（4）测U、I：

电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。

（5）整理：

拆除实验电路，整理好实验器材。

4.数据处理

（1）电阻R的测量值确定

方法一，平均值法：可以将每次测量的U、I分别计算出电阻，求出电阻的平均值，作为测量结果。

方法二，图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。

（2）将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝＝中，计算出金属导线的电阻率。

5.电流表的外接法和内接法的对比讨论如下表所示

6.电流表外接法和内接法的选择方法

若已知待测电阻的阻值约为，电流表的内阻为，电压表的内阻为，

则当  或者时Rx为小电阻，选用“外接法”；

当    或者时，Rx为大电阻，选用“内接法”.

7.滑动变阻器的限流接法和分压接法

（1）两种接法的对比

（2）限流电路、分压电路的选择原则

如果滑动变阻器的额定电流足够用，在下列三种情况下必须采用分压接法：

①负载的电压或电流要求从零开始连续可调；

②当负载的电阻RL远大于滑动变阻器的最大值R0，且实验要求的电压变化范围较大（或要求测量多组据）时，必须采用分压接法.

③在采用限流接法时，负载的实际电压（或电流）的最小值仍超过负载的额定值时，必须采用分压

【考点剖析】

考点一：游标卡尺、螺旋测微器读数

【例1】用20分度的游标卡尺测量某物体长度，测得读数如图所示，则物体的长度为（　　）

A．20.30mm B．20.30cm C．20.3mm D．21.30mm

【答案】A

【详解】游标卡尺的固定刻度读数为20mm，游标读数为0.05×6mm=0.30mm所以最终读数为

20mm+0.30mm=20.30mm故选A。

【例2】某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：

用螺旋测微器测量其直径如上图乙所示，由图可知其直径D 为（　　）mm

A．4.700 mm B．5.000 mm C．5.700 mm D．4.500 mm

【答案】A

【详解】螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm的整数倍)加可动刻度读数（0.5mm以下的小数），图中读数为故A正确，BCD错误。故选A。

考点二：金属丝电阻率的测量

【例3】若用毫米刻度尺测得金属导线长度为L=60.00 cm，用螺旋测微器测得的导线直径如图（a）所示，则该导线的直径是d=_______mm；电压表接0~3 V量程时指针所指的位置如图（b）所示，则电压为U=_______V；电流表接0~0.6 A量程时指针所指的位置如图（c）所示则电流I=_______A。该金属丝的电阻率=_______。

【答案】     0.380     1.56     0.32    

【详解】[1]螺旋测微器固定刻度读数为0，可动刻度读数为

最终读数为

[2]由题可知，电压表的分度值为0.1V，则读数为；

[3]由题可知，电流表的分度值为0.02A，则读数为；

[4]由欧姆定律得由电阻定律得又代入数据联立解得

9．电阻率是用来表示各种材料导电性能的物理量。某同学在实验室测量一新材料制成的圆柱体的电阻率

（1）用螺旋测微器测量其横截面直径，示数如图甲所示，可知其直径为________mm；用游标卡尺测其长度，示数如图乙所示，可知其长度为________mm。

（2）用多用电表粗测其电阻约为。为了减小实验误差，需进一步用伏安法测量圆柱体的电阻，要求待测电阻两端的电压调节范围尽量大，滑动变阻器采用分压式接法。除待测圆柱体外，实验室还备有的实验器材如下：

电压表（ 量程3V，内阻约为）

电压表（ 量程15V，内阻约为）

电流表（ 量程，内阻约为）

滑动变阻器（ 阻值范围，）

滑动变阻器（ 阻值范围，）

直流电源（ 电动势为）

开关S，导线若干

则电压表应选________，滑动变阻器应选________。（均填器材前的字母代号）

（3）在虚线框中画出实验电路图________。

（4）实验测出圆柱体的电阻为R，圆柱体横截面的直径为D，长度为L，则圆柱体电阻率为________。（用D、L、R表示）

【答案】     4.700     42.40     A     D         

【详解】(1)[1]螺旋测微器的读数为固定刻度读数+可动刻度读数+估读，由题图甲知，圆柱体的直径为

D=4.5mm+20.0×0.01mm=4.700mm

[2]游标卡尺读数为主尺读数+游标尺读数×精度，游尺为20刻度，精度值为0.05mm，由题图乙知，长度为

L=42mm+8×0.05mm=42.40mm

(2)[3]待测电阻大约6Ω，若用滑动变阻器R2(阻值范围0～2000Ω，0.1A)调节非常不方便，且额定电流太小，所以应用滑动变阻器R1(阻值范围0～5Ω，1.0A)，电源电动势为3V，所以电压表应选3V量程的。故选A；

[4]为了测多组实验数据，滑动变阻器应用分压接法，故滑动变阻器选择阻值小的即可，故选D。

(3)[5]电压表内电阻较大，待测圆柱体的电阻较小，故采用电流表外接法误差较小；根据以上分析，设计的电路图如图所示

(4)[6]由；联立解得

【过关检测】

1．下列读数中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【详解】A．该刻度尺最小刻度值为0.1cm，要读到最小刻度的下一位，应读为2.50cm，故A错误；

B．此游标卡尺的精确度是，此时游标卡尺的读数为故B错误；

C．此游标卡尺的精确度是，此时游标卡尺的读数为故C错误；

D．此螺旋测微器的读数为故D正确。故选D。

2．在“测定金属的电阻率”实验中，下列关于误差的说法中错误的是（　　）

A．电流表采用外接法，将会使 ρ 测<ρ 真

B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差

C．由 可知，I、d、U、l 中每一个物理量的测量都会引起 ρ 的测量误差

D．由 可知，对实验结果准确性影响最大的是直径 d 的测量

【答案】B

【详解】AB．电流表采用外接法时，电压表直接并联在待测金属丝两端，电压表示数即为待测金属丝两端电压的真实值，但电压表的并联分流使得电流表的示数较实际流过待测金属丝的电流大，根据欧姆定律可知，根据电阻定律可知，故A正确，B错误；

CD．由可知，I、d、U、l 中每一个物理量的测量都会引起 ρ 的测量误差，但其中d的次幂为2，其误差在乘方之后也会被“放大”，因此对实验结果准确性影响最大的是直径 d 的测量，故CD正确。

故选B。

3．某待测电阻约100Ω左右，电压表内阻为3000Ω，电流表内阻为0.2Ω，采用伏安法测电阻时，应选择电流表何种接法，测量误差较小，测量值比真实值相比如何（　　）

A．内接法，比真实值偏大 B．外接法，比真实值偏大

C．内接法，比真实值偏小 D．外接法，比真实值偏小

【答案】A

【详解】内外接法的选择依据是比较相对误差的大小，将待测电阻的阻值与电流表、电压表的阻值相比较得；由于即电流表分压产生的误差远小于电压表分流产生的误差，故采用内接法。采用内接法测量时得到的电流是准确的，电压是偏大的，所以测得的电阻值偏大.故选A。

4．在探究影响导体电阻与其影响因素的定量关系时，某同学按如图所示的电路进行了实验研究，其中导体a与b只是长度不同，a与c只是粗细不同，a与d只是材料不同，关于该实验，下列说法正确的是（　　）

A．此电路缺少电流表，所以无法研究定量关系

B．a与b相比，导体越长，电压表示数越小

C．a与c相比，导体越粗，电压表示数越大

D．a与d相比，电压示数越大，表明该种材料的导电性能越差

【答案】D

【详解】A．此电路是串联电路，电流相等，据电压表示数，可得各导体电阻间的定量关系，故A错误；

B．串联电路电流相等，a与b相比，导体越长，电阻越大，电压表示数越大，故B错误；

C．串联电路电流相等，a与c相比，导体越粗，电阻越小，电压表示数越小，故C错误；

D．串联电路电流相等，a与d相比，电压示数越大，电阻越大，表明该种材料的导电性能越差，故D正确。

故选D。

5．健康同学认为，欧姆表测量电阻不够准确，他想换用伏安法进一步测量一段阻值约为5Ω电阻丝的电阻，有下列器材与电路：

a．电流表A1(0.6A，内阻约为0.1Ω)

b．电流表A2(3A，内阻约为0.1Ω)

c．电压表V1(3V，内阻约为6kΩ)

d．电压表V2(15V，内阻约为20kΩ)

e．滑动变阻器R1(2kΩ，0.5A)

f．滑动变阻器R2(10Ω，2A)

g．干电池E(3V，内阻约为0.05Ω)

h．开关一个，带夹子的导线若干

为了尽量减小测量数据的读数误差，他应该（　　）

A．电流表选用a，电路选甲 B．电流表选用b，电路选甲

C．电流表选用a，电路选乙 D．电流表选用b，电路选乙

【答案】C

【详解】电路最大电流约为则电流表应选a，电源电动势为3V，因此电压表选c，由于

说明待测电阻较小，因此电流表应采用外接法，则电路应选乙，故C正确，ABD错误。故选C。

6．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为___________mm。

（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材：电池组（电压3V）、电流表（内阻约0.1）、电压表（内阻约3k）、滑动变阻器R（0～20、额定电流2A）开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的电路图是___________[选填“（a）”或“（b）”]图。

（3）请根据该小组记录的数据描绘出U-I图像______。由图像得到金属丝的阻值Rx=___________（结果保留2位有效数字）。

（4）根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为______。

A．1×10-2·m                    B．1×10-3·m

C．1×10-6·m                    D．1×10-8·m

【答案】     0.395（0.394～0.396均可）     （b）          4.5     C

【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为：主尺读数+螺旋尺读数×分度值，故读数为（0.394mm～0.396mm均可）。

（2）[2]根据数据可知金属丝的电阻大约在4~5Ω之间，，为减小实验误差应选择电流表外接法，他们测量Rx采用的电路图是（b）。

（3）[3][4]U-I图像如图所示，其斜率表示Rx，所以Rx≈4.5Ω。

（4）[5]根据可得代入数据解得该金属丝的电阻率为，故C正确。故选C。

7．在“测定金属的电阻率”的实验中，金属丝的阻值约为，某同学先用刻度尺测量金属丝的长度，再用螺旋测微器测量金属丝的直径，然后用伏安法测出金属丝的电阻，最后根据电阻定律计算出该金属丝的电阻率。

（1）图为某次测量金属丝直径时螺旋测微器的示数，其测量值_________。

（2）实验室提供的器材有：

A．电压表，（量程，内阻约）

B．电压表，（量程，内阻约）

C．电流表（量程，内阻约）

D．电流表（量程，内阻约）

E.滑动变阻器

F.滑动变阻器

G.电源（电动势为、内阻不计）

开关和导线若干

从以上器材中选择合适的器材进行实验，则电压表应选择________，电流表应选择_________，滑动变阻器应选择________。（选填器材前的字母）

（3）利用图示电路做实验并读出几组数据。

某同学建立了坐标系，并将测量数据描绘成坐标点，如图所示。请你根据坐标点描绘出图线_________，由图线计算出金属丝的电阻约为_________（保留两位有效数字）。设被测金属丝电阻为，长度为，直径的平均值为，则该金属材料电阻率的表达式为_________（用、、等物理量表示）。

（4）关于本实验的误差，下列说法正确的是_________。

A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差

B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差

D．用图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差

【答案】     0.397（间均可）     A     C     E     见解析     5.2          CD

【详解】（1）[1]螺旋测微器的固定刻度读数为，可动刻度读数为，所以。

（2）[2][3][4]电源电动势为，故电压表应选择A；根据电源电动势和金属丝电阻可估计电流最大值约为，电流表应选择C；金属丝电阻约，故滑动变阻器应选择E。

（3）[5]根据坐标点描绘出图线如图所示

[6]由图可知，图像的斜率即金属丝电阻为。

[7]根据得金属丝电阻率。

（4）[8]A．用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于人为因素引起的误差属于偶然误差，故A错误；

B．由电流表和电压表内阻引起的误差属于系统误差，故B错误；

C．若将电流表和电压表内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差，故C正确；

D．用图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差，不能消除系统误差，故D正确；故选CD。

8．某同学用伏安法测定一薄的圆形合金片的阻值（约为），除了、开关、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表（量程，内阻约）

B．电压表（量程，内阻约）

C．电流表（量程，内阻约）

D．电流表（量程，内阻约）

E．电源（电压，额定电流，内阻不计）

F．滑动变阻器（阻值范围，额定电流）

(1)为使测量尽量准确，电压表选用______，电流表选用______。（均填器材的字母代号）

(2)画出测量阻值的实验电路图。______

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值______（选填“”“”或“”）真实值。

【答案】     A     C         

【详解】(1)[1]电源电压，则电压表选择，即A。

[2]电路中可能出现的最大电流为则电流表选择，即C。

（2)[3]因待测电阻阻值，则采用电流表内接电路；滑动变阻器电阻比待测电阻小太多，限流式接法基本不起作用，所以只能用分压电路，电路图如图所示

(3)[4]因本实验采用电流表内接法，由于电流表的分压影响，电压表测量值将大于真实值，由欧姆定律可知，电阻测量值将大于真实值。