山东省济宁市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

2020~2021学年度第二学期质量检测

高二数学试题

2021.07

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

3. 曲线在点处的切线与直线平行，则实数（    ）

A.  B.  C.  D. 1

【答案】C

4. 已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. “"是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

6. 已知随机变量满足，且，则分别是（    ）

A. 5，3 B. 5，6 C. 8，3 D. 8，6

【答案】B

7. 2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（    ）

A. 20 B. 28 C. 40 D. 50

【答案】B

8. 已知定义在上的函数的导函数为，且，则（    ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若变量与的线性回归方程为，则与负相关.

B. 样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.

C. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型拟合效果越好.

D. 用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小.

【答案】BD

10. 若，则下列不等式中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】AC

11. 若均为正数，且，则下列结论正确的是（    ）

A. 的最大值为

B. 的最小值为9

C. 的最小值为

D. 的最小值为

【答案】ABD

12. 甲､乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式展开，共五道题，抢到并回答正确者得1分，抢到答错则对方得1分，先得3分者获胜.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则（    ）

A. 甲抢到第一题并答对的概率为

B. 甲先得一分的概率是

C. 乙先得一分的概率是

D. 抢答完三道题竞赛就结束的概率是

【答案】ACD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为__________.

【答案】

14. 函数在区间上的最小值为__________.

【答案】

15. 甲､乙､丙､丁等6人排成一排，要求甲､乙两人相邻，并且甲､乙两人与丙､丁两人都不相邻，则不同排法种数是__________.(用数字作答)

【答案】

16. 若存在实数，对任意成立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是__________.

【答案】

四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.

（1）求列联表中的的值；

（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？

附

【答案】（1）65；35；45；5；（2）有效.

18. 在下面三个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.

条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；

条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；

条件③：展开式中所有项系数之和与二项式系数之和的乘积为256.

问题：在二项式的展开式中，已知__________.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求的展开式中的常数项.

【答案】(1)选择条件见解析，；(2)17.

19. 已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；极大值为，极小值为；（2）或

20. 新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏､增加经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人(十万元)与收益(十万元)的数据统计如下表：

根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中

（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程(保留两位小数)；

（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投人15(十万元)，则企业的收益估计有多少？(保留两位小数)附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

【答案】（1）；（2）十万元.

21. 某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲、乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依次为初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲、乙过关的概率分别为.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲、乙两人各关通过与否互不影响.

（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；

（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；

（3）试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功.

【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）甲更有可能闯关成功.

22. 已知函数.

（1）当时，比较与1大小；

（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证.

【答案】（1）(当且仅当时取等号)；（2）证明见解析.