四川省成都市2021-2022学年下学期期末学业水平测试八年级数学试题（含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学下册

期末学业水平测试卷

(说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分120分)

第I卷 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母代号填入下表相应题号的空格内)

1.式子有意义的条件是 (    )

A.x≠2 B.x>－2 C.x≥2 D.x>2

2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是 (    )

A.52° B.42° C.38° D.26°

3.在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形的面积如图所示，则AB的长为 (    )

A.49 B. C.3 D.7

4.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3，方差是2，那么另一组数据2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4一3,2x5－3的平均数和方差分别是              (    )

A.3,2 B.3,8 C.6,2 D.6,8

5.若一次函数y＝2x－3的图象平移后经过点(3,1)，则平移的方法是 (    )

A.向上平移2个单位长度 B.向上平移3个单位长度 C.向下平移2个单位长度 D.向下平移3个单位长度

6.下列各式正确的是 (    )

A. ×＝9 B.(4)2＝8 C.÷ D.＝7－4

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1；若输入x的值是7,则输出y的值是(    )

A.1 B.－1 C.2 D.－2

8.如图，在△ABC中，AB＝10,BC＝6,点D为AB上一点，BC＝BD,BE⊥CD于点E,点F为AC的中点，连接EF,则EF的长为              (    )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.如图，一次函数y＝－2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，点C在第一象限，连接AC,且AC⊥AB,且AC＝AB,则点C的坐标为              (    )

A.(2,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)

10.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AB,BC的中点，EP⊥CD于点P.若∠FPC＝50°，则∠A的度数为 (    )

A.100° B.105° C.110° D.120°

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上)

11.计算：(－3)2020(+3)2021＝________。

12.如图所示，OA＝OC,BD＝16cm,则当OB＝________cm时，四边形ABCD是平行四边形.

13.如图所示是根据太原市5月份一天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是________℃.

14.如图，在□ABCD中，BE⊥AC,AC＝24,BE＝5,AD＝8,则两平行线AD与BC之间的距离是________。

15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D,P都在格点上，连接AP,CP,CD,则∠PAB－∠PCD＝________。

三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题6分)在同一平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点P,Q分别在一次函数＝－x+3与y＝3x－5的图象上，求点P的坐标.

17.(本题8分)如图，在□ABCD中，AB＝6,AC＝10,AD＝8.求证：□ABCD是矩形.

18.(本题8分)八年级(11)班松松同学学习了“勾股定理″之后，为了测量如图所示的风筝的高度CE,测量了如下数据：

①测得BD的长度为8米(注：BD⊥CE)；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；

③牵线放风筝的松松身高1.6米.

(1)求风筝的高度CE.

(2)若松松同学想让风筝沿CD方向下降9米，且他所站位置不动，则他应该往回收线多少米？

19.(本题8分)某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度(以下称：用户满意度)的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分.

(1)甲队的用户满意度分数的众数为分，乙队的用户满意度分数的中位数为________分；

(2)分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值(精确到0.01)；

(3)请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由.

20.(本题10分)小南一家到某度假村度假.小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发.爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村(取东西的时间忽略不计).如图是他们离家的距离s(单位：km)与小南离家的时间t(单位：h)之间的函数图象.请根据图象回答下列问题：

(1)小南家到该度假村的距离是________km；

(2)小南出发________h后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为________km/h,图中点A表示________________；

(3)小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离是________km.

21.(本题11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB＝AD,CB＝CD,点E是CD上一点，连接BE交AC于点F,连接DF

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD,并说明理由.

22.(本题11分)如图，某商场经销甲、乙两种品牌的老年手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

商场原计划购进甲种手机20部，乙种手机30部，通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16000元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.[毛利润＝(售价－进价)×销售量]

23.(本题13分)综合与探究

如图，正方形AOBC的边长为2，点O为坐标原点，边OB,OA分别在x轴，y轴上，点D是BC的中点，点P是线段AC上一点，如果将OA沿直线OP对折，使点A的对应点A′恰好落在PD所在的直线上.

(1)若点P是正方形AOBC的顶点，即当点P在点A时，点A′的位置是点________，OP所在的直线是________；当点P在点C时，点A′的位置是点________，OP所在直线的函数解析式是________________

(2)若点P不是正方形AOBC的顶点，用你所学的数学知识求OP所在直线的函数解析式.

(3)在(2)的情况下，x轴上是否存在一点Q,使△DPQ的周长有最小值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【参考答案及解析】

一、1～5.DADBC    6～10.DBBDA

解析：

4.∵数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3，

∴.数据2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的平均数是2×3－3＝3.

∵数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是2，

∴.数据2x1－3,2x2－3,2x3－3,2x4－3,2x5－3的方差是22×2＝8.

5.设平移后的直线的函数解析式为y＝2x+b.将(3,1)代入，得1＝2×3+b.解得b＝－5.

∴.平移后的直线的函数解析式为y＝2x－5,即将一次函数y＝2x－3的图象向下平移2个单位长度即可.

6.A.×＝3，故该选项错误.

B.(4)2＝32，故该选项错误.

C.÷＝3,故该选项错误.

D.∵4＝,7＝，<，即4<7.∴＝7－4，故该选项正确

7.∵输入x的值是2，输出y的值是1，∴1＝－2×2+b.解得b＝5.

当x＝7时，y＝＝－1.

8.∵BD＝BC＝6,AB＝10,∴.AD＝AB－BD＝4.

∵BC＝BD,BE⊥CD,∴CE＝ED.

又点F为AC的中点，∴EF是△ACD的中位线.

∴EF＝AD＝2.

9.如图，过C点作CD⊥x轴于点D.

∵y＝－2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,B两点，

∴当x＝0时，y＝2,即B(0,2).∴OB＝2.

当y＝0时，－2x+2＝0.解得x＝1,即A(1,0).∴OA＝1.

∵AC⊥AB,∴.∠BAC＝90°

∴∠BAO+∠CAD＝90°

∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.

在△ABO和△CAD中，,

∴.△ABO≌△CAD(AAS).

∴.DA＝OB＝2,DC＝OA＝1.

∴.OD＝OA+DA＝1+2＝3.

∴点C的坐标为(3,1).

10.如图，延长PF交AB的延长线于点G.

∵点F是BC的中点，∴CF＝BF.

∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB.

∴∠C＝∠FBG.

在△BGF与△CPF中，,

∴△BGF≌△CPF(ASA).∴GF＝PF

∴点F为PG的中点.

∵EP⊥DC,∴∠DPE＝90°

∵DC∥AB,∴∠BEP＝∠DPE＝90°.

∴EF＝PG＝PF.

∴∠FEP＝∠EPF.

∵∠BEP＝∠EPC＝90°，

∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF,即∠BEF＝∠FPC＝50°

∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC,∠A+∠ABC＝180°.

∵E,F分别为AB,BC的中点，BE＝AB,BF＝BC.

∴BE＝BF.∴∠BFE＝∠BEF＝50°.

∴.∠ABC＝180°－50°－50°＝80°.

∴LA＝180°－80°＝100°.

二、11. +3   12.8   13.15.6   14.15    15.45°

解析：

11.(－3)2020(+3)2021

＝(－3)( +3) 2020 (+3)

＝+3.

14.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC,DC＝AB.

在△ADC和△CBA中，,∴△ADC≌△CBA(SSS).

∵AC＝24,BE＝5,BE⊥AC,

∴S△ACB＝×24×5＝60.∴S△ADC＝60.∴S□ABCDE＝120.

如图，过点B作BF⊥AD于点F

∵AD＝8,∴8BF＝120,解得BF＝15.

∴两平行线AD与BC之间的距离是15.

15.如图，取CD边上的格点E,连接AE,PE,易得∠BAE＝∠PCD.

由题意可得AP2＝PE2＝12+22＝5,AE2＝12+32＝10.

∴AE2＝AP2+PE2.

∴△APE是等腰直角三角形.∴∠PAE＝45

∴∠PAB－∠PCD＝∠PAB－∠BAE＝∠PAE＝45°.

三、16.解：∵点P在一次函数y＝－x+3的图象上，设P(a,－a+3).点Q在一次函数y＝3x－5的图象上，设Q(a,3a－5),              (3分)

∴－a+3+3a－5＝0,解得a＝1.∴P(1,2). (6分)

17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8. (2分)

∵AB＝6,AC＝10,∴AC2＝AB2+BC2. (4分)

∴∠B＝90°. (6分)

∴平行四边形ABCD是矩形. (8分)

18.解：(1)由题意，得DE＝AB＝1.6米.

在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝15(米). (2分)

∴CE＝CD+DE＝16.6米.

答：风筝的高度CE为16.6米. (3分)

(2)如图，风筝下降到点M处，由题意，得CM＝9米.

∴DM＝CD－CM＝6米. (4分)

根据勾股定理，得BM＝＝＝10(米). (6分)

∴BC－BM＝17－10＝7(米).

答：他应该往回收线7米. (8分)

19.解：(1)3 (1分)

3 (2分)

(2) ＝≈2.78(分)， (4分)

＝≈3.04(分). (6分)

(3)乙队的用户满意度较高. (7分)

理由：虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，综上，乙队用户满意度较高. (8分)

20.解：(1)60 (1分)

(2)1 (2分)

60 (3分)

小南出发2.5h后，离家的距离为50km (6分)

(3)30或45 (10分)

提示：当1≤t<2时，20t＝60(t－1).解得t＝1.5.

由图象得小南的速度为20km/h.

离家的距离为20×1.5＝30(km)；

当2≤t≤3时，20t＝120－60(t－1).解得t＝2.25.

离家的距离为20×2.25＝45(km).

∴当他与爸爸相遇时，离家的距离是30km或45km.

21.证明：(1)在△ABC和△ADC中，,∴△ABC≌△ADC(SSS). (2分)

∴∠BAC＝∠DAC.

∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠ACD. (3分)

∴∠DAC＝∠ACD.

∴AD＝CD. (4分)

∵AB＝AD,CB＝CD,∴AB＝CB＝CD＝AD.

∴四边形ABCD是菱形. (6分)

(2)当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD. (7分)

理由：由(1)知四边形ABCD为菱形，∴∠BCF＝LDCF. (9分)

在△BCF和△DCF中，,∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF＝∠CDF. (10分)

∵BE⊥CD,∴∠BEC＝∠DEF＝90°.

∴∠BCD+∠CBF＝∠EFD+∠CDF＝90 ∴∠EFD＝∠BCD. (11分)

22.解：设甲种手机减少x部，则乙种手机增加2x部. (1分)

由题意，得400(20－x)+250(30+2x)≤16000. (3分)

解得x≤5. (4分)

设全部销售后获得的毛利润为y元. (5分)

由题意，得y＝(430－400)(20－x)+(300－250)(30+2x),即y＝70x+2100(0≤x≤5). (7分)

∵70>0，∴y随x的增大而增大. (8分)

∴当x＝5时，y取得最大值，y＝2450. (9分)

此时20－x＝15,30+2x＝40. (10分)

答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为2450元.(11分)

23.解：(1)A (1分)

y轴(或OA) (2分)

B (3分)

y＝x (4分)

(2)如图①，连接OD. (5分)

∵正方形AOBC的边长为2，点D是BC的中点，∴OB＝2,BD＝1.

根据勾股定理，得OD＝＝. (6分)

由折叠的性质可知OA′＝OA＝2,∠OA′P＝∠OAP＝90°.

∴.∠OA′D＝90°.

根据勾股定理，得A′D＝＝1. (7分)

设点P(x,2),则PA′＝PA＝x,PC＝2－x,CD＝1,

∴PD＝PA′+A′D＝x+1.

根据勾股定理，得PD2＝PC2+CD2,即(x+1)2＝(2－x)2+12

解得x＝∴点P的坐标为 (8分)

∵OP经过原点，∴设OP所在直线的函数解析式为y＝kx.

将代入，得2＝k,解得k＝3.

∴OP所在直线的函数解析式是y＝3x. (9分)

(3)存在。Q (10分)

若使△DPQ的周长有最小值，即PQ+DQ最小.

如图②，作点D关于x轴的对称点D′(2,－1),连接PD′,与x轴的交点即为点Q. (11分)

设直线PD′的函数解析式为y＝k1x+b.

将点D′(2,－1),点代入，得

解得

∴直线PD′的函数解析式为y＝－x+ (12分)

当y＝0时，x＝

∴点Q的坐标为 (13分)