选择性必修 第一册第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞课时作业

课后素养落实(三)　弹性碰撞与非弹性碰撞　自然界中的守恒定律

(建议用时：40分钟)

◎考点一　碰撞过程的特点

1．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s，则甲、乙两物体质量之比为(　　)

A．2∶3　　B．2∶5　　C．3∶5　　D．5∶3

C　[选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v′1＋m乙v′2，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．]

2．A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移－时间图像如图所示．由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)

A．1∶1   B．1∶2

C．1∶3 D．3∶1

C　[由题图知：碰前vA＝4 m/s，vB＝0．碰后vA′＝vB′＝1 m/s，由动量守恒可知mAvA＋0＝mAvA′＋mBvB′，解得mB＝3mA．故选项C正确．]

3．如图所示，光滑水平面上P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，正碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开．已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列说法正确的是(　　)

A．P的速度恰好为零   B．P与Q具有相同的速度

C．Q刚开始运动 D．Q的速度等于v

B　[P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误；由于作用过程中动量守恒，设速度相等时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误．]

◎考点二　碰撞的判断和碰撞模型

4．(多选)质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下列结果可能正确的是(　　)

A．v1′＝v2′＝ m/s

B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s

C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s

D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s

AD　[由碰撞前、后总动量守恒m1v1＝m1v1′＋m2v2′和能量不增加Ek≥Ek1＋Ek2′验证A、B、D三项皆有可能；但B项碰后后面小球的速度大于前面小球的速度，会发生第二次碰撞，不符合实际，所以A、D两项有可能．]

5．(多选)在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是(　　)

A．甲球停下，乙球反向运动

B．甲球反向运动，乙球停下

C．甲、乙两球都反向运动

D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等

AC　[由p2＝2mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断A、C项正确．]

6．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图像如图所示，则可知碰撞属于(　　)

A．弹性碰撞　　 B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，不能判断

A　[由s­t图像知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后va′＝－1 m/s，vb′＝2 m/s，碰撞前动能为mav＋mbv＝ J，碰撞后动能为mava′2＋mbvb′2＝ J，故动能守恒，碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mava′＋mbvb′＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞．]

7．(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后二者的动量正好相等．二者质量之比可能为(　　)

A．2　　B．3　　C．4　　　D．5

AB　[设碰撞后两物块的动量都为p，则系统的总动量为2p．根据p2＝2mEk可得碰撞前的总动能为Ek1＝，碰撞后的总动能为Ek2＝＋．根据碰撞前后的动能关系可得≥＋，所以≤3．故选项A、B正确．]

◎考点三　碰撞综合应用

8．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是(　　)

A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动

B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动

C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动

D．小球可能做自由落体运动

A　[小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m<M，小球离开小车向左做平抛运动，如果m＝M，小球离开小车做自由落体运动，如果m>M，小球离开小车向右做平抛运动，所以A错误，B、C、D正确．]

9．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的静止的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中．假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2．物块可视为质点．则A碰撞前瞬间的速度为(　　)

A．0.5 m/s   B．1.0 m/s

C．1.5 m/s D．2.0 m/s

C　[碰撞后B做匀减速运动，由动能定理得－μ·2mgx＝0－·2mv2，代入数据得v＝1 m/s，A与B碰撞的过程中A与B组成的系统动量守恒，选取水平向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv，由于没有机械能的损失，则有mv＝mv＋·2mv2，联立解得v0＝1.5 m/s，选项C正确．]

10．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为p′乙＝10 kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)

A．m乙＝m甲   B．m乙＝2m甲

C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲

C　[设碰撞后甲球的动量为p′甲，由动量守恒定律有

p甲＋p乙＝p′甲＋p′乙，

代入数据得p′甲＝2 kg·m/s，

甲追上乙应有>，得m乙>m甲，

碰后p′甲、p′乙均大于零，表明甲、乙两球同向运动，应有v′乙≥v′甲，即≤，解得m乙≤5m甲，

碰撞过程中，动能不会增加，则根据Ek＝有

＋≥＋，

解得m乙≥m甲，

综上可得m甲与m乙的关系为m甲≤m乙≤5m甲．故选项C正确．]

11．用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验．已知容器内侧面光滑，半径为R．三个质量分别为m1、m2、m3的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且彼此相互接触．若将小球1移至左侧离容器底高h处由静止释放，如图所示．各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失．小球1与2、2与3碰后，球1停在O点正下方，球2上升的最大高度为R，球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为(　　)

A．2∶2∶1   B．3∶3∶1

C．4∶4∶1  D．3∶2∶1

B　[碰撞前对球1的下滑过程，由机械能守恒定律得m1gh＝m1v，对于碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m2v2＋m3v3，由机械能守恒定律得m1v＝m2v＋m3v，碰撞后，对球2，根据机械能守恒定律有m2g·R＝m2v，对球3，根据机械能守恒定律有m3gR＝m3v，联立解得m1∶m2∶m3＝3∶3∶1，选项B正确．]

12．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中：

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？

(2)系统中弹性势能的最大值是多少？

[解析]　(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大．由A、B、C三者组成的系统动量守恒有

(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)·vABC，

解得vABC＝ m/s＝3 m/s．

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，

则mBv＝(mB＋mC)vBC，vBC＝ m/s＝2 m/s，

设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep＝(mB＋mC)v＋mAv2－(mA＋mB＋mC)v＝×(2＋4)×22 J＋×2×62 J－×(2＋2＋4)×32 J＝12 J．

[答案]　(1)3 m/s　(2)12 J

13．如图所示，质量为3m的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为2m的物块(可视为质点)，静止在木板上的A端，已知物块与木板间的动摩擦因数为μ．现有一质量为m的子弹(可视为质点)以初速度v0水平向右射入物块并穿出，已知子弹穿出物块时的速度为，子弹穿过物块的时间极短，不计空气阻力，重力加速度为g．求：

(1)子弹穿出物块时，物块的速度大小；

(2)子弹穿出物块后，为了保证物块不从木板的B端滑出，木板的长度至少多大？

[解析]　(1)设子弹穿过物块时物块的速度为v1，对子弹和物块组成的系统，由动量守恒定律得

mv0＝m＋2mv1，

解得v1＝．

(2)物块和木板达到的共同速度为v2时，物块刚好到达木板右端，这样板的长度最小为L，对物块和木板组成的系统，由动量守恒得2mv1＝5mv2，

此过程系统摩擦生热Q＝2μmgL，

由能量守恒定律得2μmgL＝·2mv－·5mv，

代入数据解得L＝．

[答案]　(1)　(2)