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2021学年第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞课后测评
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这是一份2021学年第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞课后测评，共24页。试卷主要包含了5J，3N；1等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c排成一条直线，静止在光滑水平地面上，一个小孩从c车跳到b车上，接着又从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时相对地面的速度的水平分量相等，他跳到a车上后相对a车保持静止，三辆小车未发生碰撞。关于三辆车最后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大于c车的速度
B．b车静止在水平地面上
C．b车的速度方向向右
D．b车的速度方向向左
2．A、B两船的质量均为m，静止在平静的湖面上。现A船中质量为的人从A船跳到B船，再从B船跳回A船……经n次跳跃后，人停在B船上。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两船组成的系统动量守恒
B．A、B两船和人组成的系统水平方向动量不守恒
C．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为1∶1
D．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3
3．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
4．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图所示，两光滑且平行固定的水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球a、b分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，现给小球b一个水平向右的初速度v0.小球a的质量为m1，小球b的质量为m2，且m1≠m2，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）
A．a、b组成的系统动量守恒
B．a、b组成的系统机械能守恒
C．弹簧最长时，其弹性势能为
D．当a的速度达到最大时，b的速度最小
6．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（ ）
A．0.053 m/sB．0.05 m/sC．0.057 m/sD．0.06 m/s
7．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．当v0＝时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上
C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
8．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M（mA．L1>L2B．L19．如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，A的质量为，初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动。若以水平向右为正，它们的位移—时间图像如图乙所示，则物块B的质量为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，竖直面内倾角为的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量为的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量为的小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，释放点距离水平轨道的高度为，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度取，两物块与轨道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，，，则（ ）
A．碰后物块A的速度大小为
B．碰后物块B在水平轨道上运动的位移为
C．碰后物块A沿斜面上升的最大距离为
D．整个过程中物块B克服摩擦力做的功为
11．一质量的平板小车静止在光滑的水平地面上，如图所示，现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点），由车上某点处开始，A以初速度向左运动，B同时以向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数均为，取。则下列说法中正确的是（ ）
A．小车最终将静止在水平地面上
B．A、B与车最终以速度共同运动
C．小车的总长为
D．整个过程系统产生的总热量为
12．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的8倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为（ ）
A．7次B．6次C．5次D．4次
13．如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况的说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝（M＋m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
14．溜冰场内一个大人和一个小孩迎面相撞，为避免小孩摔倒大人立即将小孩抱住。不考虑冰面摩擦力且碰撞时间极短。碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为，下列说法正确的是（ ）
A．大人的质量为
B．碰撞过程中大人对小孩做功和小孩对大人做功的绝对值相等
C．碰撞过程中小孩受到的冲量大小为
D．碰撞过程中大人对小孩的冲量和小孩对大人的冲量大小相等
15．如图所示，在光滑水平桌面上固定一光滑的圆形轨道，轨道上有A、B两点，它们所对应圆心角为。在A、B两点分别放有质量为、两弹性等大小球（其半径远小于圆形轨道半径），最初处于静止状态。现给小球，一个如图所示的初速度，发现两小球第二次相碰恰好在A点，则可能为（ ）
A．1∶1B．1∶3C．3∶5D．7∶1
16．如图所示，一个质量m=1kg的小物块P以v0=2m/s的水平速度从A点向右滑离平台，恰好从B点沿切线方向进入一光滑的圆弧轨道BC，经圆弧最低点C滑到停在光滑水平面上的木板Q上，且刚好不滑离木板。已知圆弧BC间的竖直高度h=0.6m，OB与OC之间的夹角θ=60°，圆弧在C点的切线水平，与质量m=1kg的木板Q的上表面平齐，木板Q与小物块P间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2求：
（1）小物块P运动到B点的瞬时速度vB大小；
（2）小物块P沿圆弧轨道BC滑到C时，对轨道压力Nc的大小；
（3）木板Q的长度L。
17．如图所示，在光滑水平面上固定着一半径为R的光滑圆环管道，a，b、c为管道的三等分点，质量为，的两小球分别静止在a，b两点，小球直径略小于轨道内径。某时刻沿切线方向给小球A一斜向下、大小为Ⅰ的冲量，若小球碰撞均为弹性碰撞，求：
（1）小球A与小球B碰撞前，小球A对轨道的压力大小F；
（2）若小球A与小球B碰撞后被反向弹回，且两小球在c点发生第二次碰撞，两小球的质量之比。
18．如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的光滑细圆管平滑连接并固定在竖直平面内。在光滑水平地面上紧靠细管口C处，有一长度为L=1.5m、质量为M=1.5kg的长木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现将质量为的小物块静止于B处，质量为的小物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和发生碰撞粘合在一起形成一个整体物块（质点）。整体物块穿过半圆管底部C处，滑上静止的长木板使其从静止开始向左运动，当长木板的速度为2m/s时，长木板与台阶碰撞并立即被粘住，重力加速度，圆管粗细影响不计。求：
（1）物块和碰撞后的共同速度；
（2）整体物块滑到半圆管底部C处时对管道压力；
（3）若整体物块与长木板及台阶表面间的动摩擦因数均为，那么，整体物块在台阶表面上滑行的最大距离。
19．如图甲，一种模块组合式儿童玩具车由以下模块组成：质量、半径的光滑圆弧轨道A、B分别为轨道的最高点和最低点；质量，长度的小平板车，小车的上表面与B点等高，距地面高度；质量的物块（可视为质点）。玩具车有以下几种模式：模式一：轨道和平板车固定连接在一起并固定在水平地面上。模式二：轨道和平板车连接在一起放在摩擦可以忽略的固定水平轨道上，它们的连接端有感应开关，可以控制轨道和平板车的连接与否。，试求：
（1）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
（2）在模式一的情况下，若物块与平板车上表面间的动摩擦因数，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离；
（3）若在平板车上表面涂上一种特殊材料（质量不计），其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，在模式二的情况下，物块从圆弧最高点A由静止释放，运动过B端时触发感应开关，轨道和平板车连接解除，求物块落地时距平板车右端的水平距离。（结果可用根式表示）
20．如图所示，倾斜轨道与足够长水平轨道通过一小段圆弧轨道（图中未画出）平滑连接，物块在圆弧轨道上的运动时间可忽略。初始小物块B静止在水平轨道的最左端，小物块A从倾斜轨道上高处由静止释放，A进入水平轨道后立即与B发生碰撞，碰后A恰能返回到倾斜轨道上高处。已知倾斜轨道光滑，与水平面夹角，物块A、B质量分别为、，A、B与水平轨道间动摩擦因数均为，取重力加速度，，碰撞持续时间可忽略，求：
（1）A、B第一次碰后物块B的速度大小；
（2）A、B第二次碰撞的位置与水平轨道最左端相距多远？
（3）已知碰撞恢复系数，式中为碰前两物块相对速度大小，为碰后两物块相对速度大小，且碰撞恢复系数完全由物块材质决定，不随两物块碰前状态改变而变化，则最终两物块相距多远？
参考答案
1．B
【详解】
设小孩质量为m车的质量为M，以小孩相对地面速度方向为正方向，小孩和c车组成系统，由动量守恒定律得
mv+Mvc=0
解得
小孩与b车组成系统，由动量守恒定律得
mv=Mvb+mv
解得
vb=0
最后以小孩与a车组成系统，由动量守恒定律得
mv=（m+M）va
解得
三车最后，b车静止在水平地面上，a车速度va小于c车速度vc，ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
AB．A、B两船和人组成的系统水平方向动量守恒，AB错误；
CD．以人第一次跳出的方向为正方向，整个过程由动量守恒定律可得
解得
即人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3，C错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有
解得
第n次推出A车时，有
则
所以
当时，再也接不到小车，由以上各式得，取n＝6，故B正确，ACD错误。
故选B。
。
5．A
【详解】
A．由于水平杆光滑，两球在竖直方向上受力平衡，所受弹簧的弹力在水平方向上的分力时刻大小相等、方向相反，所以两球组成的系统所受的合力为零，即系统动量守恒，故A正确；
B．两小球受重力、弹簧弹力和杆的支持力，重力和杆的支持力不做功，弹簧弹力做功大小、正负不同，故两小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．当弹簧最长时，两小球的速度相等，由动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律，弹簧最长时，其弹性势能
故C错误；
D．由于两小球的质量不相等，弹簧开始伸长的过程中，a一直在加速，当弹簧再次恢复原长时a的速度达到最大，从开始到此刻，相当于b以速度v0与静止的a发生弹性碰撞，若m1＜m2，则此时b的速度仍向右，速度最小，若m1>m2，则此时b的速度向左，大于最小值0，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得
则
故B正确ACD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．滑块不固定，当
时，设小球沿槽上升的高度为h，则有
mv0＝（m＋M）v
mv02＝（M＋m）v2＋mgh
可解得
故A错误；
B．当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上，B错误；
C．当小球到达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有
mv0＝（M＋m）v
小球具有水平速度，故C错误；
D．当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞
mv0＝mv1＋Mv2
mv02＝mv12＋Mv22
当m>M，v1与v0方向相同，向左，当m故选D。
8．C
【详解】
当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv＝（m＋M）v1
由机械能守恒定律得
Ep＝mv2－（m＋M）v12
联立解得，弹簧压缩到最短时
同理，对题图乙，取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有
Mv＝（m＋M）v2
由机械能守恒定律得
Ep＝Mv2－（m＋M）v22
故两种情况下弹簧弹性势能相等，则有：L1＝L2，故ABD错误；C正确；
故选C。
9．C
【详解】
设A、B的质量分别为M、m，由图象可得，碰前A的速度为
碰后共同速度为
由动量守恒定律可得
代入数据解得
C正确。
故选C。
10．B
【详解】
物块A刚滑到斜面低端时，根据动能定理
可得
两物块碰撞的过程中，满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
，
A．碰后物块A的速度大小为，方向向左，A错误；
B．对物块B，根据动能定理
可得物块B在水平轨道上运动的位移
B正确；
D．根据动能定理，整个过程中物块B克服摩擦力做的功
D错误；
C．对物块A，根据动能定理
解得
C错误。
故选B。
11．C
【详解】
ABC．以A、B小车为研究对象，取向右为正方向，系统动量守恒和能量守恒有
代入数据计算得出
即最终小车向右以速度运动，故AB错误，C正确；
D．根据能量守恒定律可知系统产生总热量有
代入数据解得
Q=9.5J
故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
取向右为正方向，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得
mBv1－mAv＝0
解得
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，由动量守恒定律得
mAv＋mBv1＝－mAv＋mBv2
解得
设第n次推出A时，B的速度大小为vn，由动量守恒定律得
mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn
解得
则有
B船上的人不能再接到A船，须有
v≤vn（临界点）
解得
n≥4.5
则取
n＝5
故选C。
13．BC
【详解】
AD．在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，A、D错误；
BC．而小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动，B、C正确。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．由图可知，碰前大人、小孩速度分别为
，
碰后抱在一起的速度为
以大人运动方向为正方向，由动量守恒可得
代入数据解得大人质量
A正确；
B．碰撞过程中大人对小孩做功为
小孩对大人做的功为
B错误；
C．碰撞过程中小孩受到的冲量大小为
C错误；
D．碰撞过程中大人与小孩间的相互作用力大小相等，时间相同，由
I=Ft
可知，大人对小孩的冲量和小孩对大人的冲量大小相等，D正确。
故选AD。
15．CD
【详解】
两球发生弹性碰撞，则
解得
两小球第二次相碰恰好在A点，若v1<0，则两球相碰满足
解得
若v1>0，则两球相碰满足
则
故选CD。
16．（1）vB=4m/s；（2）33.3N；（3）1.4m
【详解】
（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，设初速度为v0
根据平抛运动规律有
vB=4m/s
（2）根据图中几何关系可知
h=R（1﹣cs∠BOC）
解得
R=1.2m
由物块P从B到C的过程中，机械能守恒可得
解得
vc=m/s
对小球在圆弧轨道C点，由向心力公式得
解得
Nc=33.3N
根据牛顿第三定律得对轨道压力为对轨道压力Nc=33.3N，方向竖直向下
（3）由物块P和木板Q组成的系统动量守恒，可得
由能量转化与守恒可得
解得
L=1.4m
17．（1）；（2）
【详解】
（l）小球A在与小球B碰撞前的速度大小
小球A做匀速圆周运动的向心力大小
小球A的向心力由轨道的支持力提供，由牛顿第三定律可知
解得
（2）小球A与小球B碰撞过程中动量守恒，有
弹性碰撞前后动能相等
由于小球A碰撞后反向弹回，且在c点第二次发生碰撞可知
解得
18．（1）；（2）压力为190N，方向竖直向下；（3）
【详解】
（1）设物块下滑到B点时的速度为，由机械能守恒可得
解得
、碰撞满足动量守恒
解得
（2）物块，由B到C满足机械能守恒
解得
在C处由牛顿第二运动定律可得
解得
由牛顿第三定律可知
即整体物块滑到半圆管底部C处时对管道压力为190N，方向竖直向下。
（3）设物块滑上木板后，当木板速度为时，物块速度为，由动量守恒定律得
解得
设在此过程中物块运动的位移为，木板运动的位移为，由动能定理得
对物块
解得
对木板M
解得
此时木板静止，物块到木板左端的距离为
设物块在台阶上运动的最大距离为，由动能定理得
解得
19．（1）30N；（2）；（3）
【详解】
（1）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块滑到轨道上的B点时，由动能定理有
在B点，根据牛顿第二定律有
代入数据求得
根据牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小
（2）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块到达平板车右端时，由动能定理有
物块从小车右端点水平飞出，做平抛运动，物块落地时距平板车右端的水平距离为
又
联立，代入数据求得
（3）在模式二的情况下，物块从圆弧最高点A由静止释放，运动过B端时，物块，轨道及小车系统水平方向动量守恒，则有
由能量守恒定律有
联立代入数据求得
，
此时触发感应开关，轨道和平板车连接解除，物块滑上平板小车，当滑到小车最右端时，小车及物块根据动量守恒定律有
根据功能关系有
又因为
联立以上式子，代入数据求得
，
此时，物块从小车右端水平抛出，落地时距离小车右端的水平距离为
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设A与B碰撞前后的速度为、，对A碰前沿光滑斜面下滑和碰后返回光滑斜面的过程，由动能定理有
解得
，
设碰后B的速度为，则A与B碰撞满足动量守恒，取向右为正，有
解得
（2）第一次碰后A先沿光滑斜面上滑速度减为零后再下滑到低端，时间为
B在粗糙水平面上做匀减速直线运动，加速度为
减速到零的时间为
因，则A是在B停下来之后追上B再发生第二次碰撞，故B减速的位移即为第二次碰撞与水平轨道最左端的距离，有
（3）第一次碰撞前，，碰后(向左)，，则碰撞恢复系数为
因碰撞恢复系数完全由物块材质决定，不随两物块碰前状态改变而变化，则第二次碰撞的恢复系数也为
A在第二次碰撞前的速度为，有
解得
碰撞过程满足动量守恒，有
联立解得
，
碰后A和B各自做匀减速直线运动到静止，有
则最终两物块的距离为
1．如图所示，三辆相同的平板小车a、b、c排成一条直线，静止在光滑水平地面上，一个小孩从c车跳到b车上，接着又从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时相对地面的速度的水平分量相等，他跳到a车上后相对a车保持静止，三辆小车未发生碰撞。关于三辆车最后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．a车的速度大于c车的速度
B．b车静止在水平地面上
C．b车的速度方向向右
D．b车的速度方向向左
2．A、B两船的质量均为m，静止在平静的湖面上。现A船中质量为的人从A船跳到B船，再从B船跳回A船……经n次跳跃后，人停在B船上。不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两船组成的系统动量守恒
B．A、B两船和人组成的系统水平方向动量不守恒
C．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为1∶1
D．人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3
3．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开后左右两小车的速度大小之比为1∶2
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为1∶2
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为1∶4
4．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．如图所示，两光滑且平行固定的水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球a、b分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，现给小球b一个水平向右的初速度v0.小球a的质量为m1，小球b的质量为m2，且m1≠m2，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）
A．a、b组成的系统动量守恒
B．a、b组成的系统机械能守恒
C．弹簧最长时，其弹性势能为
D．当a的速度达到最大时，b的速度最小
6．某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第2节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（ ）
A．0.053 m/sB．0.05 m/sC．0.057 m/sD．0.06 m/s
7．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M的滑块，滑块的一侧是一个弧形槽，凹槽半径为R，A点切线水平。另有一个质量为m的小球以速度v0从A点冲上滑块，重力加速度大小为g，不计摩擦。下列说法中正确的是（ ）
A．当v0＝时，小球能到达B点
B．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上
C．小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零
D．小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左
8．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M（m
A．B．C．D．
10．如图所示，竖直面内倾角为的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量为的小物块B静止于水平轨道的最左端。质量为的小物块在倾斜轨道上从静止开始下滑，释放点距离水平轨道的高度为，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），重力加速度取，两物块与轨道间的动摩擦因数均为，不计空气阻力，，，则（ ）
A．碰后物块A的速度大小为
B．碰后物块B在水平轨道上运动的位移为
C．碰后物块A沿斜面上升的最大距离为
D．整个过程中物块B克服摩擦力做的功为
11．一质量的平板小车静止在光滑的水平地面上，如图所示，现有质量均为的小物块A和B（均可视为质点），由车上某点处开始，A以初速度向左运动，B同时以向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数均为，取。则下列说法中正确的是（ ）
A．小车最终将静止在水平地面上
B．A、B与车最终以速度共同运动
C．小车的总长为
D．整个过程系统产生的总热量为
12．如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的8倍。两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出……直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为（ ）
A．7次B．6次C．5次D．4次
13．如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况的说法是可能发生的（ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝（M＋m）v1
D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2
14．溜冰场内一个大人和一个小孩迎面相撞，为避免小孩摔倒大人立即将小孩抱住。不考虑冰面摩擦力且碰撞时间极短。碰撞前后两人的位移-时间图像如图所示，已知小孩的质量为，下列说法正确的是（ ）
A．大人的质量为
B．碰撞过程中大人对小孩做功和小孩对大人做功的绝对值相等
C．碰撞过程中小孩受到的冲量大小为
D．碰撞过程中大人对小孩的冲量和小孩对大人的冲量大小相等
15．如图所示，在光滑水平桌面上固定一光滑的圆形轨道，轨道上有A、B两点，它们所对应圆心角为。在A、B两点分别放有质量为、两弹性等大小球（其半径远小于圆形轨道半径），最初处于静止状态。现给小球，一个如图所示的初速度，发现两小球第二次相碰恰好在A点，则可能为（ ）
A．1∶1B．1∶3C．3∶5D．7∶1
16．如图所示，一个质量m=1kg的小物块P以v0=2m/s的水平速度从A点向右滑离平台，恰好从B点沿切线方向进入一光滑的圆弧轨道BC，经圆弧最低点C滑到停在光滑水平面上的木板Q上，且刚好不滑离木板。已知圆弧BC间的竖直高度h=0.6m，OB与OC之间的夹角θ=60°，圆弧在C点的切线水平，与质量m=1kg的木板Q的上表面平齐，木板Q与小物块P间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计，重力加速度g=10m/s2求：
（1）小物块P运动到B点的瞬时速度vB大小；
（2）小物块P沿圆弧轨道BC滑到C时，对轨道压力Nc的大小；
（3）木板Q的长度L。
17．如图所示，在光滑水平面上固定着一半径为R的光滑圆环管道，a，b、c为管道的三等分点，质量为，的两小球分别静止在a，b两点，小球直径略小于轨道内径。某时刻沿切线方向给小球A一斜向下、大小为Ⅰ的冲量，若小球碰撞均为弹性碰撞，求：
（1）小球A与小球B碰撞前，小球A对轨道的压力大小F；
（2）若小球A与小球B碰撞后被反向弹回，且两小球在c点发生第二次碰撞，两小球的质量之比。
18．如图所示，半径为的光滑圆弧与半径为的光滑细圆管平滑连接并固定在竖直平面内。在光滑水平地面上紧靠细管口C处，有一长度为L=1.5m、质量为M=1.5kg的长木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现将质量为的小物块静止于B处，质量为的小物块从光滑圆弧顶部的A处由静止释放，物块下滑至B处和发生碰撞粘合在一起形成一个整体物块（质点）。整体物块穿过半圆管底部C处，滑上静止的长木板使其从静止开始向左运动，当长木板的速度为2m/s时，长木板与台阶碰撞并立即被粘住，重力加速度，圆管粗细影响不计。求：
（1）物块和碰撞后的共同速度；
（2）整体物块滑到半圆管底部C处时对管道压力；
（3）若整体物块与长木板及台阶表面间的动摩擦因数均为，那么，整体物块在台阶表面上滑行的最大距离。
19．如图甲，一种模块组合式儿童玩具车由以下模块组成：质量、半径的光滑圆弧轨道A、B分别为轨道的最高点和最低点；质量，长度的小平板车，小车的上表面与B点等高，距地面高度；质量的物块（可视为质点）。玩具车有以下几种模式：模式一：轨道和平板车固定连接在一起并固定在水平地面上。模式二：轨道和平板车连接在一起放在摩擦可以忽略的固定水平轨道上，它们的连接端有感应开关，可以控制轨道和平板车的连接与否。，试求：
（1）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；
（2）在模式一的情况下，若物块与平板车上表面间的动摩擦因数，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离；
（3）若在平板车上表面涂上一种特殊材料（质量不计），其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，在模式二的情况下，物块从圆弧最高点A由静止释放，运动过B端时触发感应开关，轨道和平板车连接解除，求物块落地时距平板车右端的水平距离。（结果可用根式表示）
20．如图所示，倾斜轨道与足够长水平轨道通过一小段圆弧轨道（图中未画出）平滑连接，物块在圆弧轨道上的运动时间可忽略。初始小物块B静止在水平轨道的最左端，小物块A从倾斜轨道上高处由静止释放，A进入水平轨道后立即与B发生碰撞，碰后A恰能返回到倾斜轨道上高处。已知倾斜轨道光滑，与水平面夹角，物块A、B质量分别为、，A、B与水平轨道间动摩擦因数均为，取重力加速度，，碰撞持续时间可忽略，求：
（1）A、B第一次碰后物块B的速度大小；
（2）A、B第二次碰撞的位置与水平轨道最左端相距多远？
（3）已知碰撞恢复系数，式中为碰前两物块相对速度大小，为碰后两物块相对速度大小，且碰撞恢复系数完全由物块材质决定，不随两物块碰前状态改变而变化，则最终两物块相距多远？
参考答案
1．B
【详解】
设小孩质量为m车的质量为M，以小孩相对地面速度方向为正方向，小孩和c车组成系统，由动量守恒定律得
mv+Mvc=0
解得
小孩与b车组成系统，由动量守恒定律得
mv=Mvb+mv
解得
vb=0
最后以小孩与a车组成系统，由动量守恒定律得
mv=（m+M）va
解得
三车最后，b车静止在水平地面上，a车速度va小于c车速度vc，ACD错误，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
AB．A、B两船和人组成的系统水平方向动量守恒，AB错误；
CD．以人第一次跳出的方向为正方向，整个过程由动量守恒定律可得
解得
即人停在B船上后，A、B两船的速度大小之比为4∶3，C错误，D正确。
故选D。
3．A
【详解】
A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A正确；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，故B错误；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为1∶1，C错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D错误。
故选A。
4．B
【详解】
取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，有
解得
第n次推出A车时，有
则
所以
当时，再也接不到小车，由以上各式得，取n＝6，故B正确，ACD错误。
故选B。
。
5．A
【详解】
A．由于水平杆光滑，两球在竖直方向上受力平衡，所受弹簧的弹力在水平方向上的分力时刻大小相等、方向相反，所以两球组成的系统所受的合力为零，即系统动量守恒，故A正确；
B．两小球受重力、弹簧弹力和杆的支持力，重力和杆的支持力不做功，弹簧弹力做功大小、正负不同，故两小球组成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．当弹簧最长时，两小球的速度相等，由动量守恒定律有
解得
由机械能守恒定律，弹簧最长时，其弹性势能
故C错误；
D．由于两小球的质量不相等，弹簧开始伸长的过程中，a一直在加速，当弹簧再次恢复原长时a的速度达到最大，从开始到此刻，相当于b以速度v0与静止的a发生弹性碰撞，若m1＜m2，则此时b的速度仍向右，速度最小，若m1>m2，则此时b的速度向左，大于最小值0，故D错误。
故选A。
6．B
【详解】
取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律得
则
故B正确ACD错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．滑块不固定，当
时，设小球沿槽上升的高度为h，则有
mv0＝（m＋M）v
mv02＝（M＋m）v2＋mgh
可解得
故A错误；
B．当小球速度足够大，从B点离开滑块时，由于B点切线竖直，在B点时小球与滑块的水平速度相同，离开B点后将再次从B点落回，不会从滑块的左侧离开滑块后直接落到水平面上，B错误；
C．当小球到达斜槽最高点，由在水平方向上动量守恒有
mv0＝（M＋m）v
小球具有水平速度，故C错误；
D．当小球回到斜槽底部，相当于完成了弹性碰撞
mv0＝mv1＋Mv2
mv02＝mv12＋Mv22
当m>M，v1与v0方向相同，向左，当m
8．C
【详解】
当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mv＝（m＋M）v1
由机械能守恒定律得
Ep＝mv2－（m＋M）v12
联立解得，弹簧压缩到最短时
同理，对题图乙，取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有
Mv＝（m＋M）v2
由机械能守恒定律得
Ep＝Mv2－（m＋M）v22
故两种情况下弹簧弹性势能相等，则有：L1＝L2，故ABD错误；C正确；
故选C。
9．C
【详解】
设A、B的质量分别为M、m，由图象可得，碰前A的速度为
碰后共同速度为
由动量守恒定律可得
代入数据解得
C正确。
故选C。
10．B
【详解】
物块A刚滑到斜面低端时，根据动能定理
可得
两物块碰撞的过程中，满足动量守恒和机械能守恒，则
解得
，
A．碰后物块A的速度大小为，方向向左，A错误；
B．对物块B，根据动能定理
可得物块B在水平轨道上运动的位移
B正确；
D．根据动能定理，整个过程中物块B克服摩擦力做的功
D错误；
C．对物块A，根据动能定理
解得
C错误。
故选B。
11．C
【详解】
ABC．以A、B小车为研究对象，取向右为正方向，系统动量守恒和能量守恒有
代入数据计算得出
即最终小车向右以速度运动，故AB错误，C正确；
D．根据能量守恒定律可知系统产生总热量有
代入数据解得
Q=9.5J
故D错误。
故选C。
12．C
【详解】
取向右为正方向，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得
mBv1－mAv＝0
解得
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，由动量守恒定律得
mAv＋mBv1＝－mAv＋mBv2
解得
设第n次推出A时，B的速度大小为vn，由动量守恒定律得
mAv＋mBvn－1＝－mAv＋mBvn
解得
则有
B船上的人不能再接到A船，须有
v≤vn（临界点）
解得
n≥4.5
则取
n＝5
故选C。
13．BC
【详解】
AD．在小车与木块直接碰撞的瞬间，彼此作用力很大，所以它们的速度在瞬间发生改变，在此期间它们的位移可看成为零，而摆球并没有直接与木块发生力的作用，因为在它与小车共同匀速运动时，摆线沿竖直方向，因此绳的拉力不能改变小球速度的大小，即小球的速度不变，A、D错误；
BC．而小车和木块碰撞后，可能以不同的速度继续向前运动，也可能以共同速度（完全非弹性碰撞）向前运动，B、C正确。
故选BC。
14．AD
【详解】
A．由图可知，碰前大人、小孩速度分别为
，
碰后抱在一起的速度为
以大人运动方向为正方向，由动量守恒可得
代入数据解得大人质量
A正确；
B．碰撞过程中大人对小孩做功为
小孩对大人做的功为
B错误；
C．碰撞过程中小孩受到的冲量大小为
C错误；
D．碰撞过程中大人与小孩间的相互作用力大小相等，时间相同，由
I=Ft
可知，大人对小孩的冲量和小孩对大人的冲量大小相等，D正确。
故选AD。
15．CD
【详解】
两球发生弹性碰撞，则
解得
两小球第二次相碰恰好在A点，若v1<0，则两球相碰满足
解得
若v1>0，则两球相碰满足
则
故选CD。
16．（1）vB=4m/s；（2）33.3N；（3）1.4m
【详解】
（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，设初速度为v0
根据平抛运动规律有
vB=4m/s
（2）根据图中几何关系可知
h=R（1﹣cs∠BOC）
解得
R=1.2m
由物块P从B到C的过程中，机械能守恒可得
解得
vc=m/s
对小球在圆弧轨道C点，由向心力公式得
解得
Nc=33.3N
根据牛顿第三定律得对轨道压力为对轨道压力Nc=33.3N，方向竖直向下
（3）由物块P和木板Q组成的系统动量守恒，可得
由能量转化与守恒可得
解得
L=1.4m
17．（1）；（2）
【详解】
（l）小球A在与小球B碰撞前的速度大小
小球A做匀速圆周运动的向心力大小
小球A的向心力由轨道的支持力提供，由牛顿第三定律可知
解得
（2）小球A与小球B碰撞过程中动量守恒，有
弹性碰撞前后动能相等
由于小球A碰撞后反向弹回，且在c点第二次发生碰撞可知
解得
18．（1）；（2）压力为190N，方向竖直向下；（3）
【详解】
（1）设物块下滑到B点时的速度为，由机械能守恒可得
解得
、碰撞满足动量守恒
解得
（2）物块，由B到C满足机械能守恒
解得
在C处由牛顿第二运动定律可得
解得
由牛顿第三定律可知
即整体物块滑到半圆管底部C处时对管道压力为190N，方向竖直向下。
（3）设物块滑上木板后，当木板速度为时，物块速度为，由动量守恒定律得
解得
设在此过程中物块运动的位移为，木板运动的位移为，由动能定理得
对物块
解得
对木板M
解得
此时木板静止，物块到木板左端的距离为
设物块在台阶上运动的最大距离为，由动能定理得
解得
19．（1）30N；（2）；（3）
【详解】
（1）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块滑到轨道上的B点时，由动能定理有
在B点，根据牛顿第二定律有
代入数据求得
根据牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小
（2）在模式一的情况下，物块从圆弧的最高点静止释放，物块到达平板车右端时，由动能定理有
物块从小车右端点水平飞出，做平抛运动，物块落地时距平板车右端的水平距离为
又
联立，代入数据求得
（3）在模式二的情况下，物块从圆弧最高点A由静止释放，运动过B端时，物块，轨道及小车系统水平方向动量守恒，则有
由能量守恒定律有
联立代入数据求得
，
此时触发感应开关，轨道和平板车连接解除，物块滑上平板小车，当滑到小车最右端时，小车及物块根据动量守恒定律有
根据功能关系有
又因为
联立以上式子，代入数据求得
，
此时，物块从小车右端水平抛出，落地时距离小车右端的水平距离为
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）设A与B碰撞前后的速度为、，对A碰前沿光滑斜面下滑和碰后返回光滑斜面的过程，由动能定理有
解得
，
设碰后B的速度为，则A与B碰撞满足动量守恒，取向右为正，有
解得
（2）第一次碰后A先沿光滑斜面上滑速度减为零后再下滑到低端，时间为
B在粗糙水平面上做匀减速直线运动，加速度为
减速到零的时间为
因，则A是在B停下来之后追上B再发生第二次碰撞，故B减速的位移即为第二次碰撞与水平轨道最左端的距离，有
（3）第一次碰撞前，，碰后(向左)，，则碰撞恢复系数为
因碰撞恢复系数完全由物块材质决定，不随两物块碰前状态改变而变化，则第二次碰撞的恢复系数也为
A在第二次碰撞前的速度为，有
解得
碰撞过程满足动量守恒，有
联立解得
，
碰后A和B各自做匀减速直线运动到静止，有
则最终两物块的距离为
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