江苏省连云港市灌南县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021~2022学年度第二学期期末学业水平质量监测

八年级数学试题

（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A. x＜2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2

4. 在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（    ）

A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 10个

5. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　）

A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF

6. 反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）

A. y随x的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限

C. 图象关于直线y＝x对称 D. 图象经过点（﹣1，1）

7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 如图，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点F在CD上，且DF＝5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是（　　）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上。）

9. 化简二次根式：＝_____．

10. 分式和的最简公分母为 _____．

11. 若分式的值为零，那么x的值为 _____．

12. 设A，B，C，D是反比例函数图像上的任意四点，其中以下结论

①四边形ABCD可以是平行四边形：②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形，正确的结论有_____________．（写出所有正确结论的序号）

13. 计算：＝_____．

14. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，若y1＞y2  ， 则a的取值范围是________．

15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，F为CD的中点，且EF平分∠BED．若AB＝4，DE＝1，则BE＝_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在函数，的图象上，轴，点是轴上一点，线段与轴正半轴交于点.若的面积为8，，则的值为________．

三、解答题（本大题共10小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. 计算：

（1）；

（2）．

18 解分式方程：

（1）；

（2）．

19. 先化简，再求值：，其中．

20. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：

（1）n的值为 　   　，a的值为 　   　，b的值为 　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为 　   　°；

（4）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

21. 如图，等腰ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．

（1）求证：四边形DEFG为矩形；

（2）若，，求CG的长．

22. 某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．

（1）_____________；

（2）当时，y与x之间函数关系式为_____________；

当时，y与x之间的函数关系式为_____________；

（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

23. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

24. 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：，则一个有理化因式是．的一个有理化因式是．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：．

请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：

（1）的有理化因式为 　   　，的有理化因式为 　   　；（均写出一个即可）

（2）计算：；

（3）当2≤a≤4时，求代数式的最大值．

25. 在平面直角坐标系中，▱OABC的对角线AC⊥x轴，其顶点A在反比例函数的图象上，点C在一次函数的图象上，若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点D（m，1），△OCD的面积为9．

（1）m＝　   　；k＝　   　；

（2）结合图象直接写出不等式的解集；

（3）求点B的坐标，并判断点B是否在反比例函数的图象上；

（4）若将▱OABC沿射线CD方向平移m个单位，在平移的过程中，若反比例函数图象与边CB始终有交点，请你直接写出m的取值范围．

26. 如图，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACFG和正方形BCDE，连接GE，点M是GE的中点，连接MD、MF．

（1）尝试探究：

结论1：MD、MF的数量关系是______；

结论2：MD、MF的位置关系是______；

（2）将图1中的正方形BCDE绕点C按顺时针方向旋转．

①如图2，当点B恰好落在边FC的延长线上，连接GE，点M是GE的中点，连接MD，MF，请问（1）中的两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

②若AC＝2，BC＝2，在旋转过程中，当D，E，F三点在一条直线上时，请直接写出ME长．

2021~2022学年度第二学期期末学业水平质量监测

八年级数学试题

（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分。不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上。）

【9题答案】

【答案】2

【10题答案】

【答案】6x2y2

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】①④

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】6

【16题答案】

【答案】-4

三、解答题（本大题共10小题，共102分。请在答题卡上指定区域内作答。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）1+2

【18题答案】

【答案】（1）x＝1    （2）原方程无解

【19题答案】

【答案】；

【20题答案】

【答案】（1）60，6，12   

（2）详见解析    （3）144   

（4）480人

【21题答案】

【答案】（1）见解析    （2）2

【22题答案】

【答案】（1）19    （2）；   

（3）135分钟

【23题答案】

【答案】（1）200    （2）140

【24题答案】

【答案】（1）；（答案不唯一）   

（2）   

（3）2﹣

【25题答案】

【答案】（1）8；8    （2）0＜x＜8   

（3）点B在反比例函数y＝上   

（4）0

【26题答案】

【答案】（1）MF＝MD，MF⊥MD   

（2）①仍然成立，详见解析；②ME＝或