2023届高考人教B版数学一轮复习课件（适用于新高考新教材） 第十章　概率、随机变量及其分布 10.2　随机事件与概率、古典概型

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素养提升微专题12“正难则反”思想在概率中的应用
1.随机事件(1)事件发生如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个　　　 　　.而且:若试验的结果是　　　　　　,则称A发生(或出现等);否则,称A不发生(或不出现等). (2)不可能事件、必然事件、随机事件
2.随机事件发生的概率事件发生可能性大小可以用该事件发生的概率来衡量,概率越大,代表越有可能发生.事件A发生的概率通常用P(A)表示.(1)规定:P(⌀)=　　　;P(Ω)=　　　. (2)对于任意事件A来说,显然有P(⌀)≤P(A)≤P(Ω),因此　　　　　　　　. 
3.事件之间的关系与运算
4.事件的互斥与对立
5.古典概型(1)定义:一般地,如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是　　　　　(简称为有限性),而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)　　　　　　　　　　　　(简称为等可能性),则称这样的随机试验为古典概率模型,简称为古典概型. (2)公式:假设样本空间含有n个样本点,如果事件C包含有m个样本点,则　　　　　　　. (3)古典概型的概率性质:①0≤P(A)≤1;②P( )=1-P(A),即P(A)+P( )=1;③若A与B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B).
发生的可能性大小都相等
6.频率与概率的区别与联系
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)概率是随机的,与试验次数有关.(　　)(2)两个事件的和是指两个事件至少有一个发生.(　　)(3)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.(　　)(4)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件.(　　)(5)在适宜的条件下种下一粒大豆观察它是否发芽,这是古典概型.(　　)
2.容量为20的样本数据,分组后的频数如下表:则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)
3.从一批羽毛球中任取一个,其质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为(　　)C.0.7
答案 B　解析 由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
4.一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为(　　)
5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为　　　　　. 
答案 0.35　解析 ∵事件A={抽到一等品},且P(A)=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P=1-P(A)=1-0.65=0.35.
例1 (1)在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件(2)某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试,其中23人成绩为A,其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人,若抽得B的概率是0.4,则抽得C的概率是(　　)
答案 (1)D　(2)A　解析 (1)由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,
任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.(2)由于成绩为A的有23人,故抽到C的概率为P=1- -0.4=0.14.
思考如何判断随机事件之间的关系?解题心得 判断随机事件之间的关系有两种方法:(1)定义法,就是考查它们能否同时发生,如果不能同时发生,则是互斥事件,否则,就不是互斥事件.(2)类比集合进行判断,把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪些试验结果,从而断定所给事件的关系.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.事件A的对立事件 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.注意:①事件的包含、相等、互斥、对立等,其发生的前提条件应是一样的;②对立是针对两个事件来说的,而互斥可以是多个事件的关系.
对点训练1(1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;②至少有一个是奇数和两个都是奇数;③至少有一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.上述事件中,是对立事件的是(　　)A.①B.②④ C.③D.①③(2)(多选)掷一枚骰子,设事件A:“向上的一面是奇数点”,事件B:“向上的一面点数不超过3”,事件C:“向上的一面点数不小于4”,则下列说法正确的是(　　)A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B不是互斥事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件
答案 (1)C　(2)BD　解析 (1)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数有3种情况:一奇一偶,2个奇数,2个偶数.其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或2个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件.又①中的事件可以同时发生,不是对立事件,故选C.(2)将一枚骰子抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,事件A与事件B能同时发生,不是互斥事件,故A错误,B正确;事件B与事件C不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件,故C错误,D正确.
【例2】 如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
解(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),∴用频率估计相应的概率为P= =0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为
(3)设A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0+0.1+0.4=0.5,∵P(A1)>P(A2),∴甲应选择L1.同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0+0.1+0.4+0.4=0.9,∵P(B1)