2023版（全国版）高考大一轮复习讲义第十二章　近代物理初步

第2节　原子和原子核

一、原子的核式结构模型

1.电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。

2.原子的核式结构

(1)α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。(如图1所示)

图1

(2)原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。

【自测1】 (多选)在α粒子散射实验中，如果两个具有相同能量的α粒子以不同的角度散射出来，则散射角度大的这个α粒子(　　)

A.更接近原子核

B.更远离原子核

C.受到一个以上的原子核作用

D.受到原子核较大的冲量作用

答案　AD

二、氢原子光谱

1.光谱：用光栅或棱镜可以把各种颜色的光按波长展开，获得光的波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。

2.光谱分类

3.氢原子光谱的实验规律：巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线，其波长公式＝R(n＝3，4，5，…，R是里德伯常量，R＝1.10×107 m－1)。

4.光谱分析：利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分，且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。

三、玻尔的原子模型

1.玻尔理论的三条假设

(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。

(2)跃迁假设：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En。(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)

(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。

2.氢原子的能级、能级公式

图2

(1)能级公式：En＝E1(n＝1，2，3，…)，其中基态能量E1最低，其数值为－13.6 eV。

(2)轨道半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m。

【自测2】 金属钠的逸出功为2.29 eV，氢原子的能级分布如图3所示，一群氢原子处于n＝4的激发态，当它们向较低的能级跃迁时发出的光照射金属钠，能使金属钠逸出光电子的光子频率有(　　)

图3

A.1种 B.2种 

C.3种 D.4种

答案　D

四、原子核

1.天然放射现象

元素自发地放出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子核具有复杂的结构。

2.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。

3.原子核的衰变

(1)衰变：原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化。

(2)分类：α衰变：X→Y＋He，如：U→Th＋He

β衰变：X→Y＋e，如：Th→Pa＋e

(3)半衰期：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。半衰期由原子核内部的因素决定，跟原子所处的物理、化学状态无关。

4.放射性同位素

(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性质相同。

(2)应用：消除静电、工业探伤、做示踪原子等。

(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。

五、核能与核反应

1.核力

原子核内部，核子间所特有的强相互作用力，是一种短程力(作用距离小于10－15 m)。

2.核能

(1)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm要释放能量，释放的能量ΔE＝Δmc2。

(2)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。

3.重核裂变

(1)定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。

(2)典型的裂变反应方程：U＋n→Kr＋Ba＋3n。

(3)链式反应：重核裂变产生的中子使裂变反应一代接一代继续下去的过程。

(4)临界体积和临界质量：裂变物质能够发生链式反应的最小体积及其相应的质量。

(5)裂变的应用：原子弹、核电站。

(6)反应堆构造：核燃料、减速剂、镉棒、防护层。

4.轻核聚变

(1)定义：两个轻核结合成质量较大的核的反应过程。轻核聚变反应必须在高温下进行，因此又叫热核反应。

(2)典型的聚变反应方程：H＋H→He＋n＋17.6 MeV。

【自测3】 1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核Al，产生了第一个人工放射性核素X：α＋Al→n＋X。X的原子序数和质量数分别为(　　)

A.15和28 B.15和30

C.16和30 D.17和31

答案　B

考点一　原子的核式结构

分析原子的核式结构模型所用的规律

(1)库仑定律：F＝k，可以用来确定电子和原子核、α粒子和原子核间的相互作用力。

(2)牛顿运动定律和圆周运动规律：可以用来分析电子绕原子核做匀速圆周运动的问题。

(3)功能关系及能量守恒定律：可以分析由于库仑力做功引起的带电粒子在原子核周围运动时动能、电势能之间的转化问题。

1.(α粒子散射实验)(多选)如图4所示为卢瑟福和他的同事们做α粒子散射实验装置的示意图，荧光屏和显微镜一起分别放在图中的A、B、C、D四个位置时观察到的现象，下列说法中正确的是(　　)

图4

A.放在A位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多

B.放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数只比A位置时稍少些

C.放在C、D位置时，屏上观察不到闪光

D.放在D位置时，屏上仍能观察到一些闪光，但次数极少

答案　AD

解析　根据α粒子散射现象，绝大多数α粒子沿原方向前进，少数α粒子发生较大偏转，A、D正确。

2.(原子核式结构)(多选)关于原子核式结构理论说法正确的是(　　)

A.是通过发现电子现象得出来的

B.原子的中心有个核，叫做原子核

C.原子的正电荷均匀分布在整个原子中

D.原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外旋转

答案　BD

解析　原子的核式结构模型是在α粒子的散射实验结果的基础上提出的，A错误；原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中心一个很小的范围，称为原子核，带负电的电子在核外绕核旋转，B、D正确，C错误。

考点二　原子跃迁和氢原子光谱

1.自发跃迁：高能级(m)低能级(n)→放出能量；发射光子：hν＝Em－En。

2.受激跃迁：低能级(n)高能级(m)→吸收能量。

(1)光照(吸收光子)：光子的能量必须恰好等于能级差hν＝Em－En。

(2)碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E外≥Em－En。

(3)大于电离能的光子被吸收，将原子电离。

3.电离

(1)电离态：n＝∞，E＝0。

(2)电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。

【例1】 氢原子的能级示意图如图5所示，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当原子向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光。关于这些光，下列说法正确的是(　　)

图5

A.最容易发生衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的

B.频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的

C.这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光

D.用由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光去照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应

答案　D

解析　由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光，能量最小，波长最长，因此最容易发生衍射现象，故A错误；由能级差可知能量最小的光的频率最小，是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的，故B错误；大量处于n＝4能级的氢原子能发射＝6种频率的光，故C错误；由n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光的能量为ΔE＝－3.4 eV－(－13.6) eV＝10.2 eV，大于6.34 eV，能使金属铂发生光电效应，故D正确。

确定氢原子辐射光谱线的数量的方法

❶一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n－1)，如：一个氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多的是逐级跃迁，为3条。

❷一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数N＝C＝，如：一群氢原子由第4能级向低能级跃迁，发出的光谱线条数最多为6条。

3.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图6所示。光子能量在1.63 eV～3.10 eV的光为可见光。要使处于基态(n＝1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子，最少应给氢原子提供的能量为(　　)

图6

A.12.09 eV  　　　 B.10.20 eV

C.1.89 eV  　　　 D.1.51 eV

答案　A

解析　因为可见光光子的能量范围是1.63 eV～3.10 eV，所以氢原子至少要被激发到n＝3能级，要给氢原子提供的能量最少为E＝(－1.51＋13.60) eV＝12.09 eV，即选项A正确。

考点三　原子核的衰变及半衰期

1.衰变规律及实质

(1)α衰变和β衰变的比较

(2)γ射线：γ射线经常伴随着α衰变或β衰变同时产生。其实质是放射性原子核在发生α衰变或β衰变的过程中，产生的新核由于具有过多的能量(原子核处于激发态)而辐射出光子。

2.确定衰变次数的方法

因为β衰变对质量数无影响，所以先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。

3.半衰期

(1)公式：N余＝N原，m余＝m原。

(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身因素决定的，跟原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关。

4.衰变中的动量问题：满足动量守恒定律。

4.(衰变次数的分析)(2021·全国甲卷)如图7，一个原子核X经图中所示的一系列α、β衰变后，生成稳定的原子核Y，在此过程中放射出电子的总个数为(　　)

图7

A.6 B.8

C.10 D.14

答案　A

解析　X的中子数为146，质子数为92，质量数为146＋92＝238，Y的中子数为124，质子数为82，质量数为124＋82＝206，质量数减少238－206＝32，发生α衰变的次数为32÷4＝8，发生β衰变的次数为82－(92－2×8)＝6，即在此过程中放射出电子的总个数为6，A正确。

5.(半衰期的计算)(2021·全国乙卷)医学治疗中常用放射性核素113In产生γ射线，而113In是由半衰期相对较长的113Sn衰变产生的。对于质量为m0的113Sn，经过时间t后剩余的113Sn质量为m，其－t图线如图8所示。从图中可以得到113Sn的半衰期为(　　)

图8

A.67.3 d B.101.0 d 

C.115.1 d D.124.9 d

答案　C

解析　纵坐标由变为，说明这m0的113Sn中正好有一半的113Sn发生了衰变，经过的时间为一个半衰期，因此半衰期T＝t2－t1＝115.1 d，C正确。

考点四　核反应类型与核反应方程

核反应的四种类型 

6.(核反应方程)(多选)(2020·全国卷Ⅰ)下列核反应方程中，X1、X2、X3、X4代表α粒子的有(　　)

A.H＋H→n＋X1

B.H＋H→n＋X2

C.U＋n→144 56Ba＋Kr＋3X3

D.n＋Li→H＋X4

答案　BD

解析　根据核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，可知选项A中的X1质量数是3，电荷数是2，A项错误；选项B中的X2质量数是4，电荷数是2，代表α粒子，B项正确；选项C中的X3质量数是1，电荷数是0，代表中子，C项错误；选项D中的X4质量数是4，电荷数是2，代表α粒子，D项正确。

7.(核反应类型)(2021·河南安阳二模)下列说法正确的是(　　)

A.U→Th＋X中X为中子，核反应类型为β衰变

B.H＋H→He＋Y中Y为中子，核反应类型为人工转变

C.U＋n→Xe＋Sr＋K，其中K为10个中子，核反应类型为重核裂变

D.N＋He→O＋Z，其中Z为氢核，核反应类型为轻核聚变

答案　C

解析　根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，A选项反应中的X质量数为4，电荷数为2，为α粒子，核反应类型为α衰变，选项A错误；B选项反应中的Y质量数为1，电荷数为0，为中子，核反应类型为轻核聚变，选项B错误；C选项反应中的K质量数总数为10，电荷数为0，则K为10个中子，核反应类型为重核裂变，选项C正确；D选项反应中的Z质量数为1，电荷数为1，为质子，核反应类型为人工转变，选项D错误。

考点五　核能的计算

　对质能方程的理解

(1)一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。

方程的含义：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质量也增大；物体的能量减少，质量也减少。

(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。

(3)原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。

【真题示例2】 (2020·全国卷Ⅱ)氘核H可通过一系列聚变反应释放能量，其总效果可用反应式6H→2He＋2H＋2n＋43.15 MeV表示。海水中富含氘，已知1 kg海水中含有的氘核约为1.0×1022个，若全都发生聚变反应，其释放的能量与质量为M的标准煤燃烧时释放的热量相等；已知1 kg标准煤燃烧释放的热量约为2.9×107 J，1 MeV＝1.6×10－13 J，则M约为(　　)

A.40 kg B.100 kg

C.400 kg D.1 000 kg

答案　C

解析　结合核反应方程知，1 kg海水中的氘核全部发生聚变反应放出的能量E＝×43.15×1.6×10－13 J≈1.15×1010 J，根据题意得M＝M0＝×1 kg≈400 kg，故A、B、D项错误，C项正确。

8.(多选)(2020·浙江7月选考)太阳辐射的总功率约为4×1026 W，其辐射的能量来自于聚变反应。在聚变反应中，一个质量为1876.1 MeV/c2(c为真空中的光速)的氘核(H)和一个质量为2 809.5 MeV/c2的氚核(H)结合为一个质量为3 728.4 MeV/c2的氦核(He)，并放出一个X粒子，同时释放大约17.6 MeV的能量。下列说法正确的是(　　)

A.X粒子是质子

B.X粒子的质量为939.6 MeV/c2

C.太阳每秒因为辐射损失的质量约为4.4×109 kg

D.太阳每秒因为辐射损失的质量约为17.6 MeV/c2

答案　BC

解析　由质量数和电荷数守恒可知，X的质量数为1，电荷数为0，则X为中子，选项A错误；根据能量关系可知mnc2＝1 876.1 MeV＋2 809.5 MeV－3 728.4 MeV－17.6 MeV，解得mn＝939.6 MeV/c2，选项B正确；太阳每秒放出的能量E＝Pt＝4×1026 J，损失的质量Δm＝＝ kg≈4.4×109 kg，选项C正确；因为E＝4×1026 J＝ eV＝2.5×1045 eV＝2.5×1039 MeV，则太阳每秒因为辐射损失的质量为Δm＝＝2.5×1039 MeV/c2，选项D错误。

考点一　原子的核式结构

1.(2020·天津卷)在物理学发展的进程中，人们通过对某些重要物理实验的深入观察和研究，获得正确的理论认识。下列图示的实验中导致发现原子具有核式结构的是(　　)

答案　D

解析　发现原子具有核式结构的是卢瑟福的α粒子轰击金箔发生散射的实验，选项D正确。

考点二　原子跃迁和氢原子光谱

2.(2020·北京卷)氢原子能级示意如图1。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是(　　)

图1

A.这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子

B.从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率低

C.从n＝3能级跃迁到n＝4能级需吸收0.66 eV的能量

D.n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收13.6 eV的能量

答案　C

解析　大量氢原子处于n＝3能级跃迁到n＝1最多可辐射出C＝3种不同频率的光子，故A错误；根据能级图可知从n＝3能级跃迁到n＝1能级辐射的光子能量为hν1＝13.6 eV－1.51 eV，从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量为hν2＝3.4 eV－1.51 eV，比较可知从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2能级辐射的光子频率高，故B错误；根据能级图可知从n＝3能级跃迁到n＝4能级，需要吸收的能量为E＝1.51 eV－0.85 eV＝0.66 eV，故C正确；根据能级图可知氢原子处于n＝3能级的能量为－1.51 eV，故要使其电离至少需要吸收1.51 eV的能量，故D错误。

考点三　原子核的衰变及半衰期

3.(2021·湖南卷)核废料具有很强的放射性，需要妥善处理。下列说法正确的是(　　)

A.放射性元素经过两个完整的半衰期后，将完全衰变殆尽

B.原子核衰变时电荷数守恒，质量数不守恒

C.改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期

D.过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，但辐射强度在安全剂量内则没有伤害

答案　D

解析　根据半衰期的定义可知，放射性元素经过两个完整的半衰期后，还剩余原来的未衰变，A错误；原子核衰变时电荷数和质量数都守恒，B错误；放射性元素的半衰期由原子核内部自身的因素决定，跟原子所处的化学状态和外部条件没有关系，因此改变压力、温度或浓度，放射性元素的半衰期不变，C错误；过量放射性辐射对人体组织有破坏作用，若辐射强度在安全剂量内则不会对人体组织造成伤害，D正确。

4.(2021·广东卷)科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26。铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为Al→Mg＋Y。下列说法正确的是(　　)

A.Y是氦核

B.Y是质子

C.再经过72万年，现有的铝26衰变一半

D.再经过144万年，现有的铝26全部衰变

答案　C

解析　根据电荷数守恒与质量数守恒可知Y为正电子e，A、B错误；经过一个半衰期，铝26衰变一半，经过两个半衰期，铝26还剩下四分之一，C正确，D错误。

5.(多选)(2020·全国卷Ⅲ)1934年，约里奥－居里夫妇用α粒子轰击铝箔，首次产生了人工放射性同位素X，反应方程为He＋Al→X＋n。X会衰变成原子核Y，衰变方程为X→Y＋e。则(　　)

A.X的质量数与Y的质量数相等

B.X的电荷数比Y的电荷数少1

C.X的电荷数比Al的电荷数多2

D.X的质量数与Al的质量数相等

答案　AC

解析　根据电荷数守恒和质量数守恒，可知He＋Al→X＋n方程中X的质量数为30，电荷数为15，再根据X→Y＋e方程可知Y的质量数为30，电荷数为14，故X的质量数与Y的质量数相等，X的电荷数比Y的电荷数多1，X的电荷数比Al的电荷数多2，X的质量数比Al的质量数多3，选项A、C正确，B、D错误。

考点四　核反应类型与核反应方程

6.(2021·北京师大附中模拟)下列核反应方程中，表示β衰变的是(　　)

A.Th→Pa＋e

B.U→Th＋He

C.H＋H→He＋n

D.U＋n→Ba＋Kr＋3n

答案　A

解析　β衰变生成电子，新原子核的质量数不变，而电荷数增加1；由此分析可知，A是β衰变，B有α粒子产生，是α衰变，C是核聚变方程，D是核裂变方程，故A正确，B、C、D错误。

7.(多选)(2021·浙江6月选考)对四个核反应方程(1)U→Th＋He；(2)Th→Pa＋e；(3)N＋He→O＋H；(4)H＋H→He＋n＋17.6 MeV。下列说法正确的是(　　)

A.(1)(2)式核反应没有释放能量

B.(1)(2)(3)式均是原子核衰变方程

C.(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程

D.利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一

答案　CD

解析　(1)是α衰变方程，(2)是β衰变方程，均有能量放出，A错误；(3)是人工核转变方程，B错误；(3)式是人类第一次实现原子核转变的方程，C正确；利用激光引发可控的(4)式核聚变是正在尝试的技术之一，D正确。

考点五　核能的计算

8.(多选)原子核的比结合能曲线如图2所示。根据该曲线，下列判断正确的有(　　)

图2

A.He核的结合能约为14 MeV

B.He核比Li核更稳定

C.两个H核结合成He核时释放能量

D.U核中核子的平均结合能比Kr核中的大

答案　BC

解析　本题考查原子核的相关知识。由图象可知，He的比结合能约为7 MeV，其结合能应为28 MeV，故A错误；比结合能较大的核较稳定，故B正确；比结合能较小的核结合成比结合能较大的核时释放能量，故C正确；比结合能就是平均结合能，故由图可知D错误。

9.(2021·河北卷)银河系中存在大量的铝同位素26Al。26Al核β＋衰变的衰变方程为Al→Mg＋e，测得26Al核的半衰期为72万年。下列说法正确的是(　　)

A.26Al核的质量等于26Mg核的质量

B.26Al核的中子数大于26Mg核的中子数

C.将铝同位素26Al放置在低温低压的环境中，其半衰期不变

D.银河系中现有的铝同位素26Al将在144万年后全部衰变为26Mg

答案　C

解析　26Al发生衰变的过程中释放正电子的同时还有核能释放，发生质量亏损，所以26Al核的质量大于26Mg核的质量，故A错误；26Al核的中子数n1＝26－13＝13，而26Mg核的中子数n2＝26－12＝14，所以26Al核的中子数小于26Mg 核的中子数，故B错误；半衰期是原子核固有的属性，与物理环境和化学状态无关，故C正确；铝同位素26Al的半衰期为72万年，所以经过144万年也就是两个半衰期后还剩下没有衰变，故D错误。

10.(2021·山东卷)在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时，常利用沉积物中半衰期较短的，其衰变方程为Pb→Bi＋X。以下说法正确的是(　　)

A.衰变方程中的X是电子

B.升高温度可以加快Pb的衰变

C.Pb与Bi的质量差等于衰变的质量亏损

D.方程中的X来自于Pb内质子向中子的转化

答案　A

解析　根据质量数和电荷数守恒可知，X是电子，A正确；放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的化学状态和外部条件无关，B错误；Pb与Bi 和电子X的质量差等于衰变的质量亏损，C错误；方程中的X来自于Pb内中子向质子的转化，D错误。

11.(多选)如图3，静止的U核发生α衰变后生成反冲Th核，两个产物都在垂直于它们速度方向的匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图3

A.衰变方程可表示为U→Th＋He

B.Th核和α粒子的圆周轨道半径之比为1∶45

C.Th核和α粒子的动能之比为1∶45

D.Th核和α粒子在匀强磁场中旋转的方向相反

答案　AB

解析　已知α粒子为He，则由电荷数守恒及质量数守恒可知，衰变方程为：U→Th＋He，故A正确；Th核和α粒子都带正电荷，则在题图匀强磁场中都是逆时针旋转，故D错误；由动量守恒可得衰变后＝＝，则Th核和α粒子的动能之比＝×＝＝，故C错误；粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以有vqB＝，则R＝，所以Th核和α粒子的圆周轨道半径之比＝∶＝××＝，故B正确。