2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为( )
A. B. C. D.
2.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是( )
A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定
4.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列各点中,在二次函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
11.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
12.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.
14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)
15.如图,直线a∥b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若∠2=73°,则∠1= .
16.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________ .
17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____
18.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)计算:.
(2)解方程:x2﹣4x+2=0
20.(6分)计算:2-1+20160-3tan30°+|-|
21.(6分)如图,已知二次函数的图象经过,两点.
求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.
22.(8分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.
23.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
24.(10分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.
25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
26.(12分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
0
3.7
______
3.8
3.3
2.5
______
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
27.(12分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.
【详解】
如图所示,
∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴2S2=S1.
观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,
∴Sn=()n﹣2.
当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.
2、C
【解析】
解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.
3、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【详解】
∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;
故选A.
【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
4、C
【解析】
试题分析:连接AR,根据勾股定理得出AR=的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=AR,即可得出线段EF的长始终不变,
故选C.
考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线
5、B
【解析】
根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.
【详解】
解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
∴AC=A′C,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴∠CAA′=45°,
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,
∴∠B=∠A′B′C=65°.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
6、B
【解析】
分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AB=8,CD=2,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴DE=CD=2,
∴△ABD的面积
故选B.
点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.
7、A
【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.
【详解】
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;
②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;
③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;
④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;
⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.
8、A
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【详解】
①m-3>0,即m>3时,
2-m<0,
所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;
②m-3<0,即m<3时,
2-m有可能大于0,也有可能小于0,
点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,
综上所述,点P不可能在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
9、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解:解第一个不等式得:x>-1;
解第二个不等式得:x≤1,
在数轴上表示,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.
10、D
【解析】
将各选项的点逐一代入即可判断.
【详解】
解:当x=1时,y=-1,故点不在二次函数的图象;
当x=2时,y=-4,故点和点不在二次函数的图象;
当x=-2时,y=-4,故点在二次函数的图象;
故答案为:D.
【点睛】
本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上,解题的关键是将点代入函数解析式.
11、C
【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.
【详解】
选项A、平行四边形是中心对称图形;
选项B、圆是中心对称图形;
选项C、等边三角形不是中心对称图形;
选项D、正六边形是中心对称图形;
故选C.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.
12、C
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【详解】
根据三视图知,该几何体中小正方体的分布情况如下图所示:
所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个,
故选C.
【点睛】
考查了三视图判定几何体,关键是对三视图灵活运用,体现了对空间想象能力的考查.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、y(2x+3y)(2x-3y)
【解析】
直接提取公因式y,再利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式是解题关键.
14、①②③
【解析】
(1)由已知条件易得∠A=∠BDF=60°,结合BD=AB=AD,AE=DF,即可证得△AED≌△DFB,从而说明结论①正确;(2)由已知条件可证点B、C、D、G四点共圆,从而可得∠CDN=∠CBM,如图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,结合CB=CD即可证得△CBM≌△CDN,由此可得S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,在Rt△CGN中,由∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°可得GN=CG,CN=CG,由此即可求得S△CGN=CG2,从而可得结论②是正确的;(3)过点F作FK∥AB交DE于点K,由此可得△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,结合AF=2DF和相似三角形的性质即可证得结论④成立.
【详解】
(1)∵四边形ABCD是菱形,BD=AB,
∴AB=BD=BC=DC=DA,
∴△ABD和△CBD都是等边三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,
∴△AED≌△DFB,即结论①正确;
(2)∵△AED≌△DFB,△ABD和△DBC是等边三角形,
∴∠ADE=∠DBF,∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°,
∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°,
∴点B、C、D、G四点共圆,
∴∠CDN=∠CBM,
如下图,过点C作CM⊥BF于点M,过点C作CN⊥ED于点N,
∴∠CDN=∠CBM=90°,
又∵CB=CD,
∴△CBM≌△CDN,
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN=2S△CGN,
∵在Rt△CGN中,∠CGN=∠DBC=60°,∠CNG=90°
∴GN=CG,CN=CG,
∴S△CGN=CG2,
∴S四边形BCDG=2S△CGN,=CG2,即结论②是正确的;
(3)如下图,过点F作FK∥AB交DE于点K,
∴△DFK∽△DAE,△GFK∽△GBE,
∴,,
∵AF=2DF,
∴,
∵AB=AD,AE=DF,AF=2DF,
∴BE=2AE,
∴,
∴BG=6FG,即结论③成立.
综上所述,本题中正确的结论是:
故答案为①②③
点睛:本题是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多种几何图形的判定与性质的题,题目难度较大,熟悉所涉及图形的性质和判定方法,作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.
15、107°
【解析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d,构造内错角,根据两直线平行,内错角相等,及平角的定义,即可得到∠1的度数.
【详解】
过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,
∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°,∴∠6=90°-∠2=17°,
∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,
∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用,解题时注意:两直线平行,内错角相等.解决问题的关键是作辅助线构造内错角.
16、°
【解析】
通过旋转,把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形,再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形,可以求解∠APB.
【详解】
把△PAB绕B点顺时针旋转90°,得△P′BC,
则△PAB≌△P′BC,
设PA=x,PB=2x,PC=3x,连PP′,
得等腰直角△PBP′,PP′2=(2x)2+(2x)2=8x2,
∠PP′B=45°.
又PC2=PP′2+P′C2,
得∠PP′C=90°.
故∠APB=∠CP′B=45°+90°=135°.
故答案为135°.
【点睛】
本题考查的是正方形四边相等的性质,考查直角三角形中勾股定理的运用,把△PAB顺时针旋转90°使得A′与C点重合是解题的关键.
17、m≥1.
【解析】
分析:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<1,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.
详解:解第一个不等式得,x<1,
∵不等式组的解集是x<1,
∴m≥1,
故答案为m≥1.
点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得字母的范围.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.
18、
【解析】
分析:设A款魔方的单价为x元,B魔方单价为y元,根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
解:设A魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,根据题意得:
故答案为
点睛:本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)-1;(2)x1=2+,x2=2﹣
【解析】
(1)按照实数的运算法则依次计算即可;
(2)利用配方法解方程.
【详解】
(1)原式=﹣2﹣1+2×=﹣1;
(2)x2﹣4x+2=0,
x2﹣4x=﹣2,
x2﹣4x+4=﹣2+4,即(x﹣2)2=2,
∴x﹣2=±,
∴x1=2+,x2=2﹣.
【点睛】
此题考查计算能力,(1)考查实数的计算,正确掌握绝对值的定义,零次幂的定义,特殊角度的三角函数值是解题的关键;(2)是解一元二次方程,能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.
20、
【解析】
原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用特殊角的三角函数值化简,最后一项利用绝对值的代数意义化简,即可得到结果;
【详解】
原式=
=
=.
【点睛】
此题考查实数的混合运算.此题难度不大,注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算.
21、见解析
【解析】
(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点,两点代入y=-x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式;
(2)先求出对称轴方程,写出C点的坐标,计算出AC,然后由面积公式计算值.
【详解】
(1)把,代入得
,
解得.
∴这个二次函数解析式为.
(2)∵抛物线对称轴为直线,
∴的坐标为,
∴,
∴.
【点睛】
本题是二次函数的综合题,要会求二次函数的对称轴,会运用面积公式.
22、(1)证明见解析;(2)m=2或m=1.
【解析】
(1)由△=(-m)2-4×1×(m2-1)=4>0即可得;
(2)将x=2代入方程得到关于m的方程,解之可得.
【详解】
(1)∵△=(﹣m)2﹣4×1×(m2﹣1)
=m2﹣m2+4
=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=2代入方程,得:4﹣2m+m2﹣1=0,
整理,得:m2﹣8m+12=0,
解得:m=2或m=1.
【点睛】
本题考查了根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)将x=2代入原方程求出m值.
23、(1)(2,﹣2);
(2)(1,0);
(3)1.
【解析】
试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;
(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;
(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.
试题解析:(1)如图所示:C1(2,﹣2);
故答案为(2,﹣2);
(2)如图所示:C2(1,0);
故答案为(1,0);
(3)∵=20,=20,=40,
∴△A2B2C2是等腰直角三角形,
∴△A2B2C2的面积是:××=1平方单位.
故答案为1.
考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理
24、(1)45°;(2)26°.
【解析】
(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小;
(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小.
【详解】
(1)∵AB是⊙O的直径,∠BAC=38°, ∴∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°,
∵D为弧AB的中点,∠AOB=180°,∴∠AOD=90°,
∴∠ABD=45°;
(2)连接OD,
∵DP切⊙O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°,
∵DP∥AC,∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°,
∵∠AOD是△ODP的一个外角,
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°,∴∠ACD=64°,
∵OC=OA,∠BAC=38°,∴∠OCA=∠BAC=38°,
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
25、(1);(2)∠CDE=2∠A.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的长,从而得到半径AO .再由△AOE∽△ACB,得到OE的长;
(2)连结OC,得到∠1=∠A,再证∠3=∠CDE,从而得到结论.
【详解】
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:
AB=
=,
∴AO=AB=.
∵OD⊥AB,
∴∠AOE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,
∴△AOE∽△ACB,
∴,
∴OE=
=.
(2)∠CDE=2∠A.理由如下:
连结OC,
∵OA=OC,
∴∠1=∠A,
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∴∠2+∠CDE=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠3=∠CDE.
∵∠3=∠A+∠1=2∠A,
∴∠CDE=2∠A.
考点:切线的性质;探究型;和差倍分.
26、(1)4,1;(2)见解析;(3)1.1或3.2
【解析】
(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.
(2)利用描点法画出函数图象即可;
(3)根据直角三角形31度角的性质,求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可;
【详解】
(1)当x=2时,PM⊥AB,此时Q与M重合,BQ=BM=4,
当x=4时,点P与B重合,此时BQ=1.
故答案为4,1.
(2)函数图象如图所示:
(3)如图,
在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,
∴∠BMQ=31°,
∴BQ=BM=2,
观察图象可知y=2时,对应的x的值为1.1或3.2.
故答案为1.1或3.2.
【点睛】
本题考查圆的综合题,垂径定理,直角三角形的性质,解题的关键是灵活运用所解题的关键是理解题意,学会用测量法、图象法解决实际问题.
27、 (1) △ABC为直角三角形,证明见解析;(2)12π;(3).
【解析】
(1)由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF,由BD为直径,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC为直角三角形.(2)设∠EBC=∠ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°,则∠ABE=60°故AB=BE=,则可求出求⊙A的面积;(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,利用平行线分线段成比例得,求得 , 即可求出tan∠C= 再求出cos∠C即可.
【详解】
解:∵,
∴,
∴△CEF∽△CBE,
∴∠CBE=∠CEF,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,
∵BD为直径,
∴∠ADE+∠ABE=90°,
∴∠CBE+∠ABE=90°,
∴∠DBC=90°△ABC为直角三角形.
(2)∵BE=CE
∴设∠EBC=∠ECB=x,
∴∠BDE=∠EBC=x,
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE=x,
∴∠CEF=∠AED=x
∴∠BFE=2x
在△BDF中由△内角和可知:
3x=90°
∴x=30°
∴∠ABE=60°
∴AB=BE=
∴
(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,
∴tan∠CBE=,
设EF=a,BE=2a,
∴BF=,BD=2BF=,
∴AD=AB=,
∴,DE=2BE=4a,过F作FK∥BD交CE于K,
∴,
∵,
∴
∴,
∴tan∠C=
∴cos∠C=.
【点睛】
此题主要考查圆内的三角形综合问题,解题的关键是熟知圆的切线定理,等腰三角形的性质,及相似三角形的性质.
2023年吉林省松原市前郭县学区五校中考数学五模试卷(含解析): 这是一份2023年吉林省松原市前郭县学区五校中考数学五模试卷(含解析),共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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