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2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析
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这是一份2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析,共23页。试卷主要包含了下列说法,在平面直角坐标系中,点P等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为( )
A. B. C. D.
2.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是( )
A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定
4.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是( )
A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是( )
A.6 B.8 C.10 D.12
7.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列各点中,在二次函数的图象上的是( )
A. B. C. D.
11.下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
12.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.
14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)
15.如图,直线a∥b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若∠2=73°,则∠1= .
16.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________ .
17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____
18.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)(1)计算:.
(2)解方程:x2﹣4x+2=0
20.(6分)计算:2-1+20160-3tan30°+|-|
21.(6分)如图,已知二次函数的图象经过,两点.
求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.
22.(8分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,
(1)不解方程,判断此方程根的情况;
(2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.
23.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
24.(10分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
(1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
(2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.
25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
26.(12分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
y/cm
0
3.7
______
3.8
3.3
2.5
______
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
27.(12分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;
(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.
【详解】
如图所示,
∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,
∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
∴2S2=S1.
观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,
∴Sn=()n﹣2.
当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.
2、C
【解析】
解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.
3、A
【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
【详解】
∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,
∴S甲2<S乙2,
∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;
故选A.
【点睛】
本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
4、C
【解析】
试题分析:连接AR,根据勾股定理得出AR=的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=AR,即可得出线段EF的长始终不变,
故选C.
考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线
5、B
【解析】
根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.
【详解】
解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
∴AC=A′C,
∴△ACA′是等腰直角三角形,
∴∠CAA′=45°,
∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,
∴∠B=∠A′B′C=65°.
故选B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
6、B
【解析】
分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵AB=8,CD=2,
∵AD是∠BAC的角平分线,
∴DE=CD=2,
∴△ABD的面积
故选B.
点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.
7、A
【解析】
根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.
【详解】
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;
②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;
③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;
④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;
⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;
故选:A.
【点睛】
本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.
8、A
【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
【详解】
①m-3>0,即m>3时,
2-m<0,
所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;
②m-3<0,即m<3时,
2-m有可能大于0,也有可能小于0,
点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,
综上所述,点P不可能在第一象限.
故选A.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
9、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解:解第一个不等式得:x>-1;
解第二个不等式得:x≤1,
在数轴上表示,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;
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