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    2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析

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    2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析

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    这是一份2021-2022学年吉林省松原市前郭五中学中考数学全真模拟试题含解析,共23页。试卷主要包含了下列说法,在平面直角坐标系中,点P等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2018的值为(  )

    A. B. C. D.
    2.如图的几何体中,主视图是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    3.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是,,则在本次测试中,成绩更稳定的同学是(  )
    A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定
    4.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是( )

    A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小
    C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关
    5.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是( )

    A. B. C. D.
    6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,若CD=2,AB=8,则△ABD的面积是(  )

    A.6 B.8 C.10 D.12
    7.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数(  )
    A.1 B.2 C.3 D.4
    8.在平面直角坐标系中,点P(m﹣3,2﹣m)不可能在(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    9.如图,不等式组的解集在数轴上表示正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    10.下列各点中,在二次函数的图象上的是( )
    A. B. C. D.
    11.下列图形中,不是中心对称图形的是(  )
    A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形
    12.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体个数最多为(  )

    A.7 B.8 C.9 D.10
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.因式分解:4x2y﹣9y3=_____.
    14.如图,在菱形ABCD中,AB=BD.点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.下列结论:①△AED≌△DFB;②S四边形BCDG=CG2;③若AF=2DF,则BG=6GF.其中正确的结论有_____.(填序号)

    15.如图,直线a∥b,正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上.若∠2=73°,则∠1= .

    16.如图,P为正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,则∠APB=_____________ .

    17.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____
    18.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A,B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元,购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元,B款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为_______.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)(1)计算:.
    (2)解方程:x2﹣4x+2=0
    20.(6分)计算:2-1+20160-3tan30°+|-|
    21.(6分)如图,已知二次函数的图象经过,两点.
    求这个二次函数的解析式;设该二次函数的对称轴与轴交于点,连接,,求的面积.
    22.(8分)已知,关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1=0,
    (1)不解方程,判断此方程根的情况;
    (2)若x=2是该方程的一个根,求m的值.
    23.(8分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
    (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是  ;
    (2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是   ;
    (3)△A2B2C2的面积是   平方单位.

    24.(10分)已知AB是⊙O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=40°.
    (1)如图1,若D为弧AB的中点,求∠ABC和∠ABD的度数;
    (2)如图2,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的度数.

    25.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
    若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
    26.(12分)如图,半圆O的直径AB=5cm,点M在AB上且AM=1cm,点P是半圆O上的动点,过点B作BQ⊥PM交PM(或PM的延长线)于点Q.设PM=xcm,BQ=ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小石根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程,请补充完整:

    (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
    x/cm
    1
    1.5
    2
    2.5
    3
    3.5
    4
    y/cm
    0
    3.7
    ______
    3.8
    3.3
    2.5
    ______
    (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
    (3)结合画出的函数图象,解决问题:当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时,PM的长度约为______cm.
    27.(12分)如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,
    (1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;
    (2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;
    (3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.




    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、A
    【解析】
    根据等腰直角三角形的性质可得出2S2=S1,根据数的变化找出变化规律“Sn=()n﹣2”,依此规律即可得出结论.
    【详解】
    如图所示,

    ∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,
    ∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,
    ∴2S2=S1.
    观察,发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,
    ∴Sn=()n﹣2.
    当n=2018时,S2018=()2018﹣2=()3.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理,解题的关键是利用图形找出规律“Sn=()n﹣2”.
    2、C
    【解析】
    解:球是主视图是圆,圆是中心对称图形,故选C.
    3、A
    【解析】
    根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    【详解】
    ∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,
    ∴S甲2<S乙2,
    ∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;
    故选A.
    【点睛】
    本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
    4、C
    【解析】
    试题分析:连接AR,根据勾股定理得出AR=的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=AR,即可得出线段EF的长始终不变,
    故选C.

    考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线
    5、B
    【解析】
    根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.
    【详解】
    解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,
    ∴AC=A′C,
    ∴△ACA′是等腰直角三角形,
    ∴∠CAA′=45°,
    ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,
    ∴∠B=∠A′B′C=65°.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
    6、B
    【解析】
    分析:过点D作DE⊥AB于E,先求出CD的长,再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.
    详解:如图,过点D作DE⊥AB于E,

    ∵AB=8,CD=2,
    ∵AD是∠BAC的角平分线,
    ∴DE=CD=2,
    ∴△ABD的面积
    故选B.
    点睛:考查角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等.
    7、A
    【解析】
    根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.
    【详解】
    ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;
    ②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;
    ③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;
    ④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;
    ⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;
    故选:A.
    【点睛】
    本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.
    8、A
    【解析】
    分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.
    【详解】
    ①m-3>0,即m>3时,
    2-m<0,
    所以,点P(m-3,2-m)在第四象限;
    ②m-3<0,即m<3时,
    2-m有可能大于0,也有可能小于0,
    点P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,
    综上所述,点P不可能在第一象限.
    故选A.
    【点睛】
    本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
    9、B
    【解析】
    首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
    【详解】
    解:解第一个不等式得:x>-1;
    解第二个不等式得:x≤1,
    在数轴上表示,
    故选B.
    【点睛】
    此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;

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