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    2022湖州高二下学期期末考试数学含答案

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    这是一份2022湖州高二下学期期末考试数学含答案,共11页。试卷主要包含了已知全集,则,设,则“”是“”的,某种包装的大米质量,已知复数满足是虚数单位),则,已知,则不等式的解集是,若过点可以作曲线的两条切线,则,已知函数,则下列说法中正确的有等内容,欢迎下载使用。

    湖州市2021-2022学年高二下学期期末调研测试

    数学试题

    I卷(选择题,共60分)

    、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项时符合题目要求的.

    1.已知全集,则()

    A.    B.    C.    D.

    2.,则的()

    A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

    C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

    3.某种包装的大米质量(单位:)服从正态分布,根据检测结果可知,某公司购买该种包装的大米1000袋,则大米质量在以上的袋数大约是()

    A.5    B.10    C.20    D.40

    4.已知复数满足是虚数单位),则()

    A.    B.1    C.    D.2022

    5.已知,则不等式的解集是()

    A.    B.    C.    D.

    6.为防控疫情,保障居民的正常生活,某街道党支部决定将6名党员(42女)全部安排到甲、乙2个社区进行专题宣讲,每个社区至少2名党员,则两名女党员不能在同一个社区的概率是()

    A.    B.    C.    D.

    7.展开式中的常数项是60,则实数的值是()

    A.    B.    C.3    D.2

    8.若过点可以作曲线的两条切线,则()

    A.    B.    C.    D.

    、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2.

    9.已知两个变量线性相关,为研究其具体的线性关系进行了10次实验.实验中不慎丢失2个数据点,根据剩余的8个数据点求得的线性回归方程为,且,又增加了2次实验,得到2个数据点,根据这10个数据点重新求得线性回归方程为(其中),则()

    A.变量正相关    B.

    C.    D.回归直线经过点

    10.已知函数,则下列说法中正确的有()

    A.函数的图象关于点对称

    B.函数图象的一条对称轴是

    C.,则函数的最小值为

    D.,则的最小值为

    11.,则下列不等式成立的是()

    A.    B.    C.    D.

    12.直三棱柱中,分别为的中点,点是棱上一动点,则()

    A.对于棱上任意点,有

    B.上存在点,使得

    C.对于棱上任意点,有

    D.上存在点,使得

    II卷(非选择题部分,共90分)

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.已知向量,非零向量满足,则_______.(写一个向量坐标即可)

    14.,则_______.

    15.学校有两个餐厅,小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐.如果小明同学早餐在餐厅用餐,那么他午餐也在餐厅用餐的概率是;如果小明同学早餐在餐厅用餐,那么他午餐在餐厅用餐的概率是.若小明同学早餐在餐厅用餐的概率是,那么他午餐在餐厅用餐的概率是_______.

    16.已知,设函数若关于的不等式上恒成立,则实数的取值范围是_______.

    、解答题:本大题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,已知

    1)求角的大小;

    2)若点在边上,且,求面积的最大值.

    18.(本小题满分12分)已知函数.

    1)当,且时,求的值;

    2)若存在实数,使得函数的定义域为时,其值域为,求实数的取值范围.

    19.(本小题满分12分)一袋中装着标有数字的小球各3个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等.

    1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率;

    2)记表示取出的3个小球上所标的最大数字,求随机变量的分布列和数学期望.

    20.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,点在平面内的射影在线段上,.

    1)证明:

    2)设直线与平面所成角为,求二面角的平面角的余弦值.

    21.(本小题满分12分)某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的I批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为.

    1求批次芯片的次品率

    第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.

    2)已知某批次芯片的次品率为,设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为,记的极大值点为,改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有28人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有57.,并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?

    附:.

    22.(本小题满分12分)已知函数.

    1)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;

    2)设函数,讨论函数的单调性并判断是否有极值,若有极值则求出极值;若没有极值,请说明理由(注:是自然对数的底数).

     

     

     

     

     

     

     

    2021学年第二学期期末调研测试卷

    高二数学参考答案

    、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项时符合题目要求的.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    答案

    D

    A

    B

    C

    B

    C

    A

    D

    、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2.

    题号

    9

    10

    11

    12

    答案

    ABD

    BCD

    AC

    AD

    、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.(答案不唯一,写出满足条件的一个向量坐标即可);

    14.15.    16.

    、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17.(本小题满分10分)

    解:(1)由,得

    因为,所以

    ,故.

    2)由

    因为

    所以,当且仅当时等号成立

    因此面积的最大值为.

    18.(本小题满分12分)

    解:(1)由题意得上为减函数,在上为增函数,

    ,且,可得

    因此

    2)当时,则上为增函数

    是方程的两个根

    即关于的方程上有两个不等的实数根.

    ,则

    解得.

    19.(本小题满分12分)

    解:(1一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为

    2)由题意所有可能的取值为:.

    所以随机变量的分布列为

    1

    2

    3

    4

    随机变量的均值为

    20.(本小题满分12分)

    解:(1)证明:因为平面平面

    所以平面平面且交于

    又因为,所以平面

    因此

    平行四边形中,,所以为菱形,

    ,所以平面

    平面,因此.

    2)(解法一)因为平面

    所以即为直线与平面所成的角,故

    ,连结,则

    所以即为二面角的平面角

    Rt中,

    Rt中,

    Rt中,,所以

    即二面角的平面角的余弦值为.

    (解法二)由于平面

    所以即为直线与平面所成的角,故

    在平面内,过点的垂线,则

    两垂直,建立空间直角坐标系如图,

    所以

    平面的一个法向量为

    平面的一个法向量为

    .即二面角的平面角的余弦值为.

    21.(本小题满分12分)

    解析:(1I批次芯片的次品率为

    设批次的芯片智能自动检测合格为事件,人工抽检合格为事件

    由己知得

    则工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品为事件

    2100个芯片中恰有1个不合格的概率.

    因此

    ,得.

    时,;当时,.所以的最大值

    点为.

    由(1)可知,,故批次芯片的次品率低于批次

    故批次的芯片质量优于批次.由数据可建立列联表如下:(单位:人)

    开机速度满意度

    芯片批次

     

    合计

    不满意

    12

    3

    15

    满意

    28

    57

    85

    合计

    40

    60

    100

    根据列联表得

    因此,有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.

    22.(本小题满分12分)

    解(1)由题意恒成立,则

    由于,可得函数在区间上递减,在区间上递增

    因此.

    2)因为

    所以

    ,则

    可得函数在区间上递减,在区间上递增,

    所以,即对于恒有.

    因此,时,上单调递增,无极值;

    时,

    时,单调递增,

    时,单调递减,

    因此,当时,取得极大值

    时,取得极小值.

    综上所述:

    时,上单调递增,无极值;

    时,上单调递增,在上单调递减,

    函数既有极大值,又有极小值,

    极大值为

    极小值为.


     

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