2021湖州高二下学期期末数学试题含答案

湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷

高二数学

注意事项：

1.本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答.

2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集为实数集，集合，，则

A.   B.   C.   D.

2.已知函数，则

A.   B.2   C.   D.26

3.已知实数，满足，则，，的大小关系是

A.   B.

C.   D.

4.已知，则

A.   B.   C.-3   D.3

5.函数的最小正周期是，若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于点，对称，则函数的解析式是

A.   B.

C.   D.

6.设变量，满足约束条件，则的最大值与最小值的和是

A.3   B.5   C.6   D.7

7.已知数列满足，，则

A.   B.   C.   D.

8.甲箱子里装有3个白球和2个红球，乙箱子里装有3个白球和3个红球，从这两个箱子里分别随机摸出一个球，设摸出白球的个数X的均值和方差分别为，，摸出红球个数Y的均值和方差分别为，，则

A.，   B.，

C.，   D.，

9.某校三位同学报名参加数理化生四科学科竞赛，每人限报且必须报两门，由于数学是该校优势科目，必须至少有两人参赛，若要求每门学科都有人报名，则不同的参赛方案有

A.51种   B.45种   C.48种   D.42种

10.若存在正实数x，y使得不等式成立，则

A.   B.   C.   D.

第II卷（非选择题部分，共110分）

二、填空题（本题共有7小题，其中多空题每空3分，单空题每空4分，共36分）

11.在复平面内，复数（是虚数单位）的虚部是      ▲      ，复数z的模等于      ▲      .

12.一个暗箱内有标号是1，2，3，4，5的五个小球，现从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两个球的号码和是5的倍数，则获奖.若有5人参与摸奖，则恰有3人获奖的概率是      ▲      ，获奖人数的均值是      ▲      .

13.若数列满足，，则      ▲      ，数列的前10项和是      ▲      .

14.已知，函数.若是奇函数但不是偶函数，则      ▲      ；若对一切实数x都成立，则a的取值范围是      ▲      .

15.在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则角A的余弦值是      ▲      .

16.已知O，A，B为平面上三点，若，，动点P和实数，满足，，，则动点P轨迹的测度是      ▲      .（注：当动点的轨迹是曲线时，其测度指其长度；当动点的轨迹是平面区域时，其测度指该区域面积.）

17.若函数（a，b为实数，e为自然对数的底数）在处取得极值-1，且当时，恒成立，则整数k的最大值是      ▲      .

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.已知函数，其图象上点处的切线的斜率是-5.

（Ⅰ）求实数a，b的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大与最小值.

19.已知二项式的展开式中，前三项系数的和是.

（Ⅰ）求n的值和展开式中所有项的系数和S；

（Ⅱ）求展开式中含x的整数次幂的所有项.

20.已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，且，，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

21.如图，点P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作圆的两条切线，分别交抛物线的准线l于点A，B.

（Ⅰ）当时，求点P的坐标；

（Ⅱ）当点P的横坐标大于4时，求面积S的最小值.

22.已知，.

（Ⅰ）当直线与函数的图象相切时，求实数b关于a的关系式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求ab的最大值；

（Ⅲ）当，时，若恒成立，求实数m的取值范围.

湖州市2020学年第二学期期末调研测试卷

高二数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11.1，    12.，1    13.，    14.1，    15.    16.    17.0

三、解答题

18.解得：（Ⅰ）

所以由已知得

由，

解得，.

（Ⅱ）由（Ⅰ），，

由，及得在上递增，在上递减，在上递增，

所以；

.

19.解析：（Ⅰ）展开式的通项为

，，

故由已知得，

在中令得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，

得展开式中含x的整数次幂的所有项为，，，.

（少一个扣2分）

20.解析：（Ⅰ）连BD，设，连.由ABCD为菱形知，又，所以，

又，，平面，所以平面，

而平面，所以；

（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知可如图建系（其中轴在平面内），得各点坐标为，，，

并设，由，，得，，从而解得，，即，所以，，，设，为平面的法向量，则由，，得，，令，则得，又，所以与平面所成角的正弦值.

法二：到平面的距离为D到平面的距离的两倍，

作于P，则由（Ⅰ）知平面，所以DP为D到平面的距离，

由条件可得，所以，所以，故由的面积得，又，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值.

21.解析：（Ⅰ）当时，由圆及圆的切线的性质知到圆心的距离是，设，则，所以，即；

（Ⅱ）设，切线方程为，即，则由，记PA，PB的斜率分别为，，则，.

由，

同理得，所以，

所以，，

所以

，将，代入，得，

令，则，

当且仅当即时取等号（即点，所以的面积的最小值是40.

22.解析：（Ⅰ）设切点，则由

得切线方程为，即，

所以，，

所以，即，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知.

令，则，

故得在上递增，在上递减，

所以，即的最大值为；

（Ⅲ）当，时，，而等价于

，等价于

，等价于.

令，

则首先应有，

此时由及易证得可知，

又易得，，所以成立，

所以的取值范围是.