高考数学创新型试题的研究（共90张PPT）

这是一份高考数学创新型试题的研究（共90张PPT），共60页。PPT课件主要包含了学术型，技能型，数学核心素养，1高考命题，你如何评价该题，错误解法，5创新题的类型，大数据应用等内容，欢迎下载使用。
1、关于“创新”的背景
1.1 经济转型
&1、1978年12月到1984年10月的农村改革；& 2、1984年10月到1992年01月的城市改革；& 3、1992年01月到2002年12月的实体经济走向成型；& 4、2003年01月到2012年12月的房地产推动经济增长； 房地产 货币 债务& 5、2012年----2050年（创新关键词）中国顶层设计、 实体经济、制造业、金融业、服务业、交互技术、人工智能、信息技术、生物技术、航空航天、海洋技术
1.2、教育变革
培养担当民族复兴大任的时代新人
以人为本 尊重选择
1.3、 社会和谐
有教无类（阶层）因材施教（信息技术+大数据+脑科学）人尽其才（职业、生涯规划、阶层）老有所依（物资保障、心灵保障）
1.4、 教育模型（新课标、新高考、新技术、新思想）
&学生将头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点组合成的一个具有内部规律的整体结构。&头脑中已有的知识、经验的组合。
1.5、一体四层四翼的高考评价体系
“一体”是总体框架，体现了高考核心功能；“四层”（考查目标）与“四翼”（考查要求）是“一体”的有机组成部分，共同构成了实现高考评价功能的理论体系。
运算推理是数学核心素养的根基
理性思维是数学核心素养的灵魂
2.高考数学创新型试题的研究
赵思林.《高考数学解题分析》【M】.四川:四川大学出版社,2014
高考数学创新型试题研究： 立意、特点、类型、背景
知识→方法→技能→思想→能力→素养→素质
知识立意 能力立意 素养立意
高考数学命题重视通过创新型试题考查考生的创新意识．高考数学创新型试题是指从测量考生的发展性学力和创造性学力着手突出能力考查的试题．高考数学十分重视对学生创新意识的考查．
创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探究和研究，提出解决问题的思路，创新地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.
新就是难！首发效应！！
有标准答案的问题，考技能！技能可训练！
拖死你？算死你？难死你？
帕德近似(Pade apprximatin)是有理函数逼近的一种方法。帕德近似就是是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒级数准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算数学中。
概念（原理）—结构（表征）—规律（方法）—表达
可以不？得意忘形；词不达意；只可意会不可言传
基本方法？基本技能？套路有效？
玩概念，概念是基础！阅读能力，思维能力，表达能力都是建立在理解概念之上！玩好概念，才玩技巧！
2017年12月29日，教育部颁布了《普通高中数学课程标准》明确规定高中数学的课程目标：通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（四基）；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（四能）。
知识的记忆 ｜ ＞ 理解性思维 知识的理解 ｜ 知识的应用 ｜ ＞批判性思维 ―＞ 学科思维能力 知识的分析 | 知识的质疑 | ＞ 创造性思维 知识的创造
反思5 能力问题关键在压轴题。解决以高等数学为背景的题目，运用初等方法还是高等方法？解题过程的难易程度不一样。优点：有利于高校招生和学生在高校顺利学习。缺点：知识超前，方法滞后的命题手法真能检测出学生能力吗？策略：寻求中间地带定理、公式及高等数学常用处理问题的方法。
2.2 高中数学 2.2.1．高中数学：三个概念：函数 概率 极限两个工具：向量 导数一个规则：充分条件和充要条件2.2.2．各章特点：集合新，函数繁，数列散，三角记，向量奇，不等难，解几算，立几想，概率变，导数用．解题规律：①深入进去，弄通情境；②顺推分析，逆推分析；③换一角度，寻求联系；④对称思想，一分为二。
各章特点复 数：展示运算求解能力的舞台平面向量：浑然天然的数形结合思想三角函数：周期性独一无二核心标志数 列：与合情推理演绎独特风景函数导数：数学能力思想的集大成者解析几何：多思考少计算的最佳代表
这道试题的考查的知识，用到的方法和数学思想以两道地方卷试题为背景。
（2017全国理Ⅰ）已知函数f(x)= ae2x+(a–2) ex–x.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围
2.3 命题题源2.3.1课本题目，往届高考试题，高等数学题目，数学竞赛题目，国外的优秀题目。2.3.2 知识覆盖65%—70%
2.3.3 保持稳定，重视基础，回归教材&.命题A={课本题} B={资料题} {命题集}=A－B；&.“来源于教材，高于教材”的理解。优点： ①保证高考公正性。 ②避免滥用教辅资料。缺点： ①高水平教师群体在竞争，未必能真正保证公平。 ②命题的选材受到制约，特别是与上海卷作比较。策略：变式学习，易位变形。
上海试题： 淡化知识结构的完整性和系统性，不强调知识的覆盖率，突出思维模式，思维容量和思想层次的考查。
2.3.4 前车之鉴，往年的高考试题
2.3.5 国外的优秀题目
全国Ⅱ卷第3题从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，阐明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱。
领会命题思想，指导数学教学，实现育人目标
2.6.1 试题解法： 不要盲目追求解法多样
不盲目追求解法多样，而是注重引导学生经历相关知识的发生发展过程和试题分析求解的全过程，充分挖掘典型试题的内在价值与迁移功能。
试题评价：不要随意拔高
2.6.3 试题立意：在知识的交汇处命制试题，创设好情景，培养学生的思维能力与创造意识，让学生可持续发展。
比如中国古代的“鸡兔同笼”问题，就是一个能展现数学核心素养水平综合发展的案例从特指的鸡兔同笼问题到一般性的鸡兔同笼模式问题（小学）→二元一次方程组（初中）→向量基本定理与二元一次方程组（高中必修）→解析几何：两条直线的位置关系（高中选修1）→矩阵与变换：二元一次方程组（高中选修2）→线性代数：N元一次方程组（高中选修2）→高等代数：线性空间（大学）在这样一个逐级提升的层次序列中，数学总是从不同角度为刻画鸡兔同笼问题建立模型，并不断拓展模型的认识，而数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观、想象这些重要的要素都综合融入对数学问题的认识发展中
3.关于创新人才培养的思考
3.1、培育必备品格
1、社会核心价值观(为什么）；仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱”；2、色悦。爱的能力；换位思考；学会倾听；表达尊重；积极回应未必事事认同；陪伴；以身作则；说出感受不抱怨； 3、内心强大、精神独立、思想自由 124、独善其身，兼济天下 ； A 13 C5. 数学文化的浸润。 14
3.2、发展关键能力
1、认知、创新、合作、职业；（认知生命、认知生存、认知生活）2、脑的可塑性；3、专注力、自控力、想象力，好奇心，思维力、批判力、创造力；4、情商+智商=心商。
3.3.1、教育或许可以从一门主要依靠经验的学科转变为主要依靠数据的学科。目前高考命题水平，技术会让竞争更加残酷！
尽管教师普遍肯定建模、探究、研究性学习在培养学生数学素养过程中所起的作用及数学素养的重要性。因为命题及评价方式还是停留在知识与技能上,所以存在重技能轻素养现象。
世界最出色的教育学家、心理学家： 没有办法用2小时通过一套题考出一个人的能力。
2018年试题的大数据分析
全国Ⅰ卷文科近三年难易对比
全国Ⅰ卷理科近三年难易对比
（1）小题要尽量用技巧。基础大题尽量用模板。学习一题多解，用A方法做，用B方法检查，如果答案一致，基本上100%正确。（2）做难题非常重要，每天坚持做一个难题。没有做难题的经验，考试中拿到难题的第一感觉不是“兴奋”，而是害怕，这就是差距。学霸看到难题统一的感觉都是兴奋。（3）过度学习——刻意练习。必须要在刻意练习中才能突破成绩高原，不断提分。A.只在学习区练习；B.分成有针对性小块，重复练习；C.有效反馈D.高度集中，全神贯注。每当做一道新的难题时，大脑的不适感会极其接近身体上的紧张感，就好像神经细胞本身正在进行重组，形成新的构造。（4）从根本上来讲，做数学考题，是获取条件、逻辑推理、得出结果的过程。其中贯彻的，是“等式原则”，也就是通过获取所有的条件，进行严密的推理最终得到最为准确的结果，等式前后应该是完全相等、逻辑融洽的关系。（5）师生置于高考情景中，教师把隐性的思想转化为显性的技能，学生把显性的技能概括为隐性的思想.
（6）高考试题必须保持一定的难度！近年来，多个省份的高分考生数量不断创下新纪录。有人说，现在上清华北大，已经不是看考了多少分，而是看不被扣掉多少分。这种现象多少反映了升学考试简单化、模式化的趋势——试题难度和区分度下降。像高考这种重要的选拔性考试，如果降低试题难度，大部分学生都能通过拼命刷题取得较高的分数，不仅不利于选拔人才，学生的应试压力还会越大！事实上，高考作为选拔性考试，不仅要确保机会均等，更要保证选拔公平。而机会均等与选拔公平并不矛盾，因为，不同水平的学生适合不同层次的学校，每一个学生在适合自己层次的学校继续深造才是更广义的公平，才能顺应人才培养的潜在规律。
3.3.2、在工业社会，高水平的创造力逻辑思维能力也许不如思想上服从指挥、行动上掌握基本技能那么重要，对他们的要求是”把事情做对”，而不是”做对的事情”。 但是，当今社会需要的是具有创造力、充满好奇心并能自我引导的终身学习者，需他们有能力提出新颖的想法并付诸实施，它对劳动者的阅读能力、数学素养和人文底蕴的要求越来越高！ 考试是个用处非常有局限的工具。现代不管哪种考试，能考得出考生的兴趣、志向、想象力和实际操作能力的有哪些呢？即使是已经看起来最客观最可衡量的数学考试，也会遗失很多东西。在考试中，大部分学生并没有将数学视为探索世界时简单方便且用途多样的工具，反而其视为亟待跨越的障碍。 复习时间所占比重过大。这是扼杀学生想象力、创造力的最大手段。而当我们为了解决眼下的难题而极度专注时，就无法有效地规划未来。学生时代的真正成果，不是他们交上去的作业和考卷，而是他们所真正学习到和思考的内容。这些在技术上是无法进行严密的督导的。
3.3.3、有人认为大数据的出现可能会使计划经济重新变得可行，这完全是错误的。之所以如此，与我们经常讲的不确定性概念有关。不确定性意味着什么？基于过去无法预测未来，这就是我们需要企业家的原因，如果能用数据预测出未来就不需要企业家，只需要管理者，甚至机器人即可。
心智 行为 理解（想） 应用（做）软知识 硬知识眼睛内 眼睛外
1.人在许多方面不如动物，如听觉不如狼，视觉不如鹰，嗅觉不如狗，长跑不如鹿，短跑不如豹，游水不如鱼，但是，在五光十色、千姿百态的生物界里，人类之所以成为万物之灵，灵就灵在了脑子上。 2.人脑是世界上最复杂的物质系统，现代学习理论和教学理论都回避脑的探究，停留在外显的行为以及对内部心理机制的推测上。3. 研究表明，大脑在人的一生中都有可塑性，但有些经历在童年特定敏感时期有极其强大的影响，而其它一些经历影响大脑的时间则可能长得多。4、 发育不仅是一个受生物规律驱动的进化过程，也是能因学习而促成的主动发展过程。学习可以改变大脑的结构，这些结构的变化改变着大脑的某些功能。换句话说，学习能在一定程度上组织和改组大脑；5.教育实质上就是在建构人的脑。 第一阶段是与哲学的交叉； 第二阶段是与心理科学的交叉；第三阶段是与认知科学的交叉； 第四阶段是与神经科学的交叉。
脑科学技术、基于大数据的学习分析技术或许将成为推动教育深层变革的主动力。
3.4.2 教学的观点
（1） 学生活的知识 + 学生存的技能 + 学生命的意义 知识与技能 + 过程与方法 + 情感态度价值观 授之以鱼 + 授之以渔 + 授之以欲
（2）陈述性知识：站在系统的高度上，形成完整的知识结构。程序性知识：注重典型思维规律，形成良好的认知结构。策略性知识：加强解题过程反思，形成完整的个性能力。
我认为“授人以鱼，不如授人以渔”已经不能满足现代教 育的需要，一位真正优秀的老师，要善于创设“鱼塘”，激发起孩子“打鱼”的欲望，在“打鱼”的过程中领悟、反思“打鱼”的方法，分享“打鱼”成功的乐趣。这样的课堂才能开放，才能有生成的可能，只有不断的生成，课堂才有生命力，孩子和老师才会共同成长。
一家之言，不当之处，敬请批评!