高中教科版 (2019)4 电场力的功 电势能一课一练

2021-2022学年教科版（2019）必修第三册

1.4电场力的功 电势能 课时练习（解析版）

1．如图，一对正的带电量相同的点电荷相距为L，O为两点电荷连线之中点，MN为它们连线的中垂线， MN足够长，一带电量为q的正检验电荷从O点沿着中垂线往M端移动过程中，则

A．电场力对q不做功，电势能不变， q所受的电场力增加

B．电场力对q做负功，电势能增加， q所受的电场力减小

C．电场力对q做正功，电势不变， q所受的电场力先增加后减小

D．电场力对q做正功，电势降低， q所受的电场力先增加后减小

2．一电量q=2×10-9C的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10-5J，电荷的动能增加了10×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）

A．1×104V B．2×104 V C．3×104 V D．4×104 V

3．下列说法中正确的是（　　）

A．开普勒通过研究发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆

B．作变速运动的物体，只要有摩擦力存在,机械能一定减少

C．电荷在电势越高的地方，电势能越大

D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化

4．如图所示是矿料分选器的原理示意图，带静电的矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有(  )

A．带负电的矿粉落在左侧

B．带正电的矿粉落在左侧

C．矿粉下落过程电场力对矿粉不做功

D．矿粉下落过程电场力对矿粉做负功

5．在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在电场力的作用下沿x轴 正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示．下列说法正确的是

A．小球一定带负电荷

B．x1处的电势一定比x2处的电势高

C．x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度

D．小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大

6．如图所示为雷雨天一避雷针周围电场的等势面分布情况，在等势面中有A、B、C三点其中A、B两点位置关于避雷针对称。下列说法中正确的是（　　）

A．某不计重力的正电荷在A、B两点的加速度相同

B．某正电荷在C点的电势能小于B点的电势能

C．某负电荷从C点移动到B点，电场力做负功

D．C点场强大于B点场强

7．如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的电场力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，则下列结论不正确的是 （ ）

A．液滴的加速度等于g B．此液滴带负电

C．合力对液滴做的总功等于零 D．液滴的电势能减少

8．如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处.A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（以无穷远处为电势零点）

A．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势不同

B．A、B、C、D四点的电场强度不同，电势相同

C．将一带负电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能一直不变

D．位于过O点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势不为零

9．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场.实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则(    ）

A．A 点和B点的电势相同

B．C点和D点的电场强度相同

C．正电荷从A点移至B点，静电力做正功

D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能先减小后增大

10．如图所示，竖直平面内有半径为R的半圆形光滑绝缘轨道ABC,A、C两点为轨道的最高点，B点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q1的点电荷.将另一质量为m、电荷量为+q2的带电小球从轨道A处无初速度释放，已知重力加速度为g，则（      ）

A．小球运动到B点时的速度大小为

B．小球运动到B点时的加速度大小为

C．小球从A点运动到B点过程中电势能减少

D．小球运动到B点时对轨道的压力大小为

11．带电小球在从A点运动到B点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功为0.5 J，则在A点的(　　)

A．重力势能比B点大3 J

B．电势能比B点小1 J

C．动能比B点小3.5 J

D．机械能比B点小0.5 J

12．如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上。另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一个沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中（　　）

A．撤去外力的瞬间，物体的加速度大小为

B．物体的速度最大时，弹簧的伸长量为

C．对于物体、物体、弹簧和地球组成的系统，电场力做功小于该系统增加的机械能

D．物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量

13．如图（a）O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP＝37°，OP中点处固定一电量为q1＝2.0×10-8C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧，MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a＝1m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零.沿ON方向建立坐标轴（取O点处x＝0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图像，其中E0＝1.24×10-3J，E1＝1.92×10-3J，E2＝6.2×10-4J.（静电力恒量k＝9.0×109N·m2/C2，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2）

（1）求电势能为E1时小球的位置坐标x1和小球的质量m；

（2）已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q2；

（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能E。

14．将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷，从零电势点S移到M点要克服电场力做功4×10－8 J，则M点的电势能EpM为多少？M点的电势φM为多少？若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8 J，则N点的电势φN大小为多少？

15．如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量）

（1）小球B所带电量q;

（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；

（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U；

（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

16．如图所示，小车质量M=8kg，带电荷量q=+3×10﹣2C，置于光滑水平面上，水平面上方存在方向水平向右的匀强电场，场强大小E=2×102N/C．当小车向右的速度为3m/s时，将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车右端，物块质量m=1kg，物块与小车表面间动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，g取10m/s2．求：

（1）物块相对小车滑动时物块和小车的加速度；

（2）物块相对小车滑动的时间；

（3）物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能；

（4）从滑块放在小车上后5s内小车电势能的变化量．

参考答案

1．D

【详解】

两个等量同种正电荷连线中点O的电场强度为零，等量同种正点电荷的连线的中垂线的电场方向由O点指向远处，所以O点的电势高于无穷远处，所以正电荷是MN上运动的过程中受到的电场力的方向沿MN背离O点，所以q从O点向M点运动的过程中电场力做正功，电势能减小；同时由于两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，q受到的电场力也是先增大后减小．故只有选项D正确．故选D.

点睛：对于等量同种和等量异种电荷电场线、等势面的分布情况要掌握，这是考试的热点．特别是抓住电荷连线的中垂线电场线与等势面的特点．

2．B

【详解】

试题分析：根据动能定理得：qUab+W其他=△Ek

得：, 故选B．

考点：动能定理

【名师点睛】对于研究质点动能变化的问题，要首先考虑能否运用动能定理．同时要掌握电场力做功公式W=qU．

3．A

【详解】

A．开普勒通过研究发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆，符合事实，故A正确；

B．作变速运动的物体，有摩擦力存在，机械能也不一定减少，如倾斜传送带将物体加速带向高处，故B错误；

C．正电荷在电势越高的地方，电势能越大，负电荷在电势越高的地方，电势能越小，故C错误；

D．运动物体所受合外力不为零，其动能不一定要变化，如匀速圆周运动，故D错误。

故选A。

4．B

【详解】

试题分析:带负电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到右侧，故A错误；带正电的矿粉受到水平向左的电场力，所以会落到左侧，故B正确；无论矿粉带什么电，在水平方向上都会在电场力的作用下沿电场力的方向偏移，位移与电场力的方向相同，电场力做正功，故C、D错误．

考点：电势能

5．C

【详解】

A.根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以电场力做正功，由于不知道电场方向，故不知道电场力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；

B.根据知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故B错误；

C.图象在某点的切线的斜率大小等于该点的电场强度大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处的电场强度小于x2处的电场强度，故C正确；

D.根据能量守恒知，x1处的电势能大于x2处的电势能，所以x1的动能小于x2的动能，故D错误.

6．B

【详解】

A．A、B两点处于同一等势面上，电场方向不同，不计重力的正电荷在A、B两点的加速度不相同，故A错误；

B．由Ep=qφ可知，B点的电势大于C点的电势，正电荷在C点的电势能小于B点的电势能，故B正确；

C．负电荷从低电势移动到高电势，电势能变小，电场力做正功，故C错误；

D．由可知，C点场强小于B点场强，故D错误。

故选B。

7．C

【详解】

试题分析：由题意可知受力情况为重力和水平向右的电场力，电场力与电场强度方向相反，故液滴带负电，故B正确；合力与竖直方向夹角为45°，则电场力与重力相等，故合力为，由牛顿第二定律可知加速度为，故A正确；在运动过程中，电场力与重力都做正功，故C错，D正确，所以本题选C．

考点：本题考查了电荷在电场中的受力

8．BC

【详解】

试题分析：设正方向边长为L，每个电荷电量为Q，若将四个电荷分成a与d，b与c两组，则AC是两组电荷的垂直平分线，是粒子电荷的等势线；所以AC两点的电势相等；ad两个电荷的合场强的方向向下，A点的场强大于C点的场强；bc两个点电荷的合场强方向向上，C点的场强大于A点的场强；四个点电荷的合场强方向：A向下，C向上．同理，若将四个电荷分成a与b，c与d两组，可得：BD两点的电势相等，B点场强的方向向右，D点的方向向左．所以ABCD四点的电场强度的方向不同，电势相等，故A错误，B正确．由以上分析可知，AC是一条等势线，故带正电的试探电荷从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能不变．故C正确；对O点研究：两个正电荷在O点的合场强为零，两个负电荷在O点的合场强为零，故O点的场强为0．过O点的垂线位于过AC和BD两条等势线的等势面上，这两个等势面与无穷远处的电势相等，为0，所以过O的垂线的电势都为0．故D错误．故选BC．

考点：电场强度；电势

【名师点睛】本题以点电荷形成电场为背景，考查电场强度的叠加、电势、电场力做功与电势能改变等；要注意场强的叠加要应用矢量的合成法则，同时掌握同一等势面上电势相等，在等势面上移动电荷量电场力不做功．

9．CD

【详解】

A．A点和B点不在同一个等势面上，所以它们的电势不同，故A不符合题意；

B．根据电场的对称性可知，C点和D点的电场强度的大小相同，但是它们的方向不同，故B不符合题意；

C．从A点移至B点，电势降低，所以正电荷从A点移至B点，电场力做正功，故C符合题意；

D．C点和D点在同一个等势面上，在等势面上移动电荷时，电场力不做功，电势能不变，故D符合题意。

故选CD。

10．ABD

【详解】

A、q1、q2间的库伦力始终与运动方向垂直，不做功，在小球从A到B的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，

，

A正确；

B、小球运动到B点时有向心加速度，加速度大小

B正确；

C、由于库伦力始终与运动方向垂直，不做功，电势能不变，C错误；

D、小球运动到B点时合外力等于向心力，对轨道的压力F，

，F=

D正确．

故选ABD．

11．ACD

【详解】

A．重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3J，重力势能减小3J，所以在A点的重力势能比B点大3J，A正确；

B．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1J，电势能减小1J，所以在A点的电势能比B点大1J，B错误；

C．据动能定理可得

其中

故动能增大3.5J，所以在A点的动能比B点小3.5J，C正确；

D．除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1J，克服空气阻力做功0.5J，故机械能增加0.5J，所以在A点的机械能比B点小0.5J，D正确。

故选ACD。

12．AD

【详解】

A．撤去外力的瞬间，AB一起运动，根据牛顿第二定律得

解得

A正确；

B．物体的速度最大时，加速度为零，此时绳子拉力为15N，对物体A有

解得

B错误；

C．根据功能原理，非重力做的功等于系统机械能的增量。对于物体、物体、弹簧和地球组成的系统，电场力做功等于该系统增加的机械能。C错误；

D．电场力为

解得

撤去拉力瞬间，绳子拉力为

之后，绳子拉力一直大于电场力，所以拉力对物体B做的功大于电场力对物体B做的功。根据功能关系，拉力对A做的功等于物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量, 电场力对物体B做的功等于物体电势能的减少量。所以物体、弹簧和地球组成的系统机械能增加量大于物体电势能的减少量。D正确。

故选AD。

13．（1）0.32m；1×10-3kg；（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J

【详解】

（1）势能为E1时，距M点的距离为

x1=acos37°••cos37°=0.32a=0.32m

x1处重力势能为

E1=mgx1sin37°

解得质量为

（2）在x1处，根据受力分析可知

又有

r=x1tan37°=0.24a

带入数据得

（3）根据能量守恒有

mgasin37°+E2-E0=E

带入数据得

E=5.38×10-3J

14．4×10－8 J；－2 V；5 V

【详解】

由功能关系

WSM＝EpS－EpM

得

EpM＝EpS－WSM＝4×10－8 J。

由

EpM＝qφM

得

φM＝＝V＝－2 V

由功能关系

WMN＝EpM－EpN

得

EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8 J

由

EpN＝qφN

得

φN＝＝V＝5 V

15．（1）；（2）；（3）800V；（4）0.065m

【详解】

（1）由图可知，当x=0.3m时，有

因此

（2）设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，

因此

电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为，方向水平向左；

（3）根据图像可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功大小为

由公式

可得

（4）由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功为

小球从到处，电场力做功为

==

由图可知小球从到处，电场力做功为

由动能定理可得

+++=0

解得

【点睛】

16．（1）小车的加速度为0.5m/s2，物块的加速度为2m/s2．

（2）物块相对小车滑动的时间为2s．

（3）物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能为6J．

（4）从滑块放在小车上后5s内小车电势能的变化量为132J

【详解】

试题分析：（1）分别对物块和小车运用牛顿第二定律，求出加速度的大小．

（2）当物块与小车速度相同时，两者之间不发生相对滑动，结合运动学公式，抓住速度相等，求出相对滑动的时间．

（3）运用运动学公式求出物体相对于小车的位移，从而求出产生的热量．

（4）小车在5s内以不同的加速度做匀加速直线运动，通过运动学公式求出小车在5s内的位移，结合电场力做功等于电势能的减小量求出小车电势能的变化量．

解：（1）物块放上后，小车向右做匀加速运动

物块向右做匀加速运动

（2）设滑块在小车滑行时间t1

∴v1+a1t1=a2t1 t1=2s

（3）物块在车上相对车滑行距离△S=S车﹣S物==3（m）

∴Q=f△S=μmg•△S=6J

（4）当物块与小车相对静止时，共同运动加速度

当物块与小车相对静止时，共同运动的速度 v=v1+a1t1=4m/s

△Ep减少=W电=qE•（S1+S2）=6×22=132J

答：（1）小车的加速度为0.5m/s2，物块的加速度为2m/s2．

（2）物块相对小车滑动的时间为2s．

（3）物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能为6J．

（4）从滑块放在小车上后5s内小车电势能的变化量为132J．

【点评】本题综合考查了牛顿第二定律、运动学公式、功能关系，关键理清运动过程，结合运动学公式进行求解．