2021-2022学年广西钦州市中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（    ）

A．着 B．沉 C．应 D．冷

2．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界

C．球会过球网并会出界 D．无法确定

3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有(   )

A．16个 B．15个 C．13个 D．12个

4．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

5．一个正方形花坛的面积为7m2，其边长为am，则a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜4

6．如图所示的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

7．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）

A．此不等式组的正整数解为1，2，3

B．此不等式组的解集为

C．此不等式组有5个整数解

D．此不等式组无解

8．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

9．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

10．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（  ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．方程x-1=的解为：______．

12．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=_____．

13．如图，菱形的边，，是上一点，，是边上一动点，将梯形沿直线折叠，的对应点为，当的长度最小时，的长为__________．

14．计算的结果是______.

15．一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_____．

16．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．

17．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？                 

19．（5分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.

20．（8分）绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：

设销售员的月销售额为x（单位：万元）。销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： 补全折线统计图和扇形统计图； 求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数； 为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.

21．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

22．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

23．（12分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．

从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_____；先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率．

24．（14分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答

【详解】

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键

2、C

【解析】

分析：（1）将点A(0,2)代入求出a的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．

详解：根据题意,将点A(0,2)代入

得：36a+2.6=2，

解得： 

∴y与x的关系式为

当x=9时, 

∴球能过球网，

当x=18时, 

∴球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

3、D

【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．

【详解】

解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴ ，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：D．

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．

4、B

【解析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

5、C

【解析】
先根据正方形的面积公式求边长，再根据无理数的估算方法求取值范围.

【详解】

解：∵一个正方形花坛的面积为，其边长为，

则a的取值范围为：．

故选：C．

【点睛】

此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键.

6、D

【解析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D．

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

7、A

【解析】

解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤，所以不等式组的整数解为1，2，1．故选A．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

8、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

9、B

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【详解】

A．不是轴对称图形，是中心对称图形；

B．是轴对称图形，是中心对称图形；

C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D．是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

10、D

【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

∵kb<0，

∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
两边平方解答即可．

【详解】

原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，

x=1是原方程的解
故答案为 ．

【点睛】

此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．

12、

【解析】
先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．

【详解】

由根与系数的关系得：m+n=，mn=，

∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化．

13、

【解析】

如图所示，过点作，交于点.

在菱形中，

∵，且，所以为等边三角形，

．

根据“等腰三角形三线合一”可得

，因为，所以．

在中，根据勾股定理可得，．

因为梯形沿直线折叠，点的对应点为，根据翻折的性质可得，点在以点为圆心，为半径的弧上，则点在上时，的长度最小，此时，因为．

所以，所以，所以．

点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上，当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.

14、

【解析】
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

【详解】

.

【点睛】

考点：二次根式的加减法．

15、60°或120°

【解析】
首先根据题意画出图形,过点O作OD⊥AB于点D, 通过垂径定理, 即可推出∠AOD的度数, 求得∠AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出∠AMB和∠ANB的度数.

【详解】

解：如图：

连接OA,过点O作OD⊥AB 于点D,

OA=2,AB=,AD=BD=,

AD:OA=:2,

∠AOD=,∠ AOB=,

∠AMB=,∠ANB=.

故答案为: 或.

【点睛】

本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.

16、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．

详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=60°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，

∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．

故答案为1．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．

17、（a+b）2=a2+2ab+b2

【解析】
完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：

,

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）50（2）36％（3）160

【解析】
（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．

【详解】

（1）该校对名学生进行了抽样调查．

本次调查中，最喜欢篮球活动的有人，

，

∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

（3），

人，

人．

答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．

19、1

【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2-3+2

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

20、（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万元.

【解析】
（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比， 再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．

（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；

（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．

【详解】

（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：

（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.

【点睛】

考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）

【解析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；
（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．

【详解】

（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，

（2）如图②，连接与，交点为，连接

四边形是矩形

（3）如图3，过点做于点

四边形是矩形

，

是等边三角形

，

由（2）知，

在中，

，

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．

22、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

【解析】
（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．

【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，

解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，

解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．

考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.

23、 (1)；(2).

【解析】
（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．

【详解】

(1) 从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，

∴P（牌面是偶数）＝=；

故答案为：；

(2)根据题意，画树状图：

可知，共有种等可能的结果，其中恰好是的倍数的共有种，

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

24、证明见解析.

【解析】

试题分析：由可得则可证明，因此可得

试题解析：即,在和中，

考点：三角形全等的判定．