2021-2022学年广州市第十中学中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列实数中，结果最大的是（　　）

A．|﹣3| B．﹣（﹣π） C． D．3

2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1

3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（  ）

A．1    B．    C．    D．

4．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是(　　)

A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16

5．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A．135° B．120° C．60° D．45°

6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（   ）

A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线

7．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如上表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（  ）

A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80

8．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

9．计算6m3÷(－3m2)的结果是(　　)

A．－3m B．－2m C．2m D．3m

10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是(     )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（    ）

A． B． C． D．

12．矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为(   )

A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.

14．如果，那么=_____．

15．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

16．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

17．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_____．

18．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为      cm．

20．（6分）观察下列等式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

…

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；

（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；

（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．

21．（6分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：

（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；

（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

22．（8分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？

(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值

(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.

23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=，求⊙O的半径．

24．（10分）计算：﹣14﹣2×（﹣3）2+÷（﹣）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现∠EFM=2∠BFM，求∠EFC的度数．

25．（10分）如图，∠MON的边OM上有两点A、B在∠MON的内部求作一点P，使得点P到∠MON的两边的距离相等，且△PAB的周长最小．（保留作图痕迹，不写作法）

26．（12分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是　   　；

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

27．（12分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【详解】

根据实数比较大小的方法，可得

<|-3|=3＜-（-π），

所以最大的数是：-（-π）．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2、C

【解析】

试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得，解得

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

3、B

【解析】

试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，

此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．

故选B．

考点：1．概率公式；2．完全平方式．

4、C

【解析】

试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．

∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．

5、B

【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．

【详解】

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，

∴△ABF≌△ADF，

∴∠AFD=∠AFB，

∵CB=CE，

∴∠CBE=∠CEB，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，

∴∠CBE=15°，

∵∠ACB=45°，

∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．

∴∠AFE=120°．

故选B．

【点睛】

此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．

6、C

【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C．

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．

7、B

【解析】
根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数= （80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5.

故选：B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

8、D

【解析】
根据中心对称图形的定义解答即可.

【详解】

选项A不是中心对称图形；

选项B不是中心对称图形；

选项C不是中心对称图形；

选项D是中心对称图形.

故选D.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的定义，熟练运用中心对称图形的定义是解决问题的关键.

9、B

【解析】
根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．

【详解】

6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．

故选B.

10、B

【解析】
解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

11、A

【解析】

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．

12、B

【解析】
由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），
∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴
∴点D坐标为（5，4）
故选B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、x≤2且x≠1

【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，且x≠1，

解得且x≠1．

故答案为且x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

14、

【解析】

试题解析： 

设a=2t，b=3t，

故答案为:

15、xy（x﹣1）1

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．

故答案为：xy（x-1）1

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

17、3

【解析】
先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x．在Rt△BEF中，由EB2=EF2+BF2，列出方程即可解决问题．

【详解】

∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．

∵AB=8，AD=6，∴BD1．

∵△DEF是由△DEA翻折得到，∴DF=AD=6，BF=2．设AE=EF=x．在Rt△BEF中，∵EB2=EF2+BF2，∴（8﹣x）2=x2+22，解得：x=3，∴AE=3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．

18、5.

【解析】
试题解析：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=CD=AB，

∴EM=AD，BM=CE，

∵△ABE的面积为8，

∴×AB×EM=8，

解得：EM=4，

即AD=DC=BC=AB=4，

∵CE=3，

由勾股定理得：BE==5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）见解析；（1）3.5；（3）见解析； （4）3.1

【解析】
根据题意作图测量即可．

【详解】

（1）取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

（3）由数据得

（4）当△DEF为等边三角形是，EF=DE，由∠B=45°，射线DE⊥BC于点E，则BE=EF．即y=x

所以，当（1）中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，并将条件转化成函数图象研究．

20、6×10+4=82    48×52+4   

【解析】
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．

【详解】

解：（1）由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6×10+4=82，

故答案为6×10+4=82；

（2）由题意可得，

48×52+4=502，

故答案为48×52+4；

（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，

证明：∵n×（n+4）+4

=n2+4n+4

=（n+2）2，

∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

21、（1）50；（2）详见解析；（3）220.

【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;

(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;

(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.

【详解】

解：（1）4÷0.08=50（名）．

答：此次抽查了50名学生的成绩；

（2）a=50×0.32=16（名），

b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），

c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，

如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）

=500×0.44

=220（名）．

答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．

【点睛】

本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。

22、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).

【解析】
（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；
（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；
（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．

【详解】

解：（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，

∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，

 (2) 如图2，
过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，
 

∴四边形ABCM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，

∴

 (3) 如图3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，

∴

∴

∴CP=

同（2）的方法，△CFP∽△AFB，

∴

∴

∴CF=.

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．

23、（1）直线CD与⊙O相切；（2）⊙O的半径为1.1．

【解析】
（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；

（2）连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==2．

∴半径为1.1

24、（1）﹣10；（2）∠EFC=72°．

【解析】
(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可.

【详解】

（1）原式=﹣1﹣18+9=﹣10；

（2）由折叠得：∠EFM=∠EFC，

∵∠EFM=2∠BFM，

∴设∠EFM=∠EFC=x，则有∠BFM=x，

∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，

∴x+x+x=180°，

解得：x=72°，

则∠EFC=72°．

【点睛】

本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.

25、详见解析

【解析】
作∠MON的角平分线OT，在ON上截取OA′，使得OA′＝OA，连接BA′交OT于点P，点P即为所求．

【详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，利用了角平分线的性质，难点在于利用轴对称求最短路线的问题．

26、（1）；（2）

【解析】
（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；
（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．

【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为，

故答案为：；

（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为．

【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

27、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．

【详解】

(1)由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得

，

解得：

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

 (2)∵32元>8元，

∴当y=32时，

32=2x+2，

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.