2021-2022学年广东省广州市番禺区中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　 　)

A．27 B．51 C．69 D．72

3．下列各数中，无理数是（　　）

A．0 B． C． D．π

4．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（　　）

A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c

5．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

6．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1

7．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．

8．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为(       )

A．m≤－1 B．m<－1 C．－1<m≤0 D．－1≤m<0

9．﹣的绝对值是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

10．下列算式中，结果等于a5的是（　　）

A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

12．若关于的不等式组无解， 则的取值范围是 ________.

13．计算：的值是______________．

14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为       .

16．我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝1．

18．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．

19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

20．（8分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．

小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为　   　cm．

21．（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）

（1）求楼房的高度约为多少米？

（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

22．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

23．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作∠FAE=45°交射线BC于点E、交边DCN于点N，联结EF．

（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长．

（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（3）当△ABM∽△EFN时，求CM的长．

24．如图，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：AC＝DF．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

2、D

【解析】

设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．

解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1

故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21

当x=16时，3x+21=69；

当x=10时，3x+21=51；

当x=2时，3x+21=2．

故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．

故选D．

“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

3、D

【解析】
利用无理数定义判断即可.

【详解】

解：π是无理数，

故选：D.

【点睛】

此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.

4、C

【解析】
首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．

【详解】

解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，

∴a+b＞0，c﹣b＜0

∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，

故答案为a+c．

故选A．

5、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

6、D

【解析】

当k=1时，原方程不成立，故k≠1，

当k≠1时，方程为一元二次方程．

∵此方程有两个实数根，

∴，解得：k≤1．

综上k的取值范围是k＜1．故选D．

7、C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，

故选C．

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．

8、A

【解析】

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.

【详解】，

解不等式①得：x<m，

解不等式②得：x>-1，

由于原不等式组无解，所以m≤-1，

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.

9、C

【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

【详解】

│-│=，A错误；

│-│=，B错误；││=，D错误；

││=，故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.

10、B

【解析】

试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a5，所以B选项正确；

C、原式=a4，所以C选项错误；

D、原式=a6，所以D选项错误．

故选B．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

12、

【解析】
首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．

【详解】

，
解①得：x＞a+3，
解②得：x＜1．
根据题意得：a+3≥1，
解得：a≥-2．
故答案是：a≥-2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．

13、-1

【解析】

解：=－1．故答案为：－1．

14、8π﹣8

【解析】
连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．

【详解】

连接EF、OC交于点H，

则OH=2，

∴FH=OH×tan30°=2，

∴菱形FOEC的面积=×4×4=8，

扇形OAB的面积==8π，

则阴影部分的面积为8π﹣8，

故答案为8π﹣8．

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．

15、18。

【解析】

根据二次函数的性质，抛物线的对称轴为x=3。

∵A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一 点，且AB∥x轴。

∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。

又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。

16、1.

【解析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为=1（尺）．

故答案为1．

考点：平面展开最短路径问题

三、解答题（共8题，共72分）

17、 (x﹣y)2；2.

【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．

【详解】

原式= x2﹣4y2+4xy(5y2-2xy)÷4xy

＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy

＝x2﹣2xy+y2，

＝(x﹣y)2，

当x＝2028，y＝2时，

原式＝(2028﹣2)2＝(﹣2)2＝2．

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

18、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.

【解析】
（1）作出相应的图形，如图所示；

（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．

【详解】

解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．

(2)∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠AEB＝90°.

∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，

∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.

∵AE平分∠DAB，

∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，

∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.

∵AE＝4，∴AB＝5，

∴⊙O的半径为.

【点睛】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．

19、 (1)y=,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1

【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；
（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

【详解】

(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,

∴1=,解得m=−2.

∴反比例函数解析式为y=,

∵B(1,n)在反比例函数上,

∴n=−2,

∴B的坐标(1,−2),

把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得

解得：

∴一次函数的解析式为y=−x−1；

 (2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.

20、（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9

【解析】
（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数，函数为分段函数．

【详解】

（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3

故答案为5.3

（2）根据数据表格画图象得

（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y= 与（2）中图象的交点

经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．

故答案为2.5或6.9

【点睛】

动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．

21、（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）在Rt△ABE中，根据的正切值即可求得楼高；（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.即小猫仍可晒到太阳.

试题解析：解：（1）当当时，在Rt△ABE中，

∵,

∴BA=10tan60°=米.

即楼房的高度约为17.3米.

当时，小猫仍可晒到太阳.理由如下：

假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点H.

∵∠BFA=45°，

∴,此时的影长AF=BA=17.3米，

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

∴CH=CF=0.1米，

∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.

∴小猫仍可晒到太阳.

考点：解直角三角形.

22、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．

23、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．

【解析】
（1）如图1中，作AH⊥BC于H．首先证明四边形AHCD是正方形，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；

（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM•EB，由此构建函数关系式即可解决问题；

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；

【详解】

解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，

∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，

∴四边形AHCD是矩形，

∵AD=DC=1，

∴四边形AHCD是正方形，

∴AH=CH=CD=1，

∵∠B=45°，

∴AH=BH=1，BC=2，

∵CM=BC=，CM∥AD，

∴=，

∴=，

∴CF=1．

（2）如图1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，

∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，

∴△EAM∽△EBA，

∴=，

∴AE2=EM•EB，

∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），

∴y=，

∵2﹣2x≥0，

∴0≤x≤1．

（3）如图2中，作AH⊥BC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG．

则△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，

∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，

∵△ABM∽△EFN，

∴∠EFN=∠B=45°，

∴CF=CE，

∵四边形AHCD是正方形，

∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，

∴△AHE≌△ADF，

∴∠AEH=∠AFD，

∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，

∴∠HAM=∠DAN，

∴△ADN≌△AHM，

∴DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，

∴x+x=1，

∴x=﹣1，

∴CM=2﹣．

【点睛】

本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质.熟练运用平行线分线段成比例定理是解（1）的关键；证明△EAM∽△EBA是解（2）的关键；综合运用全等三角形的判定与性质是解（3）的关键.

24、见解析

【解析】
由BE＝CF可得BC＝EF，即可判定，再利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

∵BE＝CF，

∴，

即BC＝EF，

又∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，

∴在与中，

，

∴，

∴AC＝DF．

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.